Визначення концентрації і рухливості носіїв струму в напівпровіднику методом ефекту холу
Вивчення ефекту Холла, вимірювання концентрації і рухливості носіїв струму в напівпровіднику за допомогою визначення постійної Холла і питомої опору зразка.
2. Теоретична частина
2.1. ефект Холла
Ефектом Холла називається поява в металі (або напівпровіднику) з струмом щільністю
де кут між векторами
Для спостереження ефекту Холла вздовж прямокутної пластини з досліджуваної речовини (рис. 2.1), довжина яких l значно більше ширини b і товщини d. пропускається струм
на малюнку магнітне поле перпендикулярно площині пластинки.
На середині бічних граней, паралельних напрямку струму, розташовані електроди, між якими вимірюється ЕРС Холла
Так як ЕРС Холла змінює знак на зворотний при зміні напрямку магнітного поля на протилежний зміст, то ефект Холла відноситься до непарних гальваномагнітних явищ.
2.2. Фізична природа ефекту Холла
Струм в платівці обумовлений впорядкованим рухом частинок - носіїв зарядів q. Під дією електричного поля носії заряду набувають спрямований рух (дрейф), середня швидкість якого (дрейфова швидкість)
Якщо заряд частинок, що утворюють струм q> 0, то їх швидкість
На частку, що рухається в магнітному полі з індукцією
Під дією сили
Отже, виникає додаткове поперечне електричне поле
У скалярному вигляді рівняння (2.5) має вигляд
поле
З рівняння (2.4) випливає, що
Таким чином, отриманий результат збігається з експериментальної формулою (2.3). З порівняння (2.3) і (2.10) випливає, що постійна Холла дорівнює
З формули (2.11) випливає, що знак різниці потенціалів, а отже, і постійної Холла збігається зі знаком заряду q частинок, які обумовлюють провідність цього матеріалу. Для металів, у яких концентрація носіїв (електронів провідності) близька до щільності атомів, R ≈ 10 -3 см / Кл, у напівпровідників концентрація носіїв значно менше і R ≈ 10 -5 см / Кл. Постійна Холла може бути виражена через рухливість μ = q τ / m * і питому електропровідність
де m * - ефективна маса носіїв, τ - середній час між двома послідовними зіткненнями з розсіюючими центрами, тоді
Рухливістю μ носіїв струму називається відношення середньої впорядкованої швидкості
На рис. 2.3 зіставлений ефект Холла для зразків з позитивними і негативними носіями.
Напрямок сили Лоренца змінюється на протилежне як при зміні напрямку руху заряду, так і при зміні його знаку. Отже, при однаковому напрямку струму і магнітного поля сила Лоренца, що діє на позитивні і негативні носії, має однаковий напрямок. Тому в разі позитивних носіїв потенціал верхньої межі (на рис. 2.3) вище, ніж нижній, а в разі негативних носіїв - нижче. Таким чином, визначивши знак холлівської різниці потенціалів, можна встановити знак носіїв струму. Значення постійної Холла дозволяє визначити концентрацію носіїв заряду, якщо характер провідності і їх заряд відомі.
Всі метали мають електронну провідність, то, здавалося б, що знак ефекту у всіх у них повинен бути однаковий, так як під дією магнітного поля потік електронів відхиляється цілком певним чином. Проте, у ряду металів знак ефекту Холла виявився якраз протилежним. Цю закономірність пояснює зонна теорія твердого тіла. Якщо зона провідності металу укомплектована менш ніж наполовину, то електрони такої зони поводяться нормально, як частинки, що володіють позитивною ефективною масою і негативним зарядом. Знак постійної Холла у таких металів буде негативним (до них відносяться метали 1-ї групи таблиці Менделєєва). Якщо зона провідності металу укомплектована майже повністю. Те що залишаються в ній незаповнені рівні - дірки поводяться як частки, що володіють позитивною ефективною масою і позитивним зарядом. Такі метали мають дірковий провідність, внаслідок чого знак постійної Холла у них позитивний (аномальний ефект Холла). До таких металів відносяться Be, Cd, Zn і ін. Більш коректні обчислення, засновані на кінетичному рівнянні Больцмана і класичній статистиці, призводить до результату
Якщо ж застосувати до електронів в металі статистику Фермі-Дірака, то результати таких обчислень збігаються з формулою (2.11).
Розглянутий висновок постійної Холла є вельми наближеним, тому що не враховує швидкість хаотичного руху електронів. Більш суворий розрахунок призводить до вираження
де А - постійна, що залежить від механізму розсіювання носіїв заряду. Для напівпровідників, що володіють гратами типу алмаза (германій, кремній, InSb, GaSb, AlAs і ін.) І мають носіїв одного знака
якщо основне значення має розсіювання носіїв на теплових коливаннях ґрат, і
якщо основне значення має розсіювання на іонізованих атомах домішок.
Для напівпровідників, що мають два види носіїв - електрони і дірки постійна Холла дорівнює
де
Залежно від типів носіїв зарядів знак R може бути як позитивний так і негативний, що дозволяє не сплутати в експерименті ефект Холла з іншими можливими ефектами, що не залежать від напрямку струму.
Ефект Холла отримав широке практичне застосування. На його основі виявилося можливим створення ряду пристроїв і приладів, що володіють виключно цінними властивостями - приладів для вимірювання постійних і змінних магнітних полів, для вимірювання струмів високої частоти, електронних перетворювачів, підсилювачів і генераторів електричних коливань і ін.