Знайомству учнів з цим новим перетворенням должп передувати вирішення завдань, наприклад:
«2 рівних по довжині шматка тканини, що мають форму квадрат.> Розрізали на 4 рівні частини. З кожної такої частини пошили хустку. Скільки вийшло хусток? »I Запис: 2 = посилання - 1 4 ^ -, 2 = -%]
Далі вчитель пропонує учням виконати таке завдання «Візьміть ціле коло і ще половину кола, рівного по размс ру першому. Розріжте ціле коло навпіл. Скільки всього поло
вин вийшло? Запишіть: було 1 • * • кола, стало • * • кола, значить,
Таким чином, спираючись на наочно-практичну основу, розглядаємо ще ряд прикладів. У розглянутих прикладах учням пропонується порівняти вихідне число (змішане або ціле) і число, яке вийшло після перетворення (непра-вільная дріб).
Щоб познайомити учнів з правилом вираження цілого і змішаного числа неправильної дробом, треба залучити їх внима-ня до порівняння знаменників змішаного числа і неправильного дробу, а також до того, як виходить чисельник, наприклад:
1 2 "=. 1 = 2", та ще ^, всього ^ 3 ^ =. 3 = - ^ -, та ще ^, всього
буде - ^ -. В результаті формулюється правило: щоб змішане число
висловити неправильної дробом, треба знаменник помножити на ціле число, додати до твору чисельник і суму запи-описати числителем, а знаменник залишити без зміни.
Спочатку потрібно тренувати учнів в вираженні неправіль-ної дробом одиниці, потім будь-якого іншого цілого числа з указу-ням знаменника, а вже потім змішаного числа:
Основна властивість дробу 1
[Онятіе незмінності дробу при одночасному збільшенні
1 зменшенні її членів, т. Е. Чисельника і знаменника, усваі-
1тся учнями школи VIII виду з великими труднощами. це поня-
Ь необхідно вводити на наочному і дидактичному матеріалі,
'Ічем важливо, щоб учні не тільки спостерігали за діяль-ністю вчителя, а й самі активно працювали з дидактичним матеріалом і на основі спостережень і практичної діяльності приходили до певних висновків, узагальнення.
Наприклад, учитель бере цілу ріпу, ділить її на 2 рівні • мсти і питає: «Що отримали при розподілі цілої ріпи
навпіл? (2 половини.) Покажіть • * • ріпи. Разрежем (розділимо)
половину ріпи ще на 2 рівні частини. Що отримаємо? -у. запишемо:
тт = т- Порівняємо числители і знаменники цих дробів. У скільки
раз збільшився чисельник? У скільки разів збільшився прапори-тель? У скільки разів збільшилися і чисельник, і знаменник? Чи змінилася дріб? Чому не змінилася? Якими стали частки: крупніше або дрібніше? Збільшилася чи зменшилася кількість
Потім всі учні ділять коло на 2 рівні частини, кожну половину ділять ще на 2 рівні частини, кожну чверть ще на
2 рівні частини і т. Д. І записують: "про ^ А ^ тг ^ ТГГ і т - Л Потім
встановлюють, у скільки разів збільшився чисельник і прапори-
тель дробу, чи змінилася дріб. Потім креслять відрізок і ділять
його послідовно на 3, 6, 12 рівних частин і записують:
1 21 4 Під час порівнянні дробів - ^ і - ^, - ^ і - ^ виявляється, що
чисельник і знаменник дробу тг збільшується в одне і те ж число раз, дріб від цього не змінюється.
Після розгляду ряду прикладів слід запропонувати учням відповісти на питання: «Чи зміниться дріб, якщо чисельник Деякі знання по темі« Звичайні дроби »виключаються з навчальних програм з математики в корекційних школах VIII виду, але вони повідомляються учням в школах для дітей із затримкою психічного розвитку, в класах вирівнювання для дітей, які зазнають труднощів у навчанні математики. В даному підручнику параграфи, де дається методика вивчення цього матеріалу,
і знаменник дробу помножити на одне і те ж число (збільшить -в одне і те ж число раз)? »Крім того, треба попросити учащихсяся самим навести приклади.
Аналогічні приклади наводяться при розгляді умениш ня чисельника і знаменника в одне і те ж число раз (чисельники і знаменник діляться на одне й те саме число). Наприклад, кр> '
(4 \ ділять на 8 рівних частин, беруть 4 восьмі частки кола I -про-]
збільшивши частки, беруть четверті, їх буде 2. укрупнити частки
4 2 1 беруть другі. Їх буде 1.
