Два однакових вантажу масою M кожен, з'єднані пружиною, лежать на шорсткою горизонтальній площині в полі тяжіння землі. Яку мінімальну горизонтальну силу необхідно прикласти до правого вантажу, щоб прийшов в рух лівий вантаж? Коефіцієнт тертя вантажів про площину μ. У початковому стані пружина не деформована.
Для того, щоб зрушити тіло 2 з місця, необхідно прикласти до нього горизонтально силу, яка перевищує максимальну силу тертя спокою, яка в даному випадку дорівнює:
Як сили, яка зрушує це тіло, виступає сила пружності пружин, модуль якої, відповідно до закону Гука, дорівнює:
де k - жорсткість пружини, δx - її подовження. Таким чином, необхідно подовжити пружину (т. Е. Зрушити тіло 1) на величину:
Якщо ми докладемо до тіла 1 постійну силу F таким чином його рух не буде рівноприскореному, так як на нього діє, крім постійної сили тертя Fтр = μmg. сила пружності Fупр = kδx. яка не є постійною.
Якісно рух тіла 1. при нерухомому тілі 2. можна описати таким чином. Якщо сила F по модулю перевищує силу тертя Fmp1. то тіло почне рухатися з позитивним прискоренням, при цьому сила пружності почне зростати, в деякій точці Fупр перевищить різницю F - Fтp1. і прискорення змінить свій знак. Тіло 1 ще деякий час буде рухатися в позитивному напрямку і потім зупиниться.
Максимальна деформація пружини буде в момент зупинки тіла. Цю максимальну деформацію δx1 можна знайти, скориставшись енергетичними міркуваннями: робота постійної сили F чисельно дорівнює зміні енергії пружини плюс робота сили тертя. Кінетична енергія тіла в початковий і кінцевий моменти руху дорівнює нулю.
Очевидно, що для відповіді на поставлене в завданні питання слід покласти в (5) δx1 = δx. визначається в (3). Остаточно отримаємо:
Зверніть увагу на дві обставини: