Еквівалентна схема асинхронного електродвигуна. розглянута в попередній статті, дає можливість отримати вираз електромагнітного моменту, який розвиває асинхронний електродвигун. Потужність, яка споживається електричною машиною з мережі, буде витрачатися не тільки на корисну роботу, але і втрати в контурі намагнічування і в обмотках.
Тому вираз потужності матиме вигляд:
На підставі формули (1) можна отримати таке рівняння:
У свою чергу потужність електромагнітну можна висловити і таким способом:
З вище перерахованих рівнянь можемо отримати значення електромагнітного моменту:
Помноживши знаменник і чисельник цього виразу на S 2 і з метою спрощення виду рівняння приймемо значення Хк = Х1 + Х2 /. Хк - опір індуктивний асинхронного електродвигуна при короткому замиканні:
Для спрощення запису, як в рівність (5), індекс «ем» буде пропускатися.
Момент електромагнітний асинхронної машини являє собою досить складну процедуру ковзання S. Для того, щоб знайти максимум моменту асинхронної машини прирівняємо похідну S нулю:
Похідна стане дорівнює нулю тільки в тому випадку, якщо стоїть в дужках чисельника множник дорівнює буде нулю:
Звідки можна виразити ковзання:
Sк називають критичним, так як при переході S = Sк момент двигуна зменшиться. Це відбувається через те, що при збільшенні роторного струму (S> Sк) його активна частина не виросте, а навпаки, зменшиться, що в свою чергу призведе до зниження моменту.
Якщо Sк позитивно - це режим роботи руховий, а якщо негативний - генераторний.
В асинхронних машин великої потужності r1 значно менше, ніж Хк. і, як правило, лежить в межах r1 = 0,1 - 0,12Хк. Тому величина r1 2 істотно мала, у порівнянні Хк. і нею можна знехтувати без шкоди для точності:
Підставивши позитивні значення Sк (6) в вираз (5), знайдемо значення критичного моменту для рухового режиму:
Розкривши дужки в знаменнику (8) і скоротивши дріб величиною мкд отримаємо:
Для машин великої потужності для яких величиною r1 можна знехтувати вираз (9) набуде вигляду:
Аналогічним чином виходить значення критичного моменту для генераторного режиму:
Ставлення моментів генераторного і рухового режимів роботи АД:
Поділивши чисельник і знаменник на і позначивши співвідношення вираз (12) набуде вигляду:
Також ε можна ще висловити як:
Так як асинхронні електродвигуни зазвичай мають r1 ≈ r2 /. то наближено можемо прийняти:
З виразів (12) і (13) можна побачити, що в генераторному режимі значення критичного моменту буде більше, ніж в руховому. Це пояснюється впливом падіння напруги в активному опорі обмотки статора.
Ставлення моменту електромагнітного, до його критичного значення в руховому режимі МДК = Мк. матиме вигляд:
Цей вираз являє собою уточнене рівняння механічної характеристики асинхронного електродвигуна.
Якщо прийняти, як це робилося вище, r1 = 0, то тоді ε = 0 і замість (15) отримаємо спрощене рівняння для механічної характеристики:
М, виражений формулами (5), (15) і (16), є функцією ковзання S. Переймаючись різними значеннями ковзання S можна побудувати механічну характеристику асинхронного машини.
Нижче показана механічна характеристика побудована за формулою (15):
Для машин асинхронних трифазних з короткозамкненим ротором загального застосування потужністю 0,6 - 100 кВт співвідношення повинні лежати в межах 1,7 - 2,2; причому більше значення відповідає більшій швидкості обертання ротора 3000 об / хв, а менша - 750 об / хв. Для машин потужність понад 100 кВт повинні мати λм = 1,7 - 1,8. Для кранових і металургійних:
Рівняння (15) і (16) мають значну перевагу перед рівнянням (5) в тому, що немає необхідності знати параметри обмоток асинхронної машини і можна вести розрахунок за каталожними даними електродвигуна.
Але в каталожних даних значення критичного ковзання не наводиться і їх доводиться визначати з співвідношень (15) і (16), використовуючи значення перевантажувальних здібностей машин λм.
Записавши рівняння механічної характеристики для Мном отримаємо:
Використавши наближена рівність ε ≈ Sк. отримаємо:
Дане рівність можна представити у вигляді квадратного рівняння щодо Sк:
В електричних двигунах великої потужності ε ≈ 0 і рівняння для Sк матиме вигляд більш простий:
У виразах (17) і (18) перед коренем слід брати знак плюс, так як негативний знак відповідає знаходженню точки Sном. Мном на механічній характеристиці в зоні де S> Sк. Практичного застосування даний випадок не має, тому друге рішення відкидається.
Наведені вище механічні характеристики (5), (15), (16) справедливі тільки при обумовлених вище обмеження. Асинхронні електродвигуни мають фазний ротор мають характеристики досить точно описуються даними рівняннями. У машинах з короткозамкненим ротором є процес витіснення струму в стержнях ротора. Наслідком чого стає мінливість їх параметрів і механічні характеристики можуть значно відрізняться від побудованих за формулами (5), (15), (16). Однак від цього дані формули (особливо (15), (16)) не втрачають свого значення, так як завдяки своїй простоті вони дозволяють виробляти багато розрахунки і робити загальні висновки про роботу асинхронних машин. У випадках коли необхідна велика точність застосовують експериментально зняті або спеціально розраховані механічні характеристики.
Як приклад нижче показані механічні характеристики деяких типів електродвигунів з КЗ ротором:
