Визначення .Асімптотой для кривої називається пряма, відстань до якої до точки, що лежить на кривій, прагне до нуля при необмеженому видаленні від початку координат цієї точки по кривій, тобто .
Асимптоти можуть бути вертикальними, горизонтальними і похилими.
Пряма є вертикальною асимптотой. якщо
Для відшукання вертикальних асимптот необхідно знайти ті значення. при яких функція необмежено зростає або убуває. Зазвичай це точки розриву другого роду.
Приклад 1. Знайти вертикальні асимптоти графіка функції.
Рішення. Знаменник звертається в нуль в точках. Так як і. отже, прямі і є вертикальними асимптотами.
Пряма є горизонтальною асимптотой. якщо.
Для того, щоб знайти горизонтальну асимптоту, треба знайти межа функції при і.
Приклад 2. Знайти горизонтальну асимптоти графіка функції.
Рішення. Знаходимо межа. Отже, горизонтальної асимптотой (причому вліво) графіка даної функції при є пряма. Зауважимо, що. тому горизонтальній асимптоти вправо не існує.
Рівняння похилої асимптоти знаходиться в вигляді,
Приклад 3. Знайти похилу асимптоту графіка функції.
Рішення. Знаходимо кутовий коефіцієнт асимптоти:.
Далі обчислюємо вільний член рівняння асимптоти:
Таким чином, похилій асимптотой графіка даної функції є пряма.
Питання. Горизонтальної асимптотой графіка функції є пряма