Завдання до практичних занять
У спеціалізовану лікарню надходять в середньому 50% хворих із захворюваннями K 30% - з захворюванням L. 20% - з захворюванням М. Імовірність повного лікування хвороби K дорівнює 0,7; для хвороб L і М ці ймовірності відповідно рівні 0,8 і 0,9. Хворий, що надійшов в лікарню, був виписаний здоровим. Знайдіть ймовірність того, що хворий страждав на захворювання K.
А - подія, що хворий був виписаний здоровим.
А1 - гіпотеза, що хворий страждав на захворювання K.
А2 - гіпотеза, що хворий страждав на захворювання L.
А3 - гіпотеза, що хворий страждав на захворювання М.
Для вирішення завдання скористаємося формулою Байеса, т. К. Подія А вже відбулася.
У знаменнику цього дробу варто ймовірність P (A). знайдемо її окремо для полегшення обчислень
Відповідь: ймовірність того, що хворий страждав на захворювання K. дорівнює.
У першій урні знаходиться один білий і 9 чорних куль, а в другій - один чорний і 5 білих куль. З кожної урни видалили випадковим чином по одній кулі, а решту кулі зсипали в третю (вільну) урну. Знайдіть ймовірність того, що куля, вийнятий з третьої урни, виявиться білим.
А - подія, що куля, вийнятий з третьої урни, білий.
А1 - гіпотеза, що видалили обидва білі кулі.
А2 - гіпотеза, що видалили один білий і один чорний кулю.
А3 - гіпотеза, що видалили обидві чорні кулі.
За умовою завдання в першій урні спочатку було 10 куль, в другій - 6 куль. Всього 6 білих і 10 чорних куль. У третій урні оказалось14 куль.
Підставами ці ймовірності в формулу повної ймовірності, отримаємо:
Відповідь: ймовірність того, що куля, вийнятий з третьої урни, виявиться білим
На трьох дочок - Алісу, Марину та Олену - в сім'ї покладено обов'язок мити посуд. Оскільки Аліса старша, їй доводиться виконувати 40% всієї роботи. Решта 605 роботи Марина і Олена ділять порівну. Коли Аліса миє посуд, ймовірність для неї розбити принаймні одну тарілку дорівнює 0,02. Для Марини і Олени ця ймовірність дорівнює відповідно 0,03 і 0,04. Батьки не знають, хто мив посуд ввечері, але вони чули дзвін розбитого тарілки. Яка ймовірність того, що посуд мила Аліса? Марина? Олена?
А - подія, що тарілка розбита.
А1 - гіпотеза, що посуд мила Аліса.
А2 - гіпотеза, що посуд мила Марина.
А3 - гіпотеза, що посуд мила Олена.
Для вирішення завдання скористаємося формулою Байеса, т. К. Подія А вже відбулася.
Застосовуючи формулу Байеса, отримаємо:
Відповідь: ймовірність того, що посуд мила Аліса дорівнює; ймовірність того, що посуд мила Марина дорівнює; ймовірність того, що посуд мила Олена дорівнює.
Один володар. якому набрид його звіздар зі своїми помилковими прогнозами, вирішив стратити його. Однак, будучи добрим володарем, він вирішив дати звіздареві останній шанс. Йому наказано розподілити по 2 урн 4 кулі: 2 чорних і 2 білих. Кат вибере навмання одну з урн і з неї витягне один шар. Якщо куля буде чорним, то астролога стратять, в іншому випадку його життя буде врятовано. Яким чином звіздар повинен розмістити кулі в урнах, щоб забезпечити собі максимальну ймовірність бути врятованим?
А - подія, що звіздар врятований.
Розглянемо 3 випадки: