Закон збереження моменту імпульсу системи. - розділ Механіка, Кінематика поступального руху Розглянемо Систему, Що складається Із Двох Взаємодіючих Часток, На Які Де.
Розглянемо систему, що складається з двох взаємодіючих частинок, на які діють також зовнішні сили і, рис. Момент імпульсу є адитивною величиною і для системи дорівнює векторній сумі моментів імпульсів окремих частинок щодо однієї і тієї ж точки:.
Нам відомо, що зміна моменту імпульсу однієї частки -моментів всіх сил, що діють на частку, а зміна моменту імпульсу системи:, оскільки:, де перший доданок - момент всіх внутрішніх сил, що діють на одну частинку, а друге - момент рівнодіюча зовнішніх сил, діючих на ту ж частку. Підставляючи, отримаємо:
, де - сумарний момент всіх внутрішніх сил, що діють на всі частинки, а - сумарний момент всіх зовнішніх сил, що діють на всі частинки.
Значить для двох частинок, зображених на рис. це можна записати у вигляді:
.
Сумарний момент внутрішніх сил відносно будь-якої точки дорівнює нулю, тому що сили взаємодії між частинками рівні за 3 му закону Ньютона, діють по одній прямій, значить, мають однакові плечі, тому момент кожної пари внутрішніх сил дорівнює нулю, а значить і сумарний момент всіх цих сил дорівнює нулю.
Тоді,; тобто момент імпульсу системи змінюється під дією зовнішніх сил:.
Приріст моменту імпульсу за кінцеве час: одно імпульсу сумарного моменту всіх зовнішніх сил за цей час.
Якщо зовнішні сили відсутні,, то, є адитивною зберігається величиною.
Всі теми даного розділу:
Механічний рух.
Матерія, як відомо, існує в двох видах: у вигляді речовини та поля. До першого виду належать атоми і молекули, з яких побудовані всі тіла. До другого виду відносяться всі види полів: гравітація
Простір і час.
Всі тіла існують і рухаються в просторі і часі. Ці поняття є основними для всіх природничих наук. Будь-яке тіло має розміри, тобто свою просторову протяжність
Система відліку.
Для однозначного визначення положення тіла в довільний момент часу необхідно вибрати систему відліку - систему координат, снабженнуя годинами і жорстко связаннуя з абсолютно твердим тілом, по
Кінематичні рівняння руху.
При русі Т.М її координати і змінюються з часом, тому для завдання закону руху необхідно вказати вид фун
Переміщення, елементарне переміщення.
Нехай точка М рухається від А до В по криволінійному шляху АВ. У початковий момент її радіус-вектор дорівнює
Прискорення. Нормальне і тангенціальне прискорення.
Рух точки характеризується також прискоренням-швидкістю зміни швидкості. Якщо швидкість точки за довільний час
Поступальний рух
Найпростішим видом механічного руху твердого тіла є поступальний рух, при якому пряма, що з'єднує будь-які дві точки тіла переміщається разом з тілом, залишаючись паралельною | сво
Інерціальна система відліку.
Відомо, що механічний рух щодо і його характер залежить від вибору системи відліку. Перший закон Ньютона виконується не у всіх системах відліку. Наприклад, тіла, що лежать на гладкому п
Маса. Другий закон Ньютона.
Основне завдання динаміки полягає у визначенні характеристик руху тіл під дією прикладених до них сил. З досвіду відомо, що під дією сили
Основний закон динаміки матеріальної точки.
Рівняння описує зміна руху тіла кінцевих розмірів під дією сили при відсутності деформації і якщо воно
Третій закон Ньютона
Спостереження і досліди свідчать про те, що механічна дія одного тіла на інше є завжди взаємодією. Якщо тіло 2 діє на тіло 1, то тіло 1 обов'язково протидіє ті
перетворення Галілея
Вони дозволяють визначити кінематичні величини при переході від однієї системи відліку до іншої. візьмемо
Принцип відносності Галілея
Прискорення будь-якої точки в усіх системах відліку, що рухаються один щодо одного прямолінійно і рівномірно однаково:
зберігаються величини
Будь-яке тіло або система тіл являють собою сукупність матеріальних точок або частинок. Стан такої системи в деякий момент часу в механіці визначається завданням координат і швидкостей в
центр мас
У будь-якій системі частинок можна знайти точку, звану центром мас
Рівняння руху центру мас.
Основний закон динаміки можна записати в іншій формі, знаючи поняття центру мас системи:
консервативні сили
Якщо в кожній точці простору на частку, вміщену туди, діє сила, кажуть, що частка перебуває в полі сил, наприклад в полі сил тяжіння, гравітаційної, кулоновской та інших сил. поле
Центральні сили.
Будь-яке силове поле викликано дією певного тіла або системи тіл. Сила, що діє на частинку в цьому полі про
Потенційна енергія частинки в силовому полі.
Та обставина, що робота консервативної сили (для стаціонарного поля) залежить тільки від початкового і кінцевого положень частинки в полі, дозволяє ввести важливе фізичне поняття потенційно
Зв'язок між потенційною енергією і силою для консервативного поля.
Взаємодія частки з оточуючими тілами можна описати двома способами: за допомогою поняття сили або за допомогою поняття потенційної енергії. Перший спосіб більш загальний. тому він застосовний і до сил
Повна механічна енергія частинки.
Відомо, що приріст кінетичної енергії частинки при переміщенні в силовому полі одно елементарної роботі всіх сил, що діють на частинку:
Закон збереження механічної енергії частки.
З виразу випливає, що в стаціонарному полі консервативних сил повна механічна енергія частинки може змінюватися
Кінематика.
Поворот тіла на деякий кут можна
Момент імпульсу частинки. Момент сили.
Крім енергії і імпульсу існує ще одна фізична величина, з якою пов'язаний закон збереження - це момент імпульсу. Моментом імпульсу частинки
Момент імпульсу і момент сили відносно осі.
Візьмемо в цікавій для нас системі відліку довільну нерухому вісь
Рівняння динаміки обертання твердого тіла.
Рівняння динаміки обертання твердого тіла можна отримати, записавши рівняння моментів для твердого тіла, що обертається навколо довільної осі
Кінетична енергія тіла, що обертається.
Розглянемо абсолютно тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі, що проходить через нього. Розіб'ємо його на частинки з малими обсягами і масами
Відцентрова сила інерції
Розглянемо диск, який обертається разом з кулькою на пружині, одягненою на спицю, рис.5.3. кулька знаходиться
сила Коріоліса
При русі тіла відносно обертової СО, крім. з'являється ще одна сила-сила Коріоліса або коріолісова сила
малі коливання
Розглянемо механічну систему. становище якої може бути визначено з помощ'ю однієї величини, наприклад х. У цьому випадку говорять, що система має одну ступінь свободи.Велічіной х може бути
Гармонійні коливання.
Рівняння 2-го Закону Н'ютона за відсутності сил тертя для квазіпружної сили виду має вигляд:
математичний маятник
Це матеріальна точка, підвішена на нерастяжимой нитки завдовжки. здійснює коливання у вертикальній плоск
Фізичний маятник.
Це тверде тіло, що здійснює коливання навколо нерухомої осі, пов'язаної з тілом. Ось перпендикулярна малюнку і нап
затухаючі коливання
У реальному коливальній системі є сили опору, дія яких призводять до зменшення потенційної енергії системи, і коливання будуть затухающімі.В найпростішому випадку
автоколебания
При затухаючих коливаннях енергія системи поступово зменшується і коливання припиняються. Для того, щоб їх зробити незатухающими, необхідно поповнювати енергію системи ззовні в певні момент
вимушені коливання
Якщо коливальна система, крім сил опору, піддається дії зовнішнього періодичної сили, що змінюється за гармонійним законом
резонанс
Крива залежності амплітуди вимушених коливань від призводить до того, що при деякій певній для даної систе
Поширення хвиль в пружному середовищі.
Якщо в будь-якому місці пружною середовища (твердої, рідкої, газоподібної) помістити джерело коливань, то через взаємодію між частинками коливання буде розповсюджуватися в середовищі від частинки до годину
Рівняння плоскої і сферичної хвиль.
Рівняння хвилі висловлює залежність зміщення коливається частки від її кординат.
хвильове рівняння
Рівняння хвилі є рішенням диференціального рівняння, званого хвильовим. Для його встановлення знайдемо другі приватні похідні по часу і координат від рівнян