Електрична ємність - це міра того, наскільки багато заряду може накопичити тіло.
В першу чергу не можу зрозуміти, чому саме
Справа в тому, що треба знати звідки ця формула взагалі взялася. За визначення ємності її точно брати не слід.
На вікіпедії хтось писав (а):
Ємність системи з двох провідників визначається як відношення величини електричного заряду одного з них до різниці потенціалів між ними.
Так що мова йде саме про таку систему.
Далі ви просто робите помилки:
Поле між пластинами описується іншою формулою. - це поле на відстані від точкового заряду! У плоскому конденсаторі ж, мова йде про пластинах.
Ємність плоского конденсатора має вигляд що добре узгоджується з моїм першим реченням. Збільшуємо площа обкладок - кількість зарядів може розміститися більше. Збільшуємо відстань між пластинами - отримуємо зменшення напрежённості поля, а отже і зменшення зарядів, які цим полем можуть утримуватися на пластинах.
Як отримати з формули, формулу для плоского конденсатора. Напруга між обкладинками конденсатора:
Вважаємо обкладання конденсатора як нескінченні пластини. Таким чином, ми, насправді, просто не вважаємо поле біля країв конденсатора, де все буде не дуже просто. Але якщо пластини великі, то помилка буде мала.
Дивимося сюди і читаємо як розрахувати напруженість для зарядженої нескінченної пластини. Залежно від системи одиниць маємо
де - поверхнева щільність зарядів на обкладинках. З визначення поверхневої щільності, і вважаючи, що ця щільність буде рівномірною, отримаємо
Підставляючи в першу формулу:
Ємність з визначення є ставлення заряду до напруги.
Електрична ємність - міра заряду, який може накопичити система. Для двох провідників є ставлення заряду, до напруги між провідниками. Тобто кількість заряду, на один вольт напруги. Для іншої системи формула буде інший. Що з вашого визначення зовсім не слід. Ну воно, мабуть, і не претендувала на повне.
Напруга - це за визначенням твір напруженості на довжину (точніше, інтеграл, але в даному випадку напруженість приблизно постійна, тому просто твір і вийде).
Напруга (різниця потенціалів) - робота по переміщенню одиничного заряду з однієї точки, в іншу. І виявляється, що в найпростішому випадку ця робота дорівнює добутку напруженості поля на відстань. А виявляється це так через те, що, взагалі, робота - твір сили на переміщення.
Що корисніше знати: що або те, що - робота, яку можна зробити над одиницею заряду?
Ви пропонуєте запам'ятовувати величини як якісь відносини, твори і т.п. Я ж вважаю, що треба шукати і запам'ятовувати наочний сенс. А математикою треба володіти окремо від фізики, щоб потім цей сенс використовувати для побудови формул.
Електрична ємність - міра заряду, який може накопичити система.
Ось. Це - рівно те заклинання, яке запам'ятовувати відверто і не слід. А слід: що це відповідне ставлення (з подальшою Вашої розшифровкою, не сперечаюся, але - не більше ніж розшифровкою).
Я не говорив, що визначення повинне бути сформульоване одним реченням. =)
Що корисніше знати: що або те, що - робота, яку можна зробити над одиницею заряду?
Для початку - слід знати найперше, в поєднанні з другим. Потім - точне визначення у вигляді інтеграла. Але - тільки потім.
Визначення було вище. З нього і інтеграл слід. А це було питання, який ви замінили іншим і дали відповідь.
точне визначення у вигляді інтеграла
Навіщо вам так ці інтеграли. Інтеграл, в цьому випадку, лише спосіб обчислення цієї роботи. А іноді він зовсім і не потрібен. Якщо потрібно вирішити задачу на якісному рівні, ніж ви будете кожен раз хапатися за інтеграли ?!