знаки синуса знаки косинуса знаки тангенса і котангенс
Розглянемо конкретний приклад. Розглянемо дуги в і, відповідно, (рис. 1).
як прямокутні по гіпотенузі і гострому куту
З рівності трикутників випливає рівність відповідних сторін.
Функції більшого кута приведені до функцій меншого кута. В цьому суть формул приведення.
Для застосування формул приведення тригонометричну функцію будь-якого кута потрібно привести до одного з видів:.
Формул приведення багато, але всі вони підкоряються двом правилам:
Для аргументів функція змінюється на кофункцію, тобто синус на косинус і навпаки, тангенс на котангенс і навпаки.
Для аргументів функція не змінюється.
Приклади на перше правило:
Знак поки не враховуємо, він визначається другим правилом, поки важливо зрозуміти, в яких випадках функція змінюється на кофункцію, а в яких не змінюється.
Для аргументів виду найменування функції слід змінити на кофункцію.
Для аргументів виду найменування функції не змінюється.
Друге правило (для знака наведеної функції, функції кута).
1) Вважаємо кут гострим,
2) Визначаємо чверть і знак в ній приводиться функції (функції зліва).
3) Ставимо цей знак перед наведеної до кута функцією (функцією праворуч).
Примітка: Кут може бути будь-яким, гострим ми його вважаємо умовно, для застосування правила.
Приклади на друге правило:
Кут знаходиться у другій чверті. У другій чверті. ставимо знак плюс.
Кут знаходиться в третій чверті. У третій чверті ставимо знак мінус.
Кут знаходиться у другій чверті. У другій чверті ставимо знак мінус.
Кут знаходиться в четвертій чверті. У четвертій чверті ставимо знак мінус.
Кут знаходиться в третій чверті. У третій чверті ставимо знак мінус.
Кут знаходиться у другій чверті, у другій чверті ставимо знак мінус.
Кут знаходиться у другій чверті. У другій чверті ставимо знак мінус.
Кут знаходиться в четвертій чверті. У четвертій чверті ставимо знак мінус.
Отже, ми розглянули різні приклади застосування першого і другого правил формул приведення.
Розглянемо прийоми, які полегшують запам'ятовування формул приведення.
1. «Правило коні». Дивлячись на числову окружність легко відповісти на питання, чи змінюється функція на кофункцію.
Для аргументів. тобто аргументів, відкладених від вертикальної осі, на питання, чи змінюється функція на кофункцію, кінь, дивлячись на точки. буде ствердно кивати - функція змінюється на кофункцію (рис. 10).
Для аргументів. тобто аргументів, відкладених від горизонтальної осі, кінь, дивлячись на точки буде негативно мотати головою - функція не змінюється (рис. 10).
2. Використовуємо періодичність і парність.
Згадаймо, що найменший позитивний період у тангенса і котангенс дорівнює Це означає, що
У синуса і косинуса найменший позитивний період дорівнює
Розглянемо приклади на використання формул приведення.
1) Обчислити значення всіх тригонометричних функцій для
Кут знаходиться у другій чверті, синус в цій чверті позитивний, косинус, тангенс і котангенс негативні.
2) Обчислити значення всіх тригонометричних функцій кута
Кут знаходиться в третій чверті, в третій чверті синус і косинус негативні, тангенс і котангенс додатні.