Короткий опис документа:
Далі учням видається доказ важливої теореми, яка допоможе вирішити багато геометричних задач і довести наступні теореми. Текст теореми відображається на екрані і може бути запропонований на запис в зошити учнів. Доказ теореми починається з побудови прямої ВС і точки А, що не належить прямій ВС. Перша частина докази - то, що з точки А можна провести перпендикуляр до прямої ВС. Для доказу цього твердження спочатку будується кут ∠МВС, який дорівнює куту ∠АВС, побудованому від початку променя ВС. Так як дані кути рівні, то при накладенні вони збігаються. Також збігаються боку ВА і ВС ∠АВС зі сторонами ВМ і ВС кута ∠МВС. При цьому точка А накладається на точку А1. Відзначається точка Н, яка є перетином відрізка Аа1 і прямий ВС. Дане накладення можна інтерпретувати як перегинання малюнка по прямій ВС. При цьому отриманий в результаті побудови відрізок АН і є перпендикуляром до прямої Н. А промінь НА поєднується з променем НА1. При цьому ∠1 - кут перетину відрізка АН і прямий ВС накладається на ∠2 - кут перетину відрізка НА1 і прямий ВС. При цьому кути ∠1 і ∠2 є суміжними. Можна стверджувати, що кожен з цих кутів прямий, так як сума суміжних кутів дорівнює 180 °, а так як при перетині утворюються прямі кути, то АН є перпендикуляром прямої ВС. Позначення перпендикулярних прямих позначено на екрані спеціальним умовним позначенням, виділеним для запам'ятовування.
Друга частина докази присвячена тому, що з точки А можна провести тільки один перпендикуляр до ВС. Для цього проводиться додаткове побудова нижче першого малюнка. Доказ проводиться від противного. Передбачається, що з точки А можна провести кілька прямих, перпендикулярних прямої ВС. На малюнку будується, крім перпендикулярної, ще одна пряма, опущена з точки А на пряму ВС. Однак виходить, що побудована пряма АН1 буде перетинатися з наявними перпендикуляром АН. А це неможливо, тому з точки А можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну ВС - це і доводить теорему.
