Лабораторна робота №7
Вимірювання радіуса кривизни лінзи методом
1. Мета роботи: визначити радіус кривизни лінзи, спостерігаючи інтерференцію в відбитому світлі із заданою довжиною хвилі.
2. Теорія роботи
Метод заснований на використанні інтерференції когерентних світлових хвиль. При накладенні когерентних світлових хвиль відбувається перераспространеніе світлового потоку в просторі, в результаті чого в одних місцях виникають максимуми в інших - мінімуми інтенсивності. Це явище називається інтерференцією хвиль.
Стійкі картини інтерференції двох світлових хвиль з однаковими частотами коливань спостерігаються лише в тому випадку, якщо ці хвилі когерентні, т. Е. В точці зустрічі збігаються площині коливань світових векторів обох хвиль, а різниця фаз між хвилями постійна в часі. Природні джерела світла не когерентні, що обумовлюється тим, що випромінювання світиться тіла складається з хвиль, що випускаються багатьма атомами. Окремі атоми випромінюють промені хвиль тривалістю
10-8 с і довжиною
3 м. Фаза нового променя ніяк не пов'язана з фазою попереднього променя. У испускаемой тілом світловий хвилі випромінювання однієї групи атомів через час
10-8 с змінюється випромінюванням іншої групи, причому фаза результуючої хвилі зазнає випадкові зміни.
Когерентні світлові хвилі можна отримати, розділивши хвилю, що випромінюється одним джерелом, на дві частини. Якщо змусити ці хвилі пройти різні оптичні шляхи, а потім накласти їх один на одного, спостерігається інтерференція. Різниця оптичних довжин шляхів, прохідних интерферирующими хвилями, не повинна бути дуже великою, т. К. Складаються коливання повинні належати одному і тому ж результуючому променю хвиль.
Результатом інтерференції світлових хвиль є чергування максимумів і мінімумів інтенсивності результуючої хвилі. Максимуми інтенсивності результуючої хвилі ми спостерігаємо в даній точці простору, якщо оптична різниця ходу хвиль від двох когерентних джерел до цієї точки простору задовольняє умові:
Оптична різниця ходу D дорівнює різниці оптичних довжин прохідних хвилями шляхів (рис. 1).
Мінімум інтерференції ми спостерігаємо за умови:
Одним із способів спостереження інтерференції світла є спостереження інтерференції світла на тонких пластинках. Класичним прикладом інтерференції є інтерференція при відображенні світла від дотичних один з одним плоскопараллельной тонкої скляної пластинки і плосковипуклой лінзи з великим радіусом кривизни (рис. 2).
Нехай поверхня лінзи з великим радіусом кривизни R стикається в деякій точці з плоскою поверхнею добре відполірованою платівки так, що залишається між ними повітряний прошарок поступово потовщується від точки дотику Про до країв.
Якщо на таку систему вертикально зверху падає пучок монохроматичного світла, то світлові хвилі, відбиті від нижньої поверхні лінзи (1) і верхньої поверхні пластини (2) будуть між собою интерферировать, утворюючи інтерференційні лінії, що мають форму концентричних темних і світлих кілець спадної ширини. При відображенні від пластинки, що представляє оптично більш щільне середовище, ніж повітря, хвилі змінюють фазу на протилежну, що еквівалентно зменшенню шляху на половину довжини хвилі l / 2 (рис. 3).
У місці зіткнення лінзи з пластиною (в точці О) залишається тонкий повітряний прошарок, товщина якої значно менше довжини хвилі. Тому різниця ходу між променями, що виникають в цій точці, визначається лише втратою половини довжини хвилі при відбитті від пластинки: D0 = l / 2, отже, в центрі інтерференційної картини спостерігається темна пляма. Т. к. Між лінзою L і пластиною П знаходиться повітря, і пучок світла падає нормально до пластині і практично до нижньої поверхні лінзи, то різниця ходу в цьому випадку буде дорівнює: D = 2d + l / 2, (1)
т. к. умови мінімуму: D = (2К + 1) l / 2,
максимуму: D = (2 к) l / 2, (2)
то умова виникнення темних кілець буде виражено рівнянням:
Величина d може бути виражена через радіус кривизни лінзи і радіус темного интерференционного кільця rk:
і d < Підставляючи (4) в формулу (3), отримуємо де rk - радіус k-го темного кільця. Однак, формула (5) не може бути застосована для досвіду, оскільки на поверхні навіть очищеного скла завжди присутні порошинки і скляна лінзу не обов'язково примикає щільно до плоскопараллельной платівці; між ними є невеликий повітряний зазор величиною а. Внаслідок зазору виникає додаткова різниця ходу в 2а. Тоді умова освіти темних кілець має вигляд: 2d + l / 2 + 2a = (2 k + 1) l / 2 або d = k l / 2 - a. (6) Підставляючи (6) в рівняння (4), отримаємо: Величина а не може бути виміряна безпосередньо, але її можна виключити. Для кільця m Віднімаючи з виразу (8) вираз (7) отримаємо: де m і n - номери темних кілець, вважаючи центральне темне кільце за нульове. Таким чином отримана формула розрахунку радіуса кривизни лінзи при інтерференції у відбитому світлі. Аналогічний висновок можна провести для інтерференції в прохідному світлі. У цьому випадку за лінзою і плоскопараллельной платівкою встановлюється екран, на якому і спостерігається інтерференційна картина, що представляє також чергування темних і світлих кілець Ньютона (рис. 4). При спостереженні кілець Ньютона в світлі, різниця ходу променів буде визначатися за формулою: Так як хвиля (2) двічі відбивається від оптично більш щільного середовища і, отже, двічі втрачає полволни. Аналогічно до попереднього висновку, радіус темного интерференционного кільця визначається за формулою: Отже: dk = r / 2R. Використовуючи умови виникнення темних кілець: 2 d + 2 l / 2 = (2 k + 1) l / 2, (11) отримаємо для k - го темного кільця: для m-го темного кільця: r / R = m l - l / 2. (14) Віднімаючи з (14) вираз (13), отримаємо: 3. Опис установки Установка, що застосовується в даній роботі, зображена на рис. 5. Тут S - джерело світла; К - монохроматичний світлофільтр, що пропускає світло, довжина якого відома; L - лінза, спрямовуюча світло на напівпрозору пластинку М; П - скляна пластинка, на якій лежить плосковипуклая лінза L; D - мікроскоп. Падаючі на напівпрозору пластинку М монохроматические промені, відбиваючись і проходячи через лінзу L, потрапляють на пластинку Е. Інтерференційна картина розглядається в мікроскоп. За допомогою окулярного мікрометра можна визначити радіуси кілець Ньютона. 4.1. На столик мікроскопа ставлять лінзу, закріплену на плоскопараллельной платівці. Домагаються чіткого зображення кілець Ньютона. 4.2. Для вимірювання радіусу кілець Ньютона повертають лімб мікроскопа, за допомогою якого в поле зору мікроскопа переміщається подвійний штрих, і відраховується кількостей повних обертів лімба і число поділок на барабані при переміщенні подвійного штриха від центру до обраного кільця. Визначають радіус кільця, враховуючи, що один оберт лімба 8,125 · 10-2 мм / справ. 4.3. Обчислюють радіуси кілець rk і rm. За формулою (9) обчислюють радіус кривизни лінзи, вважаючи l = 5450 Å. 5. Контрольні питання 1. Які джерела можна називати когерентними? 2. У чому полягає явище інтерференції? 3. У чому полягає умова максимумів і мінімумів світла при інтерференції когерентних променів? 4. Чому спостерігається інтерференційна картина складається з ряду темних і світлих кілець? 5. Чому радіус кривизни лінзи повинен бути досить великим? 6. Виведіть формулу радіуса кривизни лінзи при спостереженні інтерференції у відбитому світлі. 7. Як зміниться інтерференційна картина в світлі порівняно з тією ж картиною в відбитому світлі? Чому? 1. Детлаф фізики. У 3-х т. 3. - М. Вища школа, 1971. 2. Савельєв загальної фізики. У 3-х т. Т. 2. - М. Наука, 1978. 3. Шепель загальної фізики. - М. Вища школа, 1966. 4. Курс загальної фізики. У 3-х т. Т. 3. - М. Наука, 1968.