Це варто запам'ятати. Ми вже повідомляли раніше, що протяжність дуги меридіана в 1 ° становить приблизно 111 км. Це число легко запам'ятати, так як воно складається з одних одиниць. Поділимо його на 60 і отримаємо ще одне число - 1,85 км. Неважко здогадатися, що в результаті поділу вийшло відстань, відповідне дузі меридіана в 1 '. Це значення (точніше, 1,852 км) моряки взяли за одиницю вимірювання відстаней і назвали її милею. Такою одиницею дуже зручно користуватися в морському плаванні. Милі легко переводяться в хвилини географічної широти, і, навпаки, по різниці широт можна відразу ж дізнатися відстані в милях.
Вимірювання Гуллівера. Згадаймо, - як Гуллівер, потрапивши в країну велетнів, визначив розміри її столиці - міста Бробдінжета. Він розповідає:
«Я сам зробив ці вимірювання на карті, складеній за наказом короля і навмисне для мене розкладеної на землі, де вона займала простір в 100 футів. Я пройшов кілька разів по діаметру і окружності карти, порахував число моїх кроків і без праці визначив за масштабом точне протяг міста ».
Вимірявши таким шляхом відстань по карті, Гуллівер дізнався, що столиця Бробдінжет становить в довжину близько 54 миль. А який же масштаб цієї карти?
Вважаємо, що протяжність (довжина) міста вимірювалася по діаметру окружності, в межах якої він розташований. За нашими даними, діаметр становить: на карті - 100 футів, а на місцевості - 54 милі. Переведемо фути і милі в метричну систему: 100 Х 30,5 = 3050 см, 54 Х тисяча вісімсот п'ятьдесят-два = 100 008 м.
Поділивши дійсне відстань (100 008 м) на число сантиметрів карти (3050 см), дізнаємося її масштаб. Виходить, що в 1 см карти міститься приблизно 33 м, і чисельний масштаб буде виражений відношенням 1: 3300.
Як виміряти відстань? Що ж тут складного, скажете ви, накладемо зазначений відрізок на шкалу масштабу і ми відразу ж дізнаємося дійсне відстань. Все це так. Але частіше доводиться вимірювати відстані не по прямим, а по кривих або звивистих лініях, наприклад протяжність маршруту, довжину річки, берегову лінію озера і т. П. У такому випадку можна використовувати різні прийоми. Візьмемо, наприклад, невеликий розчин циркуля-вимірювача (зазвичай 0,5 см), який називають кроком. Одну голку циркуля встановимо в початкову точку, а другу - на вимірювану лінію. Повертаючи циркуль навколо кожної голки, «крокуємо» по лінії. Загальна довжина її буде дорівнює числу кроків, помноженому на величину кроку циркуля, плюс залишок, який вимірюється за масштабом.
Якщо криві плавні, то можна поділити їх на ряд відрізків, досить малих, щоб можна було знехтувати різницею між довжиною хорди і довжиною дуги в кожному з них. В цьому випадку вимір кривої лінії зводиться до вимірювання ламаного контуру. Можна також безпосередньо прикладати до пологої кривої лінії лінійку з міліметровими розподілами, повертаючи її по лінії так, щоб вона весь час по можливості залишалася дотичній до кривої. Цей надзвичайно простий і зручний спосіб при деякій тренуванні дає сприятливі по точності результати.
Мал. 39. Вимірювання довжини річки за допомогою палетки
Познайомимося ще з одним, досить цікавим способом - це вимірювання за допомогою палетки. Її роблять з прозорої основи, на яку наносять сітку квадратів, сторони яких складають 3,8 мм (ця величина встановлена дослідним шляхом). При визначенні довжини лінії палетку накладають на карту так, щоб її боку були паралельні рамкам карти, а кінці вимірюваної кривої (точки А, В) виявилися всередині сітки (рис. 39, а). При такому положенні підраховують число сторін квадратів, що перетинаються вимірюваної лінією. Потім сітку повертають двічі: спочатку на кут приблизно 30 °, а потім на кут 60 ° (рис. 39, б, в) - і при обох положеннях також підраховують кількість перетинів вимірюваної лінії зі сторонами квадратів. Сума всіх перетинів при трьох положеннях палетки складе довжину вимірюваної лінії в міліметрах.
