Визначення дедукції, а також види дедуктивних умовиводів і їх характеристика
У логіці існує два підходи до визначення дедукції.
У традиційній (арістотелівської) логіки під дедукцією розуміють перехід від загального знання до часткового.
У символічній логіці дедукція - це умовивід, що дає істинне судження (Далі цей термін буде використовуватися в традиційному тлумаченні).
Дедуктивні умовиводи в залежності від кіль-ства вихідних посилок діляться на безпосередні і опосре-довай.
Умовивід, отримане за допомогою перетворення од-ного судження, називається безпосереднім.
Якщо ж в ньому дві або більше посилки, то це опосередкований-ве умовивід.
У формальній логіці виділяють наступні види безпосереднім-ських умовиводів: перетворення, звернення, противопостав-ня предикату і умовивід по логічному квадрату.
Превращеніе- це логічна операція, за допомогою кото-рій судження перетворять в судження, протилежне по якост-ству, з предикатом, що суперечить предикату вихідного судилося-ня. Наприклад: «Петров є учнем». ( «Петров не є-ється НЕ учням»). S є Р (S не є не-Р). Іншими словами, позитивні судження перетворюються в негативні, а негативні в позитивні, при цьому предикат змінюється на таке, що суперечить йому поняття. Це буває необхідно, коли необхідно, наприклад, уточнити ті чи умови, в яких предикат дійсно відноситься до суб'єкта. Наприклад, якщо написано: «до іспитів допускаються особи, які мають атестат про повну загальну середню освіту». А тільки вони? І чи не можна брати участь тим, хто такого атестата не має? Зазвичай автоматично в таких випадках проробляється перетворення: «до іспиту не допускаються особи, які не мають атестата про повну загальну середню освіту».
Головне в перетворенні, як і в будь-якому іншому безпосередньому умовиводі, щоб зміст вихідного судження не постраждав, він може бути лише уточнено. А для цього існує правило перетворення: подвійне заперечення рівносильне твердженню. Зовсім як у математиці. При цьому існує різниця в перетворенні стверджувальних і негативних суджень. У першому випадку подвійне заперечення розподіляється так: перед зв'язкою і перед предикатом. Наприклад: Всі (деякі) S естьP перетворюється в Жодне (деякі) S не є не-P.
У негативних судженнях, де зв'язка вже спочатку негативна, це саме заперечення переносять до предикату. В цьому випадку виходить наступна картина: Жодне (деякі) S НЕ естьP перетворюється в судження Всі (деякі) S є не-P.
Перетворювати можна будь-яке судження. Общеутвердітельное судження перетворюється в общеотріцательное ( «Всі студенти нашої групи є
громадянами РФ. Отже, жоден студент нашої групи не є не громадянин РФ »), про-щеотріцательное в общеутвердительное (« Все вовки не явля-ються травоїдними тваринами. Отже, все вовки явля-ються нетравояднимі тваринами »), частноутвердительное в частноотрицательное (« Деякі держави є унітарними. Отже, деякі держави не не є-унітарними »), а частноотрицательное перетворюється в частноутвердительное (« деякі тварини не є кішками. Отже, деякі тварини не є кішками »).
Обіг- це логічна операція, за допомогою якої відбувається перетворення судження, в результаті якого суб'єкт вихідного судження стає предикатом нового судження предикат - суб'єктом. Наприклад: «Всі випускники юри-дичні факультету КДУ вивчали логіку. Отже, не які вивчали логіку - випускники юридичного фа-культета КДУ ».
В процесі операції звернення необхідно підкорятися наступним правилом: Термін, нерозподілений в посилці, не поділ дружин бути розподілений в ув'язненні. (Розподілений термін - це термін, взятий в повному обсязі).
Якщо в процесі звернення кількісна характеристика залишається такою ж, то це звернення називаю простим (чис-тим). Наприклад: «Деякі студенти нашої групи - отлич-ники. Отже, деякі відмінники - студенти нашої групи ».
