Як показують дослідження, при ламінарному плині рідини в круглій трубі максимальна швидкість знаходиться на осі труби. Біля стін труби швидкість дорівнює нулю, тому що частинки рідини покривають внутрішню поверхню трубопроводу тонким нерухомим шаром. Від стінок труби до її осі швидкості нарастаю плавно. Графік розподілу швидкостей по поперечному перерізі потоку являє собою параболоїд обертання. а перетин параболоїда осьової площиною - квадратичну параболу (рис.4.3).
Мал. 4.3. Схема для розгляду ламинарного потоку
Рівняння, що зв'язує змінні # 965; і r. має наступний вигляд:
де P1 і P2 - тиску відповідно в перетинах 1 і 2.
Біля стін труби величина r = R. значить швидкість # 965; = 0, а при r = 0 (на осі потоку) швидкість буде максимальною
Тепер визначимо витрата рідини при ламінарному плині в круглій трубі. Так як епюра розподілу швидкостей в круглій трубі має вигляд параболоїда обертання з максимальним значенням швидкості в центрі труби, то витрата рідини чисельно дорівнює обсягу цього параболоїда. Визначимо цей обсяг.
Максимальна швидкість дає висоту параболоїда
Як відомо з геометрії, обсяг параболоїда висотою h і площею # 961; R 2 дорівнює
а в нашому випадку
Якщо замість R підставити діаметр труби d. то формула (4.4) набуде вигляду
Витрата в трубі можна виразити через середню швидкість:
Для визначення втрат напору при ламінарному плині рідини в круглій трубі розглянемо ділянку труби довжиною l. по якому потік тече в умовах ламінарного режиму (рис.4.3).
Втрата тиску в трубопроводі буде дорівнює
Якщо у формулі динамічний коефіцієнт в'язкості # 956; замінити через кінематичний коефіцієнт в'язкості # 965; і щільність # 961; ( # 956; = # 965; # 961; ) І розділити обидві частини рівності на об'ємний вага рідини # 947; = # 961; g. то отримаємо:
Так як ліва частина отриманого рівності дорівнює втратам напору hпот в трубі постійного діаметра, то остаточно це рівність набуде вигляду:
Рівняння може бути перетворено в універсальну формулу Вейсбаха-Дарсі, яка остаточно записується так:
де # 955; - коефіцієнт гідравлічного тертя, який для ламінарного потоку обчислюється за виразом:
Однак при ламінарному режимі для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя # 955; Т.М. Башта рекомендує при Re <2300 применять формулу