На морських картах, які будуються в проекції Меркатора, немає лінійного масштабу. Його роль виконує східна або західна сторона рамки карти, що представляє собою меридіани, розбиті на ділення через 1 'по широті. Відлік відстані між двома точками в хвилинах меридіана покаже дійсне відстань в морських милях.
Яким би способом ми не вимірювали відстань по звивистих дорогах, воно не буде відповідати дійсному віддалі. У цьому легко переконатися перевіркою результатів по спідометрі автомашини: відстань по карті виявиться менше, ніж показання спідометра. Чим же викликані такі розбіжності?
Карта не є точною копією місцевості. Топографи і картографи при зйомці і складанні карт виробляють узагальнення окремих елементів місцевості. Зокрема, на звивистих дорогах невеликі звивини і повороти згладжуються і тому відстані, виміряні на карті, завжди виходять менше дійсних.
Вимірювання площ. На якій площі розкинулося місто, скільки гектарів займають різні угіддя, яка площа озера - на всі ці питання може відповісти карта. Потрібно тільки знати прийоми вимірювання площ. Один з них полягає в наступному. На контурі, в межах якого потрібно визначити площу, на око будують рівновеликий прямокутник. Вимірявши його підставу і висоту і перемноживши одне на інше, отримаємо площу фігури. Для більш точних визначень фігуру розбивають на мережу прямокутників, квадратів і трикутників. Площа кожного з них обчислюють за відомими правилами геометрії. Сума площ окремих фігур дасть загальну площу, укладену в контурі.
Для визначення площі трикутника необов'язково вдаватися до обчислень, а можна скористатися спеціальною лінійкою з міліметровими розподілами шириною, рівній 2 см. Таку лінійку ви можете швидко виготовити з тонкого картону або креслярського паперу. Щоб визначити площу трикутника АВС (рис. 40), проведемо через точку В лінію BD, паралельну АС, і накладемо лінійку так, щоб нуль її збігся з точкою А, а протилежний край - з точкою С. В такому випадку відлік у точки D в сантиметрах покаже площа трикутника АВС в квадратних сантиметрах (в нашому прикладі 4 см²). Визначення площі даними способом засноване на равновеликости трикутників АВС і ADC, що мають один і той же підставу (АС) і однакову висоту (відстань між паралельними прямими АС і BD).
У навчальній літературі зазвичай рекомендують спосіб визначення площі по сітці квадратів, нанесеної на прозорий папір або плівку. Сторони квадратів повинні бути такими, щоб кожен з них відповідав цілому числу гектарів або квадратних кілометрів. Так, для карт масштабів 1:25 000, 1: 250 000 і 1: 2 500 000 квадрати викреслюють зі стороною 4 мм. Для першої карти в квадраті буде міститися 1 га, для другої - 1 км і для третьої - 100 км². Прикладаючи таку сітку на контур карти, підраховують число квадратів, що покривають площу, причому частки квадратів визначають на око.
Для точного вимірювання площ застосовують спеціальний прилад - планіметр. Найпростіший планіметр-топірець можна виготовити кустарним способом. Він складається з металевого стержня, зігнутого у вигляді широкої літери П (рис. 41, а). Один кінець інструменту розплющується в вигляді топірця, а інший, провідний кінець загострювався в голку.
Щоб визначити площу, обмежену будь-яким контуром, намічають на око центр ваги цього контуру - точку О і з'єднують її прямий ОА з контуром. Планиметр ставлять у вертикальне положення вістрям в точку О і злегка натискають на топірець, щоб отримати слід на папері (1). Потім роблять обвід голкою, спочатку по прямій ОА до контуру, далі повний оборот по контуру до точки А і, нарешті, знову повертаються у вихідну точку О. Після цього легким натиском фіксують на папері нове положення топірця (2). Площа, обмежена контуром, дорівнює добутку довжини планиметра і на відстань між початковим і кінцевим положенням топірця п.
