У цій статті буде здійснено розбір типових задач, при рішенні яких було б непогано знати про похідну функції, її геометричний і фізичний смисли.
Визначення.
Визначення 1 (школярам знати його абсолютно не потрібно):
Похідною функції по змінній називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля.
Визначення 2 (геометричний зміст похідної):
Похідна функції в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції, проведеної в точці.
Визначення 3 (фізичний зміст похідної):
Нехай закон зміни координати від часу заданий функцією, тоді похідна цієї функції є функцією швидкості зміни координати цієї точки.
.
Похідна функції швидкості по змінної дорівнює функції прискорення.
.
Обчислення похідної функції. (Версія обрізана, для школярів, без логарифмічною похідною, без похідною обернену функцію, неявно заданої функції.)
Зауваження: Процес обчислення похідної називається диференціювання.
Правила диференціювання:
1.
Похідна константи дорівнює 0.
3.
Похідна суми (різниці) дорівнює сумі (різниці) похідних.
4.
Константу можна виносити за знак диференціювання
приклад:
5.
Похідна твори.