Знайти асимптоти графіка функції f (x) - це п'ятий за рахунком завдання в загальній схемі дослідження функції, яке слід після чотирьох попередніх.
Щоб знайти окремо вертикальні, горизонтальні і похилі асимптоти використовуються запити, відповідно: vertical asymptotes f (x). horisontal asymptotes f (x) і oblique asymptotes f (x). Крім того, за запитом asymptotes f (x) виводяться також поліноміальні і параболічні асимптоти графіка функції (якщо вони є).
Горизонтальні асимптоти можна знайти обчисливши межі функції f (x) на нескінченності. Для цього служать запити виду: lim f (x) x -> - oo і lim f (x) x -> + oo. Замість символу нескінченності можна використовувати слово «infinity» або ж символи «оо».
Як бачимо, дана функція не має горизонтальних асимптот: на мінус нескінченності вона необмежено зростає, а на плюс нескінченності - необмежено убуває.
Похилі асимптоти також можна знайти покроково, скориставшись рівнянням похилій асимптоти
параметрами якого є кутовий коефіцієнт k і вільний член b. тут використовуються такі запити: для відшукання k служить запит lim f (x) / x x-> oo. для відшукання b - запит lim (f (x) -kx) x-> oo (замість k потрібно підставити його значення, знайдене на попередньому кроці).
Як бачимо, цей результат збігається з тим, що було знайдено вище за допомогою запиту asymptotes.