Вектор швидкості точки в даний момент часу дорівнює першої похідної від її радіуса-вектора за часом. Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії цієї точки в бік руху.
Прискорення точки у векторній формі.
Нехай точка рухається по криволінійній траєкторії. У момент часу
Перенесемо вектор паралельно самому собі в точку М і побудуємо паралелограм, у якого сторона, а діагональ. Тоді, очевидно, що іншою стороною буде DV.
Відношення приросту вектора швидкості до того проміжку часу, за який це збільшення відбулося, називається вектором середнього прискорення. Напрямок таке ж, як у.
Прискорення в даний момент часу дорівнює межі
Якщо точка рухається по прямолінійній траєкторії, то вектор прискорення направлений по цій прямій.
Якщо точка рухається по криволінійній траєкторії (плоскої), то вектор прискорення направлений в сторону угнутості кривої.
1.2. Координатний спосіб завдання руху точки.
Положення точки в просторі і на траєкторії однозначно визначається трьома координатами x, y, z.
При русі точки координати будуть змінюватися в залежності від часу.
y = f2 (t) - закон руху точки
z = f3 (t) в координатної формі.
Визначення траєкторії точки.
Якщо t прийняти за параметр в рівняннях, що виражають закон руху, то ці рівняння будуть представляти собою рівняння траєкторії в параметричної формі. Щоб отримати рівняння траєкторії в координатної формі треба виключити параметр t.
Визначення швидкості точки при координатному способі завдання
значний визначається радіус-вектором
або трьома декартовими координатами.
Координати можна розглядати як
проекції даного радіуса-вектора на
осі. Побудуємо одиничні вектори дан
ної системи - Розкладемо радіус-вектор по осях координат: