Розглянемо останній тип дискримінації, до якої часто вдаються компанії, які знають, що різні групи споживачів по-різному цінують їх продукцію. У цьому випадку компанії можуть збільшувати свої прибутки, призначаючи різні ціни різним групам споживачів. Така цінова стратегія називається ціновою дискримінацією третього ступеня.
В основі цінової дискримінації третього ступеня лежить не відмінність цін на окремі екземпляри (або партії) одного і того ж товару, а поділ самих покупців на групи, для кожної з яких встановлюється своя ціна реалізації продукції.
Іноді здається, що подібна цінова стратегія застосовується, перш за все, в благодійних цілях, щоб полегшити життя пенсіонерам і студентам. Насправді її мета - збільшення прибутку компанії. Розглянемо навчальний приклад, який ще раз підтверджує це.
Навчальний приклад 3. Цінова політика кінотеатрів.
Прикладом цінової дискримінації третього ступеня є цінова політика кінотеатрів, ринок послуг яких можна представити як ринок монополістичної конкуренції.
У багатьох кінотеатрах існують знижки на квитки на 50% для студентів, в більшості випадків на ранкові і денні сеанси. Що дає компанії така політика?
Надаючи 50% -у знижку кінотеатри стимулюють відвідуваність кінотеатрів студентами в ранковий і денний час, так як вечірні сеанси дорожчі і менш доступні для студентів. Зате працююча частина населення, яка не в змозі відвідувати кінотеатр в денні години, може відвідувати дорогі вечірні сеанси. Таким чином, по суті, всі відвідувачі кінотеатрів розділені на групи в залежності від еластичності попиту на послуги кінотеатрів за ціною.
На малюнку 8.17 зображені гіпотетичні лінії попиту на послуги кінотеатру для студентів і працююче населення. Графіки показують, що попит студентів D1 більш еластичний, ніж попит працюючої частини населення - D2. Припустимо, що еластичність попиту студентів більше одиниці, а еластичність попиту працюючих менше одиниці. Тоді очевидно, що зниження ціни для студентів збільшує виручку кінотеатрів.
Мал. 8.17. Збільшення виручки кінотеатрів при зниженні
цін на квитки для студентів
Якщо, при цьому врахувати, що граничні витрати на додаткову кількість послуг кінотеатрів дуже незначні, то можна стверджувати, що здійснення цінової дискримінації дозволяє збільшити прибутки кінотеатрів.
Перейдемо до формального опису моделі цінової дискримінації третього ступеня.
Припустимо, що монополіст виробляє єдиний продукт при сукупних витратах ТС (q) і що на основі певної екзогенної інформації він може розділити сукупний попит на його товар на m "груп", тобто виділити m сегментів на ринку свого продукту. Попит на кожному з цих сегментів характеризується своєю функцією попиту. Всі вони відомі монополісту. Припустимо, що арбітраж не може виникати між групами і одночасно монополіст не може здійснити дискримінацію всередині групи. В цьому випадку монополіст встановлює лінійний тариф для кожної групи покупців.
Позначимо через р1. р2. рm ціни, які монополіст призначає на різних сегментах ринку, а через q1 = D1 (p1), ..., qi = Di (pi), ..., qm = Dm (pm) - функції попиту на цих ринках. Тоді величина сукупного попиту на товар фірми-монополіста q при кожному рівні цін визначається як сума величин попитів на всіх сегментах ринку:
Монополіст вибирає ціни, максимізує сумарний прибуток П (q). Для цього необхідно вирішити задачу на визначення максимуму функції прибутку, яка залежить від m змінних (pi).
Позначивши Σ pi (D (pi)) через TRi. можна переписати (8.22) в такій формі:
Диференціюючи функцію прибутку по кожній з m змінних qi (i = 1,2, ..., m) і прирівнюючи їх нулю, згідно з вимогою необхідної умови естремума, отримуємо наступні співвідношення:
З (8.24) можна зробити висновок про те, що для обсягів виробництва qi і цін pi. при яких прибуток максимальна, виконується рівність граничних доходів:
Таким чином, граничні доходи при оптимальних обсягах рівні, але ціни різні.
При цьому, ціни вище на тих сегментах ринку, для яких еластичність попиту нижче і навпаки. Дійсно, з того, що граничний дохід фірми - монополіста дорівнює (див. (2.45) в 2.3.1, глава 2):
і виконується (8.25), легко отримати такі співвідношення цін, припустимо, на першому і другому ринках:
де Е1 і Е2 - еластичності попиту за ціною для першого і другого сегментів ринку.
Можна ще трохи перетворити співвідношення (8.26):
На підставі (8.26) і (8.27) сформулюємо правило оптимального ціноутворення в умовах цінової дискримінації третього ступеня. Припустимо Е1 = ЕP (q1)> ЕP (q1) = Е2. тоді ціна на першому сегменті ринку буде нижче, ніж на другому.
Таким чином, оптимальне ціноутворення в умовах цінової дискримінації третього ступеня припускає, що монополіст повинен призначити більш високі ціни на ринках з меншою еластичністю.
Наведемо графічну інтерпретацію даного правила. Нехай монополісту відомі зворотні функції попиту покупців його продукції:
Графіки цих функцій і відповідних їм функцій граничних доходів MR1 (q1) і MR2 (q2) наведені на малюнках 8.18. (1) і 8.18. (2). Для того щоб застосувати правило оптимального ціноутворення (8.25): MR1 (q1) = MR2 (q2) = MC (q), необхідно кожному значенню граничного доходу (рівного MC (q)), при якому може досягатися максимальний прибуток, поставити у відповідність сумарний об'єм виробництва
Позначимо MR1 (q1) + MR2 (q2) через MR (q). Графік функції MR (q) отримано шляхом горизонтального додавання графіків функцій MR1 (q1) і MR2 (q2) і зображений на малюнку 8.18. (3).
Мал. 8.18. Визначення оптимальних цін для
різних груп покупців
Розглянемо на конкретному числовому прикладі як можна визначити оптимальні ціни згідно з правилом (8.26).
Припустимо, монополіст може розрізнити покупців своєї продукції і ділить ринок на два сегменти. Функції попиту для кожного з них лінійні і описуються наступними формулами: p1 = 20 - q1 і p2 = 16 - 2q2. Відомо, що граничні витрати змінюються в залежності від обсягу виробництва і рівні: MC = 2q.
Визначте. 1) оптимальні ціни для кожного сегмента ринку;
2) величину загального прибутку, якщо відомо, що постійні витрати фірми дорівнюють 20;
3) перевірте виконання правила оптимального ціноутворення (8.27).
Рішення. 1) Для того, щоб застосувати правило оптимального ціноутворення
MR1 (q1) = MR2 (q2) = MC (q), необхідно визначити величину граничних витрат, при яких воно виконується.
Побудуємо функцію сумарного граничного доходу MR (q) = MR1 (q1) + MR2 (q2) шляхом горизонтального підсумовування ліній граничного доходу для окремих сегментів ринку. За умовою MR1 (q1) = 20 - 2q1. а MR2 (q2) = 16 - 4q2. висловимо
Тоді q = q1 + q2 = 14 - 3MR / 4. І, отже,
2) Тепер можна знайти оптимальний обсяг виробництва на кожному сегменті ринку. Згідно необхідній умові оптимальності обсягу виробництва фірми-монополіста (див. (2.38), розділ 2.3 глави 2) маємо:
Звідки знаходимо, що q * = q1 * + q2 * = 5,6. Тоді MR (q *) = MC (q *) = 11,2.
Для визначення оптимального обсягу продажів на першому сегменті ринку підставимо MR (q *) = 11,2 в рівняння q1 = 10 - MR / 2 і отримаємо, що q1 * = 4,4. Для визначення оптимального обсягу продажів на першому сегменті ринку підставимо MR (q *) = 11,2 в рівняння q2 * = 4 - MR / 4 і отримаємо, що q2 * = 1,2 або q2 * = q * - q1 * = 5 , 6 - 4.4 = 1,2.
3) Визначимо оптимальні ціни р1 * і р2 *. підставивши знайдені в пункті 2) оптимальні обсяги виробництва q1 * = 4,4 і q2 * = 1,2. Отже р1 * = 20 - 4,4 = 15,6 і р2 * = 16 - 2 # 8729; 1,2 = 13,6.
4) Оцінимо прибуток монополіста одержувану на обох сегментах ринку.
Підставами знайдені значення обсягів виробництва і цін в вираз прибутку:
П * = [15, 6 # 8729; 4,4 + 13,6 # 8729; 1,2] - [5,6 # 8729; 5,6 + 20] = 84,96 - 51,36 = 33,6.
5) Для перевірки правила розрахуємо цінові еластичності попиту на кожному сегменті ринку: Е1 = - (39/11), Е2 = - (17/3), а потім значення величин, що утворюють праву і ліву частини даного рівності.
Таким чином, ми підтвердили правило цінової дискримінації третього ступеня для конкретних умов розглянутого вище прикладу. Згідно з цим правилом для того, щоб максимізувати прибуток, компанія з ринковою силою повинна випускати продукцію в обсязі, при якому граничні доходи від кожної групи споживачів рівні граничних витрат виробництва продукції.
На закінчення хотілося б відзначити, що, якщо еластичності попиту на обох сегментах ринку не відрізняються, то фірма отримає максимальний прибуток призначивши одну і ту ж ціну на кожному сегменті ринку.
[2] Пігу А. Економічна теорія добробуту. М. 1985. Т.1, глава 16.
8 Waldman D.E, Jensen E.J. Industrial Organization. Theory and practice. P.600.