й =-д -% - Порівнюють послідовник! I
числители і знаменники цих дробів, відповідаючи на питання: «В<> скільки разів зменшується чисельник і знаменник? Чи зміниться дріб? ».
Хорошим посібником є смуги, розділені на 12, 6, 3 рівні частини (рис. 26).
-1 = 1-1 12 6 3 Рис. 26
На підставі розглянутих прикладів учні можуть зро-лать висновок: дріб не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу розділити на одне й те саме число (зменшити в одне і те ж число раз). Потім дається узагальнений висновок - основна властивість дробу: дріб не може вимірюв-нітся, якщо чисельник і знаменник дробу збільшити або змен шити в одне і те ж число раз.
Попередньо необхідно готувати учнів до цього преоб разованию дробів. Як відомо, скоротити дріб - це означає чисельник і знаменник дробу розділити на одне й те саме число Але дільником повинно бути таке число, яке дає у відповіді нескоротний дріб.
За місяць-півтора до ознайомлення учнів з скороченням дробів проводиться підготовча робота - пропонується з таблиці множення назвати дві відповіді, які діляться на одне і те ж число. Наприклад: «Назвіть два числа, які діляться на 4». (Спочатку учні дивляться 'в таблицю, а потім називають ці числа по пам'яті.) Вони називають і числа, і результати їх. ділення на 4. Потім учитель пропонує учням для дробу, 304
наприклад |, підібрати дільник - для чисельника і знаменника
(Опорою для виконання такої дії є таблиця умно-
вання). 5
Далі вчитель пропонує підібрати дільник для дробу - ^. (В
яку таблицю треба подивитися? На яке число можна розділити 5 і 15?) З'ясовується, що при розподілі чисельника і знаменника дробу на один і той же число величина дробу не змінилася (це можна показати на смужці, відрізку, колі), тільки стали круп-неї частки: -тг = т-Ві Д ДР обі став простіше-Учні підводяться до висновку правила скорочення дробів.
Учням школи VIII виду часто виявляється важко піді-брати найбільше число, на яке ділиться і чисельник, і знаменник дробу. Тому нерідко спостерігаються помилки такого характеру, як - ^ = |, т. Е. Учень не знайшов найбільший спільний дільник для чисел 4 і 12. Тому на перших порах можна дозволити поступове поділ, т. Е. - ^ = ^ = ^ але при ЦЕ ° Пра "Шива, на яке число розділили чисельник і знаменник дробу спочатку, на яке число потім і потім на яке число відразу можна було розділити чисельник і знаменник дробу. Такі питання допомагають учням поступово відшукувати найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу.
Зведення дробів до найменшого спільного знаменника *
Зведення дробів до найменшого спільного знаменника потрібно розглядати не як самоціль, а як перетворення, необхідне для порівняння дробів, а потім і для виконання дій додавання і віднімання дробів з різними знаменниками.
Учні вже знайомі з порівнянням дробів з однаковими чисельника, але різними знаменниками і з однаковими знаменниками, але різними числителями. Однак вони ще не вміють порівняй-вать дроби з різними числителями і різними знаменниками.
Перед тим як пояснювати учням сенс нового Перетворюва-ня, необхідно повторити пройдений матеріал, виконавши, на-приклад, такі завдання:
Порівняти дроби |, у, |. Сказати правило порівняння дробів з
Порівняти дроби-г-, тт. -, - ?. Сказати правило порівняння ін
з однаковими знаменниками.
Порівняти дроби ^ і - ^. Ці дробу учні порівняти утруднити-ються, так як у них різні чисельники і різні знаменники. Щоб] порівняти ці дроби, потрібно зробити рівними числители або прапори-ки цих дробів. Зазвичай в однакових частках висловлюють знаменате- | Чи, т. е. призводять дроби до найменшого спільного знаменника.
Учнів необхідно ознайомити зі способом вираження \ дробів в однакових частках.
Спочатку розглядаються дроби з різними знаменниками, але такі, у яких знаменник однієї дробу ділиться без залишку на знаменник іншої дроби і, отже, може бути і знаменником інший дробу.
3 1 Наприклад у дробів тг і • * • знаменниками є числа 8 і 2.
Щоб висловити ці дроби в однакових частках, учитель предлага-ет менший знаменник множити послідовно на числа 2, 3, 4 і т. Д. І робити це до тих пір, поки не вийде результат, рівний знаменника першого дробу. Наприклад, 2 помножимо на 2, отримаємо 4. Знаменники знову у двох дробів різні. Далі 2 помножимо на 3, отримаємо 6. Число 6 також не підходить. 2 помножимо на 4, отримаємо 8. У цьому випадку знаменники стали однаковими. Щоб дріб не змінилася, треба і чисельник дробу - ^ розумно-жити на 4 (на підставі основного властивості дробу). отримаємо
дріб д. Тепер дробу • § • і -д- виражені в однакових частках. їх
легко і порівнювати, і виконувати з ними дії.