Общеутвердітельное судження, в якому суб'єкт розбраті-діловий. а предикат не розподілений, звертається в частноутвердительное. т. е. з обмеженням (див. приклад вище).
Общеотріцательное судження звертається в общеотріца-тельное. Наприклад: «Всі депутати Державної Думи не можуть бути піддані адміністративному покаранню. Следо-вательно, жоден, який зазнавав адміністративному на-Казань, не може бути депутатом Державної Думи ».
Частноутвердітельное звертається в частноутвердительное. Наприклад: «Деякі студенти нашої групи проживають в центрі м Альметьевска. Отже, деякі проживають в центрі м Альметьевска відмінники - студенти нашої групи ».
Частноотрицательное судження не звертається. Перевіримо це на прикладі: деякі тварини не є хижаками, значить жоден хижак не є твариною (.), Або все хижаки - тварини, це настільки ж абсурдно.
Протиставлення предікату- це логічна операція, за допомогою якої відбувається перетворення судження, в ре-док якого суб'єктом стає поняття, суперечачи-ний предикату, а предикатом - суб'єкт вихідного судження. При-мер протиставлення предикату судження: «Всі студенти нашої групи люблять відвідувати заняття за логікою. Слідчий-но, жодна людина, не любить відвідувати заняття за логікою, не є студентом нашої групи ».
Необхідно пам'ятати, що протиставлення предикату є результатом перетворення і звернення, т. Е. Дана логічна операція складається з двох етапів. Спочатку з судилося-ня виводять висновок шляхом перетворення, потім з цього висновки роблять висновок шляхом звернення. У підсумку ми получа третьому умовивід протиставлення предикату.
Шляхом протиставлення предикату общеутвердительное судження перетворюється в общеотріцательное. Наприклад: «Всі коні - ссавці. Отже, жодна кінь не є не-ссавців і жодне не-ссавець не є конем ». Ще приклад: «Деякі робітники не є фрезерувальниками. Отже, деякі робочі не є-фрезерувальниками і деякі не-фрезерувальники - робочі ». Або: «Жоден іспит не є заліком. Отже, всі іспити не є-заліками та деякі не-заліки - іспити ».
Общеотріцательное судження шляхом протиставлення предикату перетворюється в частноутвердительное. Наприклад: «Жоден студент нашого курсу не має подвійного громадянства. Сле-послідовно, деякі мають недвойное громадянство - сту-дента нашого курсу ».
Частноотріцательное судження перетворюється в частноут-вердітельное. Наприклад: «Деякі студенти не є спів-вершеннолетніе. Отже, деякі несовершеннолет-ня є студентами ».
Частноутвердітельное судження за допомогою протиставлення предикату НЕ перетворюється.
Можна робити висновки по логічному квадрату. встановлюючи проходження істинність або хибність одного судження з істинність або хибність іншого судження (див. рис. 10).
Висновки з відносин контрадікторності:
Аі → Ол; Аі → Оі; Оі → Ал; Ол → Аі; Єї → Iл; Їв → I та; I та → Ел; Iл → Єї; Наприклад: Якщо судження «Всі кити - ссавці-щие» (А) істинно, то судження «Всі кити - НЕ ссавців-щие» (О) буде хибним (Аі → Ол).
Висновки з відносин контрарности: Аі → Ел; Ал → Е ?; Єї → Ал; Їв → А?
Висновки з відносин субконтрарності: Iл → Оі; I та → Про ?; Ол → I та; Оі → I?
Висновки з відносин підпорядкування: Аі → I та; Єї → Оі; I та → А ?; Оі → Е; Iл → Ал; Ол → Ел; Ал → I? Їв → Про ?;
Поняття, що входять до складу силогізму, називають терміна-ми силогізму.
Їх всього три: менший (S), більший (Р) і середній (М).
• Всі студенти нашої групи (М) склали іспит з філософії (P).
Петров (S) - студент нашої групи (М).
Петров (S) здав іспит з філософії (Р).