Для уточнення результату і виключення помилки від розбіжності точки О з центром ваги фігури треба зробити новий обвід після повороту інструмента на 180 °, як показано пунктиром, і в протилежному напрямку. За остаточний результат приймають середнє положення з двох отриманих значень. За допомогою такого простого приладу ви можете вимірювати площі з точністю до 2 - 3%.
Планиметр-топірець можна замінити складаним ножем з двома лезами (рис. 41, б). Точність площі за допомогою ножа буде трохи нижче, але зате ніж завжди може виявитися у вас під руками.
Визначення географічних координат. Багато задач по карті вирішуються за допомогою градусної сітки. Вона служить не тільки канвою для нанесення на карту елементів ландшафту, а й дозволяє визначити географічні координати будь-якого пункту або нанести на карту пункт по його координатам і тим самим дізнатися, де він розташований. Завдання ці чисто практичні і дуже цікаві. Як же вони вирішуються?
Мал. 42. Визначення по карті географічної широти
Більшість карт в шкільних географічних атласах складені в конічної проекції. Паралелі зображені на них дугами концентричних кіл, а меридіани - розбіжними прямими лініями. У рамки карти дані підписи паралелей і меридіанів і помішані градусні шкали для відліку координат. Але як не дивно, ними багато хто не вміють користуватися, особливо шкалою для визначення широт. Зазвичай вимірюють відрізок від пункту до паралелі з меншим відліком і намагаються його якось відкласти на широтной шкалою, але з цього нічого не виходить. Насправді потрібно брати відрізок від пункту до паралелі з великим відліком, як це показано на малюнку 42. Потім цей відрізок прикладають до західної або східної сторони рамки так, щоб одна голка містилася на градусної шкалою, а друга - в точці дотику з тієї ж паралеллю, до якої вимірювали відстань, і виробляють за шкалою відлік. У прикладі на малюнку широта самого південного пункту нашої країни - Кушки вийшла рівною 35,3 °. При відсутності циркуля-вимірювача можна скористатися лінійкою або смужкою паперу. Довготу пункту можна визначити за допомогою лінійки, приклавши її так, щоб пряма лінія проходила через задану точку і однакові відліки довгот по градусним шкалами на північній і південній сторонах рамки. Відлік довготи в північній півкулі краще робити за шкалою на південній стороні, так як інтервали там більше і відліки виходять точніше.
У загальному випадку і з більшою точністю координати визначають шляхом нескладних розрахунків. Припустимо, нам треба визначити координати Іркутська (рис. 43, а). Знайдемо градусну клітку, де розташоване місто, і дізнаємося широту нижньої і верхньої паралелей, а також довготу лівого і правого меридіана. Через центр умовного знака міста проведемо лінії, паралельні найближчого меридіану і найближчій паралелі. За цих лініях виміряємо відстані між меридіанами і паралелями і відстані від паралелі і меридіана з найменшими отсчетами до заданого пункту. Для визначення його координат складемо і вирішимо пропорцію: 55,4 мм - 5 °, 25,8 мм - х. х = 25,8х5 / 55,4 = 2,3 °.
Широта Іркутська вийшла рівною 52,3 ° в. д. Таким же способом обчислюють і довготу.
Якщо вам доведеться вимірювати координати декількох пунктів, корисно виготовити графік, який в значній мірі спростить роботу. На аркуші картатій паперу побудуйте прямокутний трикутник АВС (рис. 43, б). Довжина катета АВ довільна, а катет ВС повинен бути трохи більше будь-якого відрізка між меридіанами і паралелями на карті. Поділіть лінію ВС на п'ять рівних відрізків, що позначають градуси, і точки поділу з'єднайте з точкою А. Паралельно катету ВС проведіть ряд ліній, і ваш графік готовий. Використання його для визначення координат покажемо на тому ж прикладі. Візьмемо з карти відрізок між паралелями MN і укладемо його на графіку паралельно вертикальних лініях. На цьому відрізку відкладемо відстань від точки М до пункту і у отриманої точки Р візьмемо відлік (цілі градуси у нижній похилій лінії, а десяті градуси на око). Він вийшов у нас рівним 2,3 °, т. Е. Точно таким же, як і при обчисленні.