Знайти число, на яке потрібно помножити менший прапори-тель однієї з дробів, можна діленням більшого знаменника на менший. Наприклад, якщо 8 розділити на 2, то отримаємо число 4. На це число потрібно помножити і знаменник, і чисельник дробу. Значить, щоб висловити в однакових частках кілька дробів, потрібно більший знаменник розділити на менший, приватна розумно-жити на знаменник і чисельник дробу з меншими знаменате-
15 2 лями. Наприклад, дані дроби ^ -, - ^ і-д. Щоб ці дроби привести
до найменшого спільного знаменника, потрібно 12: 6 = 2, 2x6 = 12, 306
'2x1 = 2. Дріб ^ набуде вигляду - ^. Потім 12: 3 = 4, 4x3 = 12,
4x2 = 8. Дріб залізничний набуде вигляду - ^ -. Отже, дробу ^ -, - ^ і -у
25 8 візьмуть відповідно вид - ™ -, -гя- і -р * -, т. Е. Виявляться виражений-
ними в однакових частках.
Проводяться вправи, які дозволяють сформувати вміння приведення дробів до спільного найменшому знаменника.
Наприклад, треба висловити в однакових частках дробу ТТГ і • * •• тт.
Щоб учні не забували то приватне, яке виходить від ділення більшого знаменника на менший, доцільно його
записувати над дробом з меншим знаменником. Наприклад, -т ^ - і
-у, тт і ТБ " 'Можна також запропонувати порівняти дроби - ^ і т ^.
5 І ТВ " '3 і. І Т - д'
Потім розглядаються такі дроби, у яких більший зна-менатель не ділиться на менший і, отже, не є
3 5 загальним для даних дробів. Наприклад, • § • і ^ -. Знаменник 8Не
ділиться на 6. У цьому випадку більший знаменник 8 будемо після-послідовно множити на числа числового ряду, починаючи з 2, до тих пір, поки не отримаємо число, яке ділиться без залишку на обидва знаменника 8 і 6. Щоб дробу залишилися рівними даними, числители потрібно відповідно помножити на ті ж числа. на-
3 5 приклад, щоб дроби • § • і - ^ були виражені в однакових частках,
більший знаменник 8 множимо на 2 (8x2 = 16). 16 не ділиться на 6, значить, 8 множимо на наступне число 3 (8x3 = 24). 24 ділиться на 6 і на 8, значить, 24 - спільний знаменник для даних дробів. Але щоб дробу залишилися рівними, числители їх треба збільшити в стільки ж разів, у скільки разів збільшили прапори-ки, 8 збільшили в 3 рази, значить, і чисельник цього дробу 3
збільшимо в 3 рази.
Дріб-д набуде вигляду щ. Знаменник 6 збільшили в 4 рази.
Дробу-д і-г-приймуть відповідно вид ^ т і
Таким чином, підводимо учнів до спільного висновку (правил знайомимо їх з алгоритмом вираження дробів в однакових дс
3 5 Наприклад, дано дві дробу т і у.
1. Знаходимо найменший спільний знаменник: 7x2 = 14, 7x3 = 1 ..
7x4 = 28. 28 ділиться на 4 і на 7. 28 - найменший спільний знам<
, а 3 5 Натела для дробів т і у-
2. Знаходимо додаткові множники: 28: 4 = 7,
3. Запишемо їх над дробом:-г-і - = -
4. Чисельники дробів помножимо на додаткові множітелц |
3x7 = 21, 5x4 = 20.
Отримаємо дроби з однаковими знаменниками ^ г і ^ тг. Значить ,!
_. 3 5 дробу х і 7 ми привели до загального найменшому знаменника.
Досвід показує, що ознайомлення учнів з перетворення »дробів доцільно проводити перед вивченням різних ари метичних дій з дробами. Наприклад, скорочення дробів мул », заміну неправильного дробу цілим або змішаним числом целесооб- ^ різно дати перед вивченням додавання і віднімання дробів з одина | ковимі знаменниками, так як в отриманій сумі або розноси доведеться робити або одне, або обидва перетворення.
Зведення дробів до найменшого спільного знаменника, краще вивчати з учнями перед темою «Складання і віднімання! дробів з різними знаменниками », а заміну змішаного числа! неправильної дробом - перед темою «Множення і ділення дро- 'бий на ціле число».