Менший термін сіллогізма- це поняття, яке в зак-чення є суб'єктом; більший - це поняття, яке у висновку є предикатом; середній - це термін, зв'язок-вающий дві посилки, і відсутній у висновку.
Посилка, в яку входить менший термін, називається мень-шей посилкою; посилка, в яку входить більший термін, називаються ється більшою посилкою.
У формальній логіці сформульована аксіома сіллогіз-ма, в якій мовиться: Все, що стверджується (заперечується) щодо всіх предметів даного класу (роду), затверджується (заперечується) щодо кожного предмета цього класу (роду). Іншими словами: Все, що ми стверджуємо про всі сту-дент даної групи (див. Приклад), також відноситься і до каж-дому з них.
1-е правило термінів. У кожному силогізмі має бути тільки три терміни. При порушенні цього правила виникає помилка почетвереній терміна. Учетвереніе найчастіше відбувається внаслідок вживання омонімів, що дають можливість різного тлумачення вихідних понять Часто на порушення цього правила будуються софізми. наприклад:
Ходіння на базар - рух.
Ходіння на базар вічно.
2-е правило термінів. Середній термін повинен бути рас-межа хоча б в одній з посилок. Якщо середній термін не розподілений ні в одній з посилок, то зв'язок між крайніми термінами залишається невизначеною. наприклад:
Деякі учні (М-) - з низькою успішністю (Р).
Всі студенти (S) - учні (М-).
Всі студенти S - з низькою успішністю (Р).
Тут середній термін не розподілений, тому висновків-ня є хибним.
3-е правило термінів. Термін, нерозподілений в посилці, не може бути розподілений і в ув'язненні. При порушенні це-го правила у висновку йдеться більше, ніж в посилках. наприклад:
Всі нотаріуси (М) мають юридичну освіту (Р-).
Адвокати (S) - це не нотаріуси (ЛГ).
Адвокати (S) не мають юридичної освіти (Р +).
Більший термін (Р) не розподілений в посилці, але він розподілений в ув'язненні. Тому висновок тут помилкове.
Помилка, пов'язана з порушенням правила розподіленості крайніх термінів, називається незаконним розширенням менше-го (або більшого) терміну.
Наступні чотири правила відносяться до посилок.
4-е правило (посилок). Хоча б одна з посилок повинна бути ствердною судженням, оскільки з двох отрицатель-них посилок висновок з необхідністю не слід. Середній термін не може встановити певного відносини між крайніми термінами, так як вони виключаються з нього. На-приклад:
Мавпи - плазують.
Змії - НЕ мавпи.
5-е правило (посилок). Якщо одна з посилок - негативні-вування судження, то і судження має бути негативним. наприклад:
Всі студенти - учні.
Цей людина - не учень.
Цей людина - не студент.
6-е і 7-е правила (посилок) є похідними, ви-тека з розглянутих 4-го і 5-го.
6-е правило. Хоча б одна з посилок повинна бути загальним судженням. З двох приватних посилок укладення з необхід-мостью не слід. наприклад:
Деякі види мавп живуть в Африці.
До Червоної книги занесені деякі види мавп.
7-е правило. Якщо одна з посилок - приватне судження, то і висновок повинен бути приватним.
Всі вовки - хижі тварини.
Ця тварина - вовк.
Ця тварина є хижим.
У першій фігурі середній термін займає місце суб'єкта в більшій і місце предиката у меншому посилці. Вона найпоширеніша і дозволяє зіставляти приватне знання, виражене в меншій посилці з загальними положеннями, що містяться в більшій посилці. Саме таким чином ми будуємо свої міркування, коли нам необхідно усвідомити конкретні питання на основі наявного загального правила
У кожної фігури є свої правила. Правила першої фігури такі:
1) Велика посилка - загальне судження (А, Е).
2) Менша посилка - стверджувальне судження (А, I).
Всі студенти (М) нашої групи прийшли на лекцію (Р).
Сидоров (S) - студент нашої групи (М).
Сидоров (S) прийшов на лекцію (Р).
Спробуйте побудувати міркування, порушуючи ці правила, і прийдете до абсурду. Порівняємо умовивід, відповідає правилам з висновком, їм не відповідним:
Всі спортсмени - загартовані люди (велика посилка - А)
Деякі студенти - спортсмени (менша посилка - I)
Отже, деякі студенти загартовані люди
Висновок вийшов приватним (деякі) відповідно до правила посилок: якщо одна з посилок судження приватне, то і висновок буде приватним.
А якщо порушити правила:
Всі спортсмени - загартовані люди (велика посилка - А)
Жоден довгожитель не є спортсменом (менша посилка - Е)
Отже, жоден довгожитель не є загартованим людиною.
Але це явна помилка, що з'явилася внаслідок того, що наявність в якості меншою посилки судження Е суперечить другому правилу I фігури.
У другій фігурі середній термін знаходиться на місці предиката в обох посилках
Такий варіант міркувань застосовується при доказі помилковості будь-якого положення шляхом заперечення приналежності предмета, про який йдеться в меншій посилці, до того класу, про який йдеться в більшій посилці. Це фігура заперечення, тому і виведенням з неї завжди буває негативне судження. А виходить воно відповідно до правила посилок (якщо одна з посилок - судження негативне, то і висновок буде негативним). Відповідно, правила 2-й фігури такі:
1) Велика посилка- загальне судження.
2) Одна з посилок - негативне судження.
Все гадюки (Р) - плазуни (М).
Ця тварина (S) не є гадів (М).
Ця тварина (S) не є гадюкою (Р).
Якщо пограти з порушенням цих правил, то з цього може вийти досить цікаве міркування. Наприклад, якщо спробувати зробити висновок з двох стверджувальних суджень:
Всі собаки мають вуха (судження А)
Ця істота має вуха (судження А)
Те висновок буде явно необачним: це істота - собака, але він єдино можливий відповідно до цього ходом міркувань. Навіть якщо без особливих на те підстав у формі наведених суджень взяти до уваги умова, що висновок повинен бути негативним, нам все одно не вдасться позбутися від необґрунтованості зробленого висновку.
Перша і друга фігури вважаються найпоширенішими і відповідними найбільш типовим шляхах нашої думки. Про третій і четвертій фігурах цього сказати не можна, але для повноти картини вони завжди розглядаються в логіці, хоча і з застереженнями.
Третя фігура симетрична другий: середній термін знаходиться на місці суб'єкта в обох посилках.
1) Менша посилка - стверджувальне судження.
2) Висновок - приватне судження.
Пшениця (М) - рослина (S).
Пшениця (М) - злак (Р).
Деякі рослини (S) - злаки (Р).
Нарешті, симетрична першої, 4-я фігура силогізму. Середній термін в ній займає місце предиката в більшій посилці і суб'єкта в меншому
Ця фігура носить штучний характер, але все ж іноді застосовується.
Правила 4-ої фігури:
1) Якщо велика посилка судження стверджувальне, то менша має бути спільною
2) Якщо одна з посилок судження негативне, то велика повинна бути спільною.
3) При цьому общеутвердітельного виведення міркування по цій фігурі не дають.
Як приклад можна навести таке міркування:
Всі дельфіни (Р) - ссавці (М).
Жодне ссавець (М) не їсти риба (S).
Жодна риба (S) не їсти дельфін (Р).
Мабуть, кожному ясно, що так «навпаки» ми дійсно ніколи не розмірковуємо.
Кожна фігура має свої різновиди в залежності від того, які судження в неї входять. Це модуси. В принципі їх може бути 64. Але більша їх частина суперечить або загальними правилами силогізму, або правилами тієї чи іншої фігури. Тому в кінцевому підсумку залишається всього 19 модусів: по чотири в першій і другій фігурах, шість в третій і п'ять в четвертій. Вони позначаються трьома латинськими літерами відповідно до того, які саме судження в них входять (наприклад, АЕЕ або ВАТ і т.д.).