Умова задачі:
Визначити щільність кулястої планети, якщо вага тіла на полюсі в 2 рази більше, ніж на екваторі. Період обертання планети навколо своєї осі 2 год 40 хв.
Завдання №2.5.15 з «Збірника завдань для підготовки до вступних іспитів з фізики УГНТУ»
Рішення завдання:
Тіло на полюсі лежить на осі обертання планети, тому воно обертається лише навколо себе. Перший закон Ньютона для цього тіла дасть таке рівність:
За третім законом Ньютона сила реакції опори (\ (N_е \) і \ (N_п \)) дорівнює вазі тіла (\ (P_е \) і \ (P_п \) відповідно). Врахуйте, що ці сили хоч і рівні за величиною, але протилежні за напрямком і прикладені до різних тіл. З огляду на це запишемо рівності (1) і (2) в такій системі:
Поділимо нижню рівність на верхнє. Так як \ (P_п = 2P_е \), то отримаємо:
Оскільки в задачі потрібно дізнатися середню щільність планети \ (\ rho \), то запишемо такі формули: по-перше, формулу визначення прискорення вільного падіння \ (g \) на поверхні планети, по-друге, формулу визначення маси через щільність і обсяг, по-третє, формулу визначення обсягу кулі.
Підставивши (6) в (5), а отримане в (4), отримаємо:
Щоб висловити доцентровийприскорення \ (a_ц \) через період обертання планети \ (T \) запишемо такі формули: формулу визначення прискорення \ (a_ц \) через кутову швидкість \ (\ omega \) і формулу зв'язку останньої з періодом обертання \ (T \ ).
Підставами вираження (7) і (8) в раніше отриману рівність (3):
Переведемо цей в умови період обертання \ (T \) в систему СІ (в секунди):
\ [T = 2 \; ч \; 40 \; хв = 2 \ cdot 3600 + 40 \ cdot 60 \; з = 9600 \; с \]
Відповідь: 3,07 г / см 3.
Якщо Вам сподобалася завдання і її рішення, то Ви можете поділитися нею з друзями за допомогою цих кнопок.