Повний струм J. втрати напруги Δ U і потужності Δ Р в лінії пов'язані з навантаженнями Р і Q і опорами лінії R і X співвідношеннями:
Як випливає з формул (7.1) - (7.3), значення кожного параметра визначається як активної, так і реактивної навантаженням. Використовуючи величину П в якості загального позначення параметрів (7.1) - (7.3), а величину Па як позначення їх значень, що відповідають tg φ = 0, визначимо частку значення П. обумовлену передачею реактивної потужності, за формулою:
Підставивши в (7.4) значення J. Δ U і Δ Р. певні за формулами (7.1) - (7.3) при цих двох умов, отримаємо:
Значення dpj. dΔ U і dΔ Р. обчислені за формулами (7.5) - (7.7) при різних значеннях tgφ наведені нижче. ЗначеніяdΔ Р обчислені для проводів марок АС-70 (ξ = 1,02) і АСО-300 (ξ = 4,47), найбільш широко застосовуються в мережах 10 і 220 кВ, відповідно.
З наведених результатів випливає, що передача реактивної потужності «забирає» істотну частину перетину проводів і потужності трансформаторів (при tg φ = 0,5 більше 10%), знижуючи можливості передачі активної потужності, і призводить до збільшення втрат потужності та електроенергії (при tg φ = 0,5 близько 20% сумарних втрат).
Ще більший вплив реактивна потужність надає на режими напруги. Втрати напруги, обумовлені передачею реактивної потужності, складають близько 1/3 сумарних втрат напруги в мережах 6-10 кВ і близько 2/3 в мережах більш високих напруг. Те, що відбувається при цьому зниження напруги в мережі призводить до ще більшого збільшення втрат електроенергії і зниження пропускної здатності ліній і трансформаторів. Для трансформаторів характерні значення ξ = 20 - 30, тому втрати напруги в них практично повністю визначаються переданої реактивноїпотужністю. Крім впливу на економічні показники мереж, передача реактивної потужності може привести і до порушення технічних обмежень по допустимим напруженням в вузлах споживання енергії.
При виборі оптимальної потужності засобів КРМ необхідно зіставляти їх вартість з ефектом, одержуваних від поліпшення всіх перерахованих вище параметрів електричних мереж.
Співвідношення вартостей виробництва і передачі по електричним мережам C пр / C пров для активної і реактивної потужності істотно розрізняються. Виробництво активної потужності (енергії) на великих електростанціях набагато дешевше її виробництва на невеликих станціях, розташованих у вузлах навантаження. Зниження вартості виробництва, що відбувається при його концентрації на великих електростанціях, істотно перевершує збільшення вартості втрат електроенергії, зумовлених її передачею на далекі відстані. Вироблення ж реактивної потужності безпосередньо у вузлах навантаження здійснюється порівняно дешевими технічними засобами - компенсують пристроями (КУ). Витрати на одиницю потужності КУ в 10-20 разів нижче витрат на генераторну потужність електростанцій. І хоча вироблення реактивної потужності на електростанціях набагато дешевше, ніж за допомогою КУ, проте вартість її передачі в вузли споживання в кілька разів перевищує витрати на КУ. Крім того, в більшості випадків цю практично «безкоштовну» реактивну потужність технічно неможливо передати по мережі до віддалених вузлів навантаження через неприпустимого зниження напруги в мережі.
Однак з наведених співвідношень не слід робити висновок, що все споживання реактивної потужності у вузлі навантаження необхідно забезпечувати встановлюються КУ. Нелінійний характер співвідношень (7.5) - (7.7) показує, що зниження реактивної потужності на одну і ту ж величину в зоні її великих значень призводить до більшого ефекту, ніж в зоні малих значень. Тому кожна наступна одиниця встановлюваної потужності КУ призводить до меншого ефекту, ніж попередня, і витрати на неї окупаються за більший термін. Наприклад, при зниженні навантаження з 10 до 9 одиниць зниження втрат пропорційно 102 - 92 = 19, а при зниженні з 4 до 3 одиниць 4 2 -3 2 = 7, хоча в обох випадках була потрібна однакова одинична потужність КУ. Термін окупності одиниці потужності КУ називають парціальним терміном окупності tок. він знижується у міру збільшення потужності КУ.
Крім витрат на придбання КУ, їх транспортування до місця установки і монтаж, здійснюваних одноразово (капітальні вкладення), щорічно припадає виробляти витрати на обслуговування і поточний ремонт КУ. Ефект, одержуваний від поліпшення кожного з перерахованих вище параметрів електричних мереж, також має різночасних характер. Зниження втрат електроенергії оцінюють як річне значення. Зростаючу пропускну здатність мереж слід оцінювати як зниження одноразових капітальних вкладень в розвиток мереж. Підвищення напруги в вузлах призводить до збільшення ефекту від цих двох складових.
Для порівнянності витрат їх треба привести до однакових одиницях виміру. Зазвичай одноразові капітальні вкладення призводять до річних витрат. Для такого приведення необхідно встановити граничний термін окупності витрат в КУ - Струм ін. прийнятний для інвестора. Далі для спрощення ілюстрації розрахунку обмежимося урахуванням тільки ефекту від зниження втрат електроенергії.
Парціальний термін окупності перших одиниць потужності КУ буде істотно нижче Ток.пр. для наступних одиниць він буде підвищуватися. При досягненні терміном окупності черговий одиниці потужності КУ значення tок.пр подальше збільшення потужності КУ недоцільно. Однак термін окупності всієї потужності КУ - Струм - буде нижче tок.пр за рахунок більш високого ефекту від перших одиниць. Подальше збільшення потужності КУ буде відбуватися за рахунок одиниць, які не окупаються за t ок.пр. проте термін окупності всієї потужності КУ буде ще залишатися менше Ток.пр. наступні одиниці будуть поступово розчиняти в середній величині великий ефект перших одиниць. Тому при виборі оптимальної потужності КУ доцільно орієнтуватися не на термін окупності всієї потужності КУ Струм пр, а на термін окупності останньої доданої одиниці потужності КУ tок.пр. Подальші капіталовкладення краще здійснювати в інші проекти. При цьому термін окупності всієї потужності КУ буде менше tок.пр Якщо щорічні витрати на обслуговування і ремонт КУ прийняти рівними p0 відсотків вартості КУ, то наведені до року питомі витрати на КУ, руб. / Квар в рік, складуть:
де до до - питома вартість КУ, руб. / квар;
р до - коефіцієнт приведення вартості КУ до річних витрат.
Вираз для сумарних річних витрат на втрати електроенергії і на КУ має вигляд:
де Pн і Q н - активна і реактивна потужність, споживана в вузлі;
Qк - потужність встановлюваних КУ;
се - вартість втрат потужності в максимум навантаження, що дорівнює добутку вартості електроенергії bе. руб. / кВт-год, на число годин максимальних втрат τ.
Для визначення оптимальної потужності КУ Qк0 прирівняємо нулю похідну (7.9) по Qк (при цьому для простоти не враховуємо впливу КУ на напругу):
де Q е - реактивна потужність, яку економічно доцільно передавати по мережі (не компенсований); Е = з до U 2/2 • з е - постійна величина, яка називається потенціалом витрат.