Мета роботи: познайомитися з явищем тертя кочення, визначити коефіцієнт тертя кочення чотириколісною візки ..
Устаткування. візок як модель вагона, горизонтальна рейкова колія з набором фотоелементів, секундомір, набір вантажів.
Сила тертя кочення - це дотична до поверхні контакту сила опору руху, що виникає при коченні циліндричних тіл.
При коченні колеса по рейці відбувається деформація як колеса, так і рейки. Внаслідок неідеальної пружності матеріалу в зоні контакту відбуваються процеси пластичної деформації мікробугорков, поверхневих шарів колеса і рейки. Через залишкової деформації рівень рейки за колесом виявляється нижче, ніж перед колесом і колесо при русі постійно закочується на горбок. У зовнішній частині зони контакту відбувається часткове прослизання колеса по рейці. У всіх цих процесах відбувається робота силою тертя кочення. Робота цієї сили призводить до розсіювання механічної енергії, переходу її в теплоту, тому сила тертя кочення є дисипативної силою.
У центральній частині зони контакту виникає ще одна дотична сила - це сила тертя спокою або сила зчеплення матеріалу колеса і рейки. Для ведучого колеса локомотива сила зчеплення є силою тяги, а при гальмуванні колодковим гальмом - силою гальмування. Так як в центрі зони контакту переміщення колеса щодо рейки відсутня, то робота силою зчеплення не здійснюється.
Розподіл тиску на колесо з боку рейки виявляється несиметричним. Спереду тиск більше, а ззаду менше (рис.1). Тому точка докладання рівнодіюча сили на колесо зміщена вперед на деякий невелику відстань b щодо осі. Уявімо силу впливу рейки на колесо у вигляді двох складових. Одна спрямована по дотичній до зони контакту, вона є силою зчеплення Fсцепл. Інша складова Q спрямована по нормалі до поверхні контакту і проходить через вісь колеса.
Розкладемо, в свою чергу, силу нормального тиску Q на дві складові: силу N. яка перпендикулярна рельсу і компенсує силу тяжіння, і силу Fкач. яка спрямована уздовж рейки проти руху. Ця сила перешкоджає руху колеса і є силою тертя кочення. Сила тиску Q крутного моменту сил не створює. Тому моменти складових її сил щодо осі колеса повинні компенсувати один одного:. Звідки. Сила тертя кочення пропорційна силі N. діючої на колесо перпендикулярно рейці:
Тут - коефіцієнт тертя кочення. Він залежить від пружності матеріалу рейки і колеса, стану поверхні, розмірів колеса. Як видно, чим більше колесо, тим сила тертя кочення менше. Якби за колесом форма рейки відновлювалася, то епюра тиску була б симетрична, і тертя кочення відсутнє. При коченні сталевого колеса по сталевому рельсу коефіцієнт тертя кочення досить малий: 0,003-0,005, в сотні разів менше коефіцієнта тертя ковзання. Тому котити легше, ніж тягнути.
Експериментальне визначення коефіцієнта тертя кочення проводиться на лабораторній установці. Нехай візок, що є моделлю вагона, котиться по горизонтальних рейках. На неї з боку рейок діють горизонтальні сили тертя кочення і зчеплення (рис. 2). Запишемо рівняння другого закону Ньютона для уповільненої руху візки масою m в проекції на напрямок прискорення:
Оскільки маса коліс складає значну частину від маси візка, то слід зважати на обертального руху коліс. Уявімо кочення коліс як суму двох рухів: поступального руху разом з візком і обертального руху відносно осей колісних пар. Поступальний рух коліс об'єднаємо з поступальним рухом візка з їх загальною масою m в рівнянні (1). Обертальний рух коліс відбувається під дією тільки моменту сил зчеплення Fсц R. Рівняння основного закону динаміки обертального руху (твір моменту інерції всіх коліс на кутовий прискорення дорівнює моменту сили) має вигляд
При відсутності прослизання колеса відносно рейки швидкість точки контакту дорівнює нулю. Значить, швидкості поступального і обертального рухів рівні й протилежні:. Якщо це рівність продифференцировать, то отримаємо співвідношення між поступальним прискоренням візки і кутовим прискореннями колеса:. Тоді рівняння (3) набуде вигляду. Складемо це рівняння з рівнянням (2) для виключення невідомої сили зчеплення. В результаті отримаємо
Отримане рівняння збігається з рівнянням другого закону Ньютона для поступального руху візки з ефективною масою:. в якій вже врахований внесок інертності обертання коліс в інертність візки. У технічній літературі рівняння обертального руху коліс (3) не застосовують, а враховують обертання коліс введенням ефективної маси. Наприклад, для навантаженого вагона коефіцієнт інертності # 947; дорівнює 1,05, а для порожнього вагона вплив інертності коліс більше: # 947; = 1,10.
Підставивши силу тертя кочення в рівняння (4), отримаємо для коефіцієнта тертя кочення розрахункову формулу
Для визначення коефіцієнта тертя кочення по формулі (5) слід експериментально виміряти прискорення візка. Для цього штовхнемо візок з деякою швидкістю V0 по горизонтальних рейках. Рівняння кінематики равнозамедленно руху має вигляд.
Шлях S і час руху t можна виміряти, але невідома початкова швидкість руху V0. Однак установка (рис. 3) має сім хронометрів, що вимірюють час руху від стартового фотоелемента до наступних семи фотоелементів. Це дозволяє або скласти систему семи рівнянь і виключити з них початкову швидкість, або вирішити ці рівняння графічно. Для графічного рішення перепишемо рівняння равнозамедленно руху, поділивши його на час:.
Середня швидкість руху до кожного фотоелемента лінійно залежить від часу руху до фотоелементів. Тому графік залежності
Момент інерції чотирьох коліс візка, які мають форму циліндрів радіуса R при загальній їх масі mкол, можна визначити за формулою. Тоді поправка на інертність обертання коліс набуде вигляду.
1. Визначити зважуванням масу візки разом з деяким вантажем. Виміряти радіус коліс по поверхні катання. Записати результати вимірювань в табл. 1.
Таблиця 1 Таблиця 2
Маса коліс mкол, кг
2. Перевірити горизонтальність рейок. Поставити візок у початку рейок так, щоб стрижень візки був перед отворами стартового фотоелемента. Включити блок живлення в мережу 220 В.
3. Штовхнути візок уздовж рейок так, щоб вона доїхала до пастки і впала в неї. Кожен секундомір покаже час руху візки від стартового фотоелемента до його фотоелемента. Повторити досвід кілька разів. Записати показання семи секундомірів в одному з дослідів в табл. 2.
4. Провести розрахунки. Визначити середню швидкість руху візка на шляху від старту до кожного фотоелемента
5. Побудувати графік залежності середньої швидкості руху до кожного фотоелемента від часу руху. Розмір графіка не менше половини сторінки. На осях координат вказати рівномірний масштаб. Близько точок провести пряму лінію.
6. Визначити середнє значення прискорення. Для цього на експериментальній лінії як на гіпотенузі побудувати прямокутний трикутник. За формулою (6) знайти середнє значення прискорення.
7. Розрахувати поправку на інертність обертання коліс, вважаючи їх однорідними дисками. Визначити за формулою (5) середнє значення коефіцієнта тертя кочення <μ>.
8. Оцінити похибка вимірювання графічним способом
записати результат # 956; = <μ>± # 948; # 956 ;, Р = 90%.
1. Пояснити причину виникнення сили тертя кочення. Які фактори впливають на величину сили тертя кочення?
2. Записати закон для сили тертя кочення. Від чого залежить коефіцієнт тертя кочення?
3. Записати рівняння динаміки поступального руху візки по горизонтальних рейках і обертального руху коліс. Отримати рівняння руху візка з ефективною масою.
4. Вивести формулу для визначення коефіцієнта тертя кочення.
5. Пояснити суть графічного методу визначення прискорення візка при коченні по рейках. Вивести формулу прискорення.
6. Пояснити вплив обертання коліс на інертність візки.