Число a більше числа b, якщо різниця a-b є позитивним числом.
Різниця двох чисел може бути або позитивною, або негативною, або дорівнює 0. для будь-яких двох чисел a і b справедливо тільки одне і тільки одне з співвідношень:
Приклад. Довести, що при будь-яких значеннях a вірно нерівність
Рішення: для вирішення досить показати, що при будь-якому a різницю лівої і правої частини даного нерівності позитивна.
У таких випадках кажуть, що доведено нерівність (a + 1) (a + 2)> a (a + 3)
Основні властивості числових нерівностей.
3. Якщо a> b і c - позитивне число, то ac> bc
4. Якщо a> b і c - негативне число, то ac З властивостей 3 і 4 слідують правила: Якщо обидві частини вірного нерівності помножити або розділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність. Якщо обидві частини верногонеравенства помножити або розділити на одне й те саме від'ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність. Додавання і множення числових нерівностей. 1. Почленне додавання нерівностей: якщо a> b і c> d. то a + c> b + d якщо a
2. Почленне множення нерівностей: якщо a> b, c> d і a, b, c, d-позитивних числа, то ac> bd При почленного множенні вірних нерівностей одного знака, у яких ліві і праві частини - позитивні числа, результатом є правильна нерівність того ж знака.
Всі розглянуті властивості строгих нерівностей зберігаються і для нестрогих нерівностей.Схожі статті