:
.
Сили інерції блоку 2, що обертається навколо нерухомої осі з кутовим прискоренням e2, наводяться до пари, момент якої
Сили інерції катка 3, що здійснює плоский рух, приводяться до сили
,
- прискорення центру мас катка 3, і до пари сил, момент якої
,
де e3 - кутове прискорення катка 3, J3 - момент інерції катка 3 щодо центральної поздовжньої осі:
.
Повідомимо системі можливе переміщення в напрямку її дійсного руху (рис. 2). Складемо загальне рівнянні динаміки:
де dj2 і dj3 - кути поворотів блоків 2 і 3.
З огляду на, що G1 = G2 = G = mg, G3 = 3G = 3mg
Встановлюємо залежності між можливими переміщеннями, що входять в (1), і між прискореннями в (2), користуючись тим, що ці залежності такі ж, як між відповідними швидкостями:
dj2 = dj3 = ds1 / R = ds1 / 2r;
ds3 = dj2r = ds1 / 2; (3)
e2 = e3 = a1 / 2r; a3 = a1 / 2.
З урахуванням (2) і (3) рівняння (1), після поділу всіх його членів на m і ds1, набирає вигляду
,
а3 = a1 / 2 = 1,87 м / с2.
Для визначення натягу в нитки 2-3 подумки розрізати цю нитку і замінимо її дію на каток 3 реакцією T2-3 (рис. 3).
Загальне рівняння динаміки:
,
Для знаходження натягу в нитки 1-2 подумки розрізати цю нитку і замінимо її дію на вантаж 1 реакцією T1-2 (рис. 4).
Чи не складаючи загального рівняння динаміки, на підставі принципу Даламбера маємо:
Завдання К-3. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при плоскому русі.
Знайти для заданого положення механізму швидкості і прискорення точок В і С. Схема механізму представлена на рис. 1, необхідні для розрахунку дані наведені в таблиці 1.
Вихідні дані в см і з:
x = -2t2 + 3; y = -5t; (1)
Рівняння руху (1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Щоб отримати рівняння траєкторії в звичайній координатної формі, виключимо час t з рівнянь руху. тоді
Це рівняння параболи.
Для визначення швидкості точки знаходимо проекції швидкості на осі координат:
Vx = x '= -4t см / с; Vy = y '= -5 см / с.
Модуль швидкості точки
Аналогічно проекції прискорення точки
ax = x '' = -4 см / с2; ay = y '' = 0.
Модуль прискорення точки
Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (3)
x = -2 × 0,52 + 3 = 2,5 см, y = -5 × 0.5 = -2,5 см.
Vx = -4 × 0,5 = -2 см / с, Vy = -5 см / с, V = 5,38 см / с.
ax = -4 см / с2, ay = 0, a = 4 см / с2
Модуль дотичного прискорення
Знак "+" при dV / dt показує, що рух точки прискорене і, отже, напрямки
Нормальне прискорення точки:
Радіус кривизни траєкторії в тій точці, де при t = 0,5 с знаходиться точка М:
Користуючись рівнянням (2), будуємо траєкторію (рис. 1) і показуємо на ній положення точки М в заданий момент часу. вектор
будуємо за складовими
, причому він спрямований по дотичній до траєкторії точки. вектор
знаходимо як за складовими
.