як знайти область визначення функції ??
І так, область визначення функції це безліч всіх тих значень змінної х, при яких функція f (x) має сенс. Тобто значення змінної х, при яких функція від цієї змінної існує, а можуть бути і такі, за яких вона не існує, нам потрібні, тільки ті, при яких існує.
Розглянемо конкретні варіанти, в яких випадках функція може існувати не при всіх значеннях змінної:
По-перше, коли є дріб, в цьому випадку знаменник дробу, недолжен бути рівним нулю, тому, що така дріб не може існувати. Тобто, якщо ваша функція - дріб і в знаменнику є змінна (тому, що якщо там тільки число, то воно ніколи не стане нулм) то вам треба вс то вираз, що в знаменнику прирівняти до нуля. І вирішивши отримане рівняння, ви найдте ті значення змінної x, які необхідно виключити з області визначення.
По-друге, коли є корінь чтной ступеня, думаю, ви знаєте, що в поле дійсних чисел, корінь чтной ступеня може бути тільки з позитивного числа. Тобто якщо в вас є функція з коренем чтной ступеня, то що б знайти ті числа, які не потраплятимуть в область визначення, вам треба вирішити нерівність, де вираз, що під коренем буде менше нуля.
По-третє, коли є логарифм. Тут зрозуміло, що область визначення логарифма все числа, які більше нуля. Тобто що б знайти ті значення змінної, які треба виключити з області визначення, вам треба скласти і вирішити нерівність, де вираз, яке буде під логарифмом повинно бути менше нуля.
По-четвртих, не треба забути про таких зворотних тригонометричних функціях, як арксинус і арккосинус, які визначені, тільки на проміжку -1; 1. Відповідно вам треба стежити, що б вираз, яке буде під цими функціями, також потрапляло в цей проміжок і виключити всі значення змінної, які туди не потрапляють.
І по-п'яте, в одному прикладі може бути кілька цих випадків. Треба розбирати нд, до найдрібніших подробиць. Наприклад, в знаменнику дробу, може бути корінь з арксинуса, тому вам треба відібрати, тільки ті значення змінної, при яких існує арксинус, при чс значення цього арксинуса має не повинно бути рівне нулю (так як воно в знаменнику) і також не повинно бути негативним (так як є корінь).
y = arccos2 / 3-x + x ^ 2-2
2) Якщо в фунцкіі є дріб, то е знаменник не повинен дорівнювати нулю.
3) Якщо в функції содержітсявираженіе f (x) в ступеня g (x), то f (x) більше, або дорівнює нулю, прічм f (x) і g (x) одночасно не рівні нулю.
4) Якщо в функції є функції з обмеженою областю визначення, то область визначення вихідної функції не ширше їх області визначення. (Наприклад, зворотні тригонометричні функції або функції tg (x), ctg (x) і т. Д.)
Наприклад, функція
має область визначення:
а) arcsin має область визначення від -1 до 1;
б) xgt; = 0 (т. к. x подкоренное вираз);
в) arcsin (x) не дорівнює нулю, т. е. x не дорівнює нулю (т. к. arcsin (x) вираз в знаменнику).
Таким чином, область визначення функції x належить (0,1.
Напишіть функцію.