Одним із затятих борців за республіку був Бабеф, який з перших днів революції брав у ній гаряче участь, а після смерті Робесп'єра очолив групу революціонерів, розчарованих в буржуазної демократії. Вони поставили перед собою завдання революційного перетворення в дусі комунізму, тому що буржуазна революція не принесла звільнення трудящим.
Для Бабефа історія людства була боротьбою між багатими і бідними. Він сам випробував у своєму житті всі негаразди і жахи злиднів і більш ніж хто-небудь з видатних революціонерів був покликаний відстоювати право пригнобленого, обманутого народу.
З самого початку французької революції Бабеф виступав проти буржуазії, прагнучи найбільше допомогти сільської бідноти і робочим. За безпідставним звинуваченням Бабефа заарештували і посадили до в'язниці. Йому вдалося домогтися виправдання, але випустили його тільки в 1795 році, після страти Робесп'єра, коли при владі була нова розбагатіла буржуазія, байдужа до потреб народу.
Нове буржуазне уряд називалося Директорією. На противагу йому Бабеф створив «Таємну директорію», метою якої було повалення буржуазії і встановлення комуністичного ладу.
Бабеф відмінно розумів, що буржуазна революція тільки замінила одну групу насильників інший. Він вважав обов'язковою умовою, щоб за цією революцією було повстання бідноти. Для підготовки повстання Бабеф організував зі своїми друзями клуб «Пантеон» і строго законспіровану організацію «Змова в ім'я рівності», або «Змова рівних», яка мала своїх агентів серед робітників і солдатів.
Крім того, Бабеф почав видавати газету, в якій писав, що народ як і раніше проливає свій піт і кров, а купка багатіїв як і раніше збирає їх в золотий посуд.
Бабувістов (послідовники Бабефа), вважаючи себе представниками всіх пригноблених, припускали відразу ж після захоплення влади задовольнити потреби бідноти, щоб цим залучити її на свій бік і знайти в ній опору. Вони виробили «Акт повстання», в якому були вказані всі заходи, необхідні при захопленні влади: народ візьме в свої руки казначейство, пошту, магазини з їстівними припасами, які будуть винесені на вулиці для роздачі народу. Булочні будуть зобов'язані пекти хліб для безкоштовної роздачі населенню, а булочника потім буде заплачено за пред'явленими рахунками. Речі, закладені в ломбарді, негайно повертаються народу безкоштовно; майно емігрантів, змовників і всіх ворогів народу буде невідкладно розподілено між захисниками вітчизни і бідними, яких поселять в будинках змовників і забезпечать меблями.
Комуністи до французької революції не замислювалися над вирішенням практичного питання, де і в кого знайти опору в перші ж дні після захоплення влади. Бабувістов же вперше задумалися над цим і вказали, як це дозволити. Другий не менш важливим завданням, яке також вимагала швидкого вирішення, було знешкодження своїх ворогів. Треба було, не втрачаючи часу, «залізною рукою придушити всіх супротивників». Для цього рекомендувалося відібрати їхнє майно і негайно віддати під суд народу.
Потім бабувістов розробили план організації республіки трудящих з явною перевагою для осіб фізичної праці. У цю республіку увійдуть всі бажаючі працювати спільно на комуністичних засадах і спільно користуватися плодами спільної праці. Ця комуністична громада, або національна комуна, буде рости, розвиватися і поступово поглинати всіх інших людей, перетворюючись потроху в одне національне ціле.
А ті, які не ввійдуть в цю комуну і збережуть приватне господарство, будуть вважатися іноземцями та залишаться політично безправними. Комуні будуть передані всі національні і відібрані у ворогів революції майна, а також майна тих, хто захоче добровільно віддати його комуні. Люди, які не ввійшли в комуну, повинні їй платити податок продуктами своєї праці. Податок буде настільки важкий, що це повинно підштовхувати власників на відмову від свого майна і на вступ до комуни.
Бабеф говорив, що французька революція не доведена до кінця, тому що нічого не зроблено для забезпечення народного щастя і зроблено все, щоб знову змусити народ проливати піт і кров. Він вважав, що революцію треба зробити народної, але ще не розумів боротьби класів, не говорив про буржуазії і пролетаріату.
Бабувізм був першим комуністичним вченням практичного характеру, багато положень якого перейшли у спадок до наукового комунізму.
Однак ретельно підготовлений план збройного повстання був зірваний. Провокатор, що проник в ряди бабувістов, видав його уряду. Всі керівники змови були арештовані в 1796 році. Їх посадили в залізні клітки і перевезли з Парижа в місто Вандом, де кілька місяців тривав над ними суд.
Бабефа і його друга Дарте засудили до смертної кари. Напередодні обидва засуджених намагалися заколоти себе кинджалом, який син Бабефа передав йому при побаченні, але невдало. Їх стратили в травні 1797 року.
При Наполеона I все що живемо й зостались бабувістов і якобінці були відправлені на заслання на острови Індійського океану, де незабаром загинули від тропічної лихоманки. Але ідеї Бабефа продовжували жити. Один з його друзів написав книгу, в якій розповів про погляди та рух бабувістов. Ці погляди стали поширюватися серед французьких робітників. Бабеф не виділяла робітничого класу, він говорив про бідноті взагалі; в його час пролетаріат ще був слабкий і погано організований, тому що не було великої механізованої промисловості. Тому і не було кому в той час очолити рух за комунізм. Але, у всякому разі, Бабеф був першим, хто говорив про необхідність революції для повалення буржуазії і про необхідність диктатури бідноти, щоб побудувати комунізм.