1) По максимальній частоті знайдемо модальний інтервал: Fmax = 10 → I = 18-20
2) За відповідною формулою (формули моди і медіани наведені нижче)
Мода = 18 + 2 (10-6) / (10-6) (10-4) = 18,33 млн. Руб. - найбільш часто зустрічається вартість ОПФ серед 25 підприємств.
Обчислимо медіану за наведеними вихідними даними.
Як знайти медіану? У даній задачі нам дано інтервали.
1) Знайдемо медіанний інтервал по накопиченої частоті. Потрібна накопичена частота визначається шляхом підсумовування частот f до тих пір, поки чергова накопичена частота вперше не перевищить половину сукупності n +1/2 або n / 2.
Для непарного ряду (25 + 1) / 2 = 13 → S = 18 → 18-20- медіанний інтервал.
2) За відповідною формулою (формули моди і медіани наведені нижче)
Медіана Ме = 18 + 2 [(25 + 1) / 2 - 8/10] = 18,9 млн.руб. З 25 малих підприємств регіону 12 пр. Мають вартість ОПФ менш 18 млн.руб. а 12 пр. більше.
Завдання №2. Знаходження моди і медіани для дискретного ряду.
Розподіл робочих 5 ділянок по їх кваліфікації (тарифного розряду)
За максимальної частоті знайдемо відповідну групу і варіанту: f max = 8 → Мода = 4 розряд. Найбільш часто зустрічається розряд робочих 4.
Визначити медіану за даними таблиці.
Як розрахувати медіану? Перш за все знайдемо медіанний інтервал по накопиченої частоті. Потрібна накопичену частоту. Накопичена частота визначається шляхом підсумовування частот f до тих пір, поки чергова накопичена частота вперше не перевищить половину сукупності n +1/2 або n / 2.
Для парного ряду 20/2 = 10 → S = 14 → Ме = 4 розряд. Половина всіх робочих має тарифний розряд менше 4, інша половина більше 4.
Теорія для вирішення цих завдань. Формули для розрахунку моди і медіани
Модою в статистиці називається величини ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в даній сукупності.
Медианой в статистиці називається варіанта, яка знаходиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд навпіл. Позначають медіану символом.
Розподільні середні - мода і медіана, їх сутність і способи обчислення.
Дані показники відносяться до групи розподільних середніх і використовуються для формування узагальнюючої характеристики величини варьирующего ознаки.
Мода - це найбільш часто зустрічається значення варьирующего ознаки в варіаційному ряду. Модою розподілу називається така величина досліджуваного ознаки, яка в даній сукупності зустрічається найбільш часто, тобто один з варіантів ознаки повторюється частіше, ніж всі інші. Для дискретного ряду (ряд, в якому значення варьирующего ознаки представлені окремими числовими показниками) модою є значення варьирующего ознаки володіє найбільшою частотою. Для інтервального ряду спочатку визначається модальний інтервал (тобто містить моду), в разі інтервального розподілу з рівними інтервалами визначається за найбільшою частоті; з нерівними інтервалами - по найбільшої щільності, а визначення моди вимагає проведення розрахунків на основі наступних формул:
де: - нижня межа модального інтервалу;
- величина модального інтервалу;
- частота модального інтервалу;
- частота інтервалу, що передує модальному;
- частота інтервалу, наступного за модальним;
Медіана (Ме) - це значення варьирующего ознаки, що припадає на середину ряду, розташованого в порядку зростання або зменшення числових значень ознаки, тобто величина досліджуваного ознаки, яка знаходиться в середині упорядкованого варіаційного ряду. Головне властивість медіани в тому, що сума абсолютних відхилень значень ознаки від медіани менше, ніж від будь-якої іншої величини:
Для визначення медіани в дискретному ряду при наявності частот, спочатку обчислюється полусумма частот, а потім визначається яке значення варьирующего ознаки їй відповідає. При обчисленні медіани інтервального ряду спочатку визначаються медіани інтервалів, а потім визначається яке значення варьирующего ознаки відповідає даній частоті. Для визначення величини медіани використовується формула:
де: - нижня межа медіанного інтервалу;
- величина медіанного інтервалу;
- накопичена частота інтервалу, що передує медіанного;
- частота медіанного інтервалу;
Медіанний інтервал не обов'язково збігається з модальним.
Моду і медіану в інтервальному ряду розподілу можна визначити графічно. Мода визначається по гістограмі розподілу. Для цього вибирається найвищий прямокутник, який в даному випадку є модальним. Потім праву вершину модального прямокутника з'єднують з правим верхнім кутом попереднього прямокутника. А ліву вершину модального прямокутника - з лівим верхнім кутом подальшого прямокутника. Далі з точки їх перетину опускають перпендикуляр на вісь абсцис.