(ДВПИ ім. В.В. Куйбишева)
Методичні вказівки і звіт по лабораторній роботі
ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ пружності при розтягуванні
МЕТА РОБОТИ. Експериментальне визначення величини модуля пружності при розтягуванні Е (модуля Юнга) і зіставлення його з довідковим значенням.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Багаторічна практика зведення інженерних споруд, досвід їх експлуатації і спостереження за поведінкою при різних типах зовнішніх впливів, в тому числі і руйнують, показав, що їх переміщення в певних межах пропорційні чинним навантажень.
Вперше зазначена закономірність була висловлена в 1678г. Робертом Гуком в книзі «Про відновної здатності або про пружність» - першої друкованої роботі по пружним властивостям матеріалів, у вигляді формулювання: «яке переміщення, така і сила», яка носить назву закону Гука. Таке трактування встановлює співвідношення між переміщенням (кутовим або лінійним) довільної точки А системи від зовнішнього навантаження у вигляді
де Δ - коефіцієнт, що залежить від типу зовнішнього навантаження, району її застосування, положення точки А. виду переміщення і розглянутого напрямку, геометричних особливостей системи і фізико-механічних властивостей матеріалу.
У загальному випадку, безліч можливих поєднань згаданих чинників визначає і безліч конкретних значень Δ. Таким чином, вираз (1) слід розглядати як закон Гука для системи не дуже зручний для конкретних розрахунків.
Геометричні зміни системи є проявом деформації її матеріалу, інтенсивність яких визначає міцність системи в цілому. Сучасне трактування закону Гука прінадлежітОгюстену Коші. який звів його в точку, встановивши для матеріалу в ній співвідношення
де σ - нормальна напруга,
ε - відносна лінійна деформація,
Е - модуль пружності при розтягуванні (модульЮнга).
Співвідношення (2) вже не пов'язане з конкретними особливостями системи і відображає властивості тільки самого матеріалу. Тим самим міцність системи в цілому стала визначатися міцністю її матеріалу в точці.
Лінійні співвідношення типу (1) між зовнішнім навантаженням і переміщеннями для конкретних систем, які зазвичай використовуються в інженерній практиці розрахунків, можуть бути отримані на підставі виразу (2).
У загальному випадку закон Гука є лінійної ідеалізацією початкового ділянки залежності σ = f (ε). Для деяких матеріалів, таких, наприклад, як сталь, ця ідеалізація має високий ступінь точності, однак, для таких, як чавун, будівельні матеріали, композити вона є досить грубим наближенням.
Найбільш наочно закон Гука проявляється при розтягуванні прямих стрижнів постійного поперечного перерізу, на яких і проводиться визначення основних механічних характеристик матеріалів.
Вперше поняття про модуль пружності ввів в 1820г Томас Юнг. який вирахував його для стали, визначаючи частоту коливань камертона.
Для найбільш поширених матеріалів Е має наступні значення (МПа)
Алюмінієво-магнієві сплави ............ .. (0,7-0,8) 105
Схема наладки для проведення лабораторної роботи наведена на рис.1.
Н
Рис.1 Схема наладки для лабораторної роботи
В отворі опорної стійки (2) встановлена рухома шарнірна вісь (7), поздовжнє переміщення якої створюється навантажувальні штурвалом (8). Випробовуваний зразок (9) закріплений в вилці (6) і на осі (7) спеціальними штифтами.
На поверхні випробуваного зразка наклеєні чотири тензорезистора (рис.2), з яких №1 і №2 вимірюють поздовжні деформації, а №3 і №4 - поперечні.
Навантажувати зразок проводиться обертанням штурвала (8). Величина сили, що розтягує контролюється блоком вимірювача сили (ІС), а показання тензорезисторов - блоком вимірювача деформацій (ВД).
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Для усунення зазорів в зібраної налагодження зробити попереднє навантаження зразка. Зняти початкові (no) показання ВД для тензорезисторів №1 і №2 і занести їх в журнал вимірювань.
2. Провести послідовне навантаження зразка додатковими зусиллями в 1 кН, 2 кН і 3 кН, контролюючи їх значення за показаннями ІС. Показання тензорезисторів реєструвати по ВД для кожного етапу навантаження, заносячи їх в журнал вимірювань.
3. Для кожного тензорезистора побудувати графік Pi-ni і апроксимувати його прямою лінією.
4. Визначити середній приріст показань ВД для ступеня навантажування (ΔP = 1 кН) для кожного тензорезистора окремо Δni і середнє ΔnСР для обох разом.
5. Визначити середній приріст відносної лінійної деформації для ступеня навантажування (? Р = 1 кН) за формулою
де KІД = 10-6 - ціна одиниці виміру ВД в одиницях відносної деформації.
6. Визначити модуль нормальної пружності за формулою
де F - площа поперечного перерізу зразка (ширина 30 мм, товщина 2 мм).
7. Порівняти отриманий результат з довідковими значеннями модуля Юнга.
8. Скласти звіт по лабораторній роботі.
9. Захистити лабораторну роботу.
Журнал експериментальних вимірювань і їх обробки
1. Що таке нормальні напруги?
2. За якою формулою нормальні напруги розраховуються для поперечного перерізу розтягнутого зразка?
3. В яких одиницях вимірюються нормальні напруги в системі СІ?
4. Що таке відносна лінійна деформація?
5. За якою формулою відносна лінійна деформація розраховується для розтягнутого зразка?
6. В яких одиницях вимірюються відносні лінійні деформації?
7. Напишіть закон Гука «для точки».
8. У чому різниця закону Гука «для точки» і системи?
9. Який вчений звів закон Гука в точку?
10. Чому міцність системи визначається міцністю «в точці»?
11. Що таке модуль пружності при розтягуванні?
12. У яких одиницях вимірюється модуль Юнга
13. Чому модуль Е дорівнює для сталі (міді, алюмінієво-магнієвих сплавів, граніту, дерева)?
14. Чому закон Гука вважається умовно лінійним?
15. Для яких матеріалів закон Гука має найменше відхилення від лінійності, для яких найбільше і чому?
16. Що таке тензорезистор і в чому принцип його роботи?
Гук Роберт (1635-1703) англійський фізик, секретар Лондонського королівського товариства, професор Лондонського університету, куратор експериментаторів Лондонського королівського товариства. Наукові роботи відносяться до теплоти, оптиці, небесної механіки.
Коші Огюстен Луї (1789-1857) французький математик, член Паризької академії наук. Наукові роботи відносяться до математики, математичної фізики, теорії пружності, оптиці.
Юнг Томас (1773-1829) англійський фізик, астроном і лікар, професор Королівського інституту (Лондон). Наукові роботи відносяться до фізики, хімії, астрономії, геофізики, механіки, оптики, філософії та медицині.
Виконав студент групи
Прийняв Е. Борисов