Завдання 1. Катер перевозить пасажирів з пункту А на лівому березі в пункт В на правому березі і повертається назад. Скільки часу катер витратить на всю поїздку (без урахування часу затримки в пункті В)?
Ширина річки 1 км, швидкість течії Vp = 4 км / год. Пункт В знаходиться на відстані 2 км уздовж берега проти течії від пункту А. Швидкість катера в озері Vo = 12 км / год.
Відповідь: Для вирішення завдання виберемо прямокутну систему координат так, що її початок збігається з пунктом А, а вісь x спрямована вздовж прямої з'єднує пункти A і B.
довжина шляху катера з пункту A в пункт B, α - кут між прямою AB і берегом,
Розглянемо рух з A в B рис.1:
Розглянемо рух з B в A рис.2:
Розглянемо систему отриманих рівнянь:
З рівнянь (2) і (4) слід
Так, що маємо систему:
З (1) і (2) знайдемо
Аналогічно з (3) і (4) знайдемо
Знайдемо повний час плавання:
Підставляючи чисельні значення, отримаємо t = 25 хвилин.
Завдання 2. Три вантажу пов'язані легкої ниткою, перекинутою через невагомий блок, встановлений
Дослідити за яких умов в цій системі вантажі m1 і m2 будуть рухатися вгору по похилій площині, вниз по похилій площині, залишатися нерухомими. Яке значення має сила натягу нитки між вантажами m1 і m2 в кожному з цих трьох випадків.
Відповідь: Запишемо рівняння руху вантажів для всіх проекцій на напрямку руху (знак «+» беремо для переміщень вгору).
T - натяг між вантажами з масами m і m1 знак плюс, коли вантажі рухається вгору по похилій площині і знак мінус - коли вони рухається вниз.
З рівнянь знаходимо:
Рух вантажів вгору по похилій площині (а> 0) можливо лише за умови
Рух вниз - за умови в цьому випадку Якщо ці умови не виконуються, то вантажі нерухомі, а величина T приймає різні значення від 0 до
Завдання 3. Експериментатор має герметичну камеру з рухомим поршнем з максимальним об'ємом V. В початковий момент часу в камері є повітря з тиском P0. рівному атмосферному тиску. Він займає ½ об'єму камери (невагомий поршень опущений). Експериментатор накачує повітря в камеру з атмосфери насосом, обсяг якого V0 = V / 10, до тиску P = 2P0 і до обсягу V. Скільки ходів зробив поршень насоса, щоб накачати камеру (нагріванням знехтувати).
Відповідь: Стан газу в початковий момент часу (до накачування) в камері описується рівнянням
де m1 - маса повітря, μ- молярна маса повітря.
Після завершення накачування повітря
Насос перед процесом закачування повітря, описується рівнянням
де mμ - маса повітря, яка в насосі. З рівнянь знаходимо число ходів n поршня насоса
Завдання 4. гідрофонами, встановлений на дні, зареєстрував послідовність сигналів, пов'язаних з підводним вибухом на дні. Проміжок часу між першим і другим сигналом склали t1 = 1с. між першим і третім t2 = 3с. Чому зареєстровано кілька сигналів, і на якій відстані від гідрофону стався вибух?
Відповідь: Відображення сигналів відбувається на кордонах розділу повітря-вода і вода-дно. схема
Завдання 5. Ланцюг, показана на малюнку, зібрана з однакових резисторів і вольтметрів з однаковими опорами. Перший вольтметр показує U1 = 10 В, а третій U3 = 8 В. Що показує другий вольтметр?
Напруга між точками 1 - 2
R - опір резисторів. Напруга між точками 3 - 4
Підставами (5) в (1)
Розділимо почленно один на одного
З іншого боку
r - опір вольтметра. З (7) і (8) З цього рівняння знаходимо V2