Закон протиріччя (або закон несуперечливий) - це один з основних загальнологічних принципів (див. Логіка), згідно з яким в процесі міркування два взаємно суперечать висловлювання або судження не можуть бути істинними в один і той же час і в одному і тому ж відношенні, то є одне з них повинно бути помилковим. Закон несуперечливий вказує на неприпустимість одночасного затвердження (в міркуванні, в тексті або теорії) двох суджень, з яких одне є логічним запереченням іншого, або - в більш широкому сенсі - тверджень про тотожність свідомо різних об'єктів, оскільки зазвичай правила логіки такі, що дозволяють з протиріччя виводити довільні міркування, що знецінює змістовний сенс умовиводів або теорій. Закон протиріччя відноситься до чотирьох так званих основоположним логічним законам - закону тотожності, закону протиріччя, закону виключеного третього і закону достатньої підстави (див. Закони логіки), які мають на увазі найбільш загальні принципи (або постулати) теоретичного мислення і використовуються при оперуванні поняттями і судженнями, в умовиводах, доказах і спростування, і тому присутні практично у всіх логічних системах.
Закон протиріччя висловлює висловлює одну з найбільш істотних особливостей будь-якого раціонального мислення - несуперечливість. Він містить в собі заборона мислити і міркувати суперечливо, вказуючи на протиріччя як на серйозну логічну помилку. несумісну з раціональним мисленням. Закон суперечності говорить про суперечливі (взаємовиключних) висловлюваннях - звідси його назва. Але заперечуючи протиріччя і оголошуючи його помилкою, він тим самим вимагає несуперечності - звідси його інше поширене найменування - закон несуперечливий. При використанні понять істини і брехні закон протиріччя формулюють так: з двох суперечливих висловлювань одне є хибним. У цій версії закон звучить найпереконливіше, так як підкреслює небезпеки, пов'язані з протиріччям. Істина і брехня - це дві несумісні характеристики висловлювання: справжнє висловлювання відповідає дійсності, помилкове не відповідає їй. Тому той, хто допускає протиріччя, вводить в своє міркування помилкове висловлювання, тим самим стираючи межу між істиною і брехнею.
Зазвичай логічне протиріччя складається з трьох структурних елементів: деякого судження, його заперечення і показника соістінності суджень, які використовуються в певному висловлюванні або затвердження. У загальному вигляді протиріччя може бути описано наступною формулою: A і не-A. де A - судження, що не-A (невірно що A) - його заперечення, а зв'язка «і» - показник соістінності судження (затвердження) та його заперечення. Таким чином, якщо позначити буквою A довільне висловлювання, то вираження не-A (невірно, що A) буде запереченням цього вислову. Ідея, що виражається законом суперечності, проста: висловлювання і його заперечення не можуть бути разом істинними. Використовуючи замість висловлювань літери (наприклад, букву A), цю ідею можна передати так: невірно, що A і не-A. Застосування в цьому виразі літери A неістотно і зобов'язане, по-видимому, особливості латинського алфавіту; рівним чином для вираження того ж закону можна було б використовувати букви B. C і так далі.
Закон протиріччя містить в собі кілька приписів:
- Виняток взаємно суперечливих суджень в структурі одного міркування, твердження, висновку.
- Визначення критерію логічності міркування як несуперечності.
- Встановлення істиннісних кваліфікацій суджень, які використовуються в міркуванні.
- Виявлення і розрізнення явних і прихованих протиріч в структурі міркування.
- Виявлення і розрізнення реальних і уявних суперечностей.
Логічний принцип, що виражається законом суперечності, сходить до софістів і був відомий ще до Сократа (і часто їм використовувався, відповідно до Платону). Аристотель формулює цей закон насамперед онтологічно, як універсальний принцип буття, найбільш вірогідний з усіх начал: «... неможливо, щоб одне і те ж в один і той же час було і не було притаманне одному і тому ж в одному і тому ж відношенні» ( «Метафізика». IІ, 3 1005b 20-21). Трохи раніше формулювання закону як принципу самого реального світу зустрічається у Платона: «Неможливо бути і не бути одним і тим же». Також у Аристотеля фігурує не тільки онтологічна, а й чисто логічна формулювання цього закону: «... найбільш достовірне положення - це те, що протилежні одна одній висловлювання не можуть бути разом істинними» ( «Метафізика». IІ, 7 1011b 13-14). Аристотель представив сім «доказів» незамінності цього закону.
В середні віки активно обговорювалося питання: «підпорядковується закону протиріччя Бог, могутність якого безмежно?» Більшість філософів і теологів вважало, що навіть Бог не може суперечити самому собі. По суті, це означало, що Бог не всевладний: вище його - закони логіки і перш за все закон, що забороняє протиріччя.
Найбільш ясну формулювання і пояснення закон протиріччя отримує в сучасній логіці, де він може формулюватися як для висловлювань (див. Логіка висловлювань), так і для предикатів (див. Логіка предикатів), як на семантичному, так і на синтаксичному рівні; його формулювання модифікуються в зв'язку з особливостями розглянутих логічних систем. У численні висловів (або на змістовному рівні в логіці висловлювань) він набирає вигляду доказовою (тотожно-істинною) формули ⌉ (A ⌉A) (тут A - це пропозіціональная змінна, яка може сприйматися як позначення довільного висловлювання), а на методологічному рівні - як твердження про доказовою (або істинності, тавтологічні) цієї формули. У численні предикатів закон протиріччя отримує безліч формулювань в залежності від числа аргументної місць, використовуваних в його формулюванні предикатів; наприклад, для одномісних предикатів: ∀x ⌉ (A (x) ⌉A (x)) (ніякої предмет не може одночасно володіти і не володіти одним і тим же властивістю), для двомісних предикатів: ∀x ∀y ⌉ (B (x. Y) ⌉B (x. Y)) (ніякі два предмета не можуть одночасно перебувати і не перебувати в одному і тому ж відношенні). Ці чисто логічні формулювання закону суперечності мають в той же час очевидні «онтологічні» (що відносяться до реальної дійсності) інтерпретації. Мотивування всіх цих формулювань наступна: в переважній більшості логічних і логіко-математичних обчислень виводимо (доказуем) принцип A ⌉A ⊃ B (з протиріччя слід все, що завгодно) або хоча б більш слабкий принцип A ⌉A ⊃ ⌉B (з протиріччя слід заперечення будь-якого затвердження). Тому логічні системи, в яких порушується даний принцип, крім своєї очевидної неприйнятності з інтуїтивної точки зору (невідповідність з реальною дійсністю), не мають до того ж ніякої логічної цінності: наявність протиріч (антиномій, парадоксів) автоматично призводить до того, що в такій системі доказово (або хоча б спростовно) будь-формулируемое на її мові вислів. Тому несуперечливість (тобто справедливість закону протиріччя) логічної (і взагалі наукової) теорії є настільки важливим і актуальним критерієм її придатності, а сам закон суперечності зберігає своє фундаментальне значення.
Порушення закону протиріччя призводить до того, що в більшості добре відомих логічних обчислень доказова будь-яка формула, сформульована на мові цього обчислення, і тоді така логіка не представляє ніякого інтересу. Однак, незважаючи на таку фундаментальність закону протиріччя, його значимість в 1910 році одночасно і незалежно один від одного була поставлена під сумнів Н. А. Васильєвим і Я. Лукасевич. Перший зробив спроби побудови системи логіки, відмовляючись від онтологічного сенсу цього закону; другий піддав серйозній критиці все «докази» закону суперечності у Аристотеля. В результаті до кінця XX століття отримали розвиток паранепротиворечивая логіки (див. Логіка паранепротиворечивая), в яких закон протиріччя не має місця, і тим не менш в таких логічних системах не доказовою все що завгодно.