Відповідно до закону всесвітнього тяжіння гравітаційне тяжіння між будь-якими тілами залежить від відстані між ними і маси кожного з тіл.
Формулювання закону всесвітнього тяжіння (Ньютона): Між будь-якими двома матеріальними частинками діє сила тяжіння (спрямована вздовж прямої з'єднує частки), величина якої пропорційна масі кожної з частинок і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Цю силу називають силою тяжіння або гравітації. Коефіцієнт пропорційності називається гравітаційною сталою і позначається G. У вигляді формули закон всесвітнього тяжіння записується так:
де М1 і М2 - маси частинок, R - відстань між ними, G = 6,6742 · 10 -11 м 3 / (з 2 · кг) - гравітаційна постійна.
За допомогою закону Всесвітнього тяжіння можна описати безліч природних явищ: припливи і відливи на Землі, рух природних і штучних тіл, як в сонячній системі, так і за її межами. На основі цього закону побудований весь механізм руху тіл системи - звернення їх навколо Сонця, яке силою свого тяжіння утримує навколо себе планети і інші космічні об'єкти. У свою чергу кожна планета і будь-яка інша космічне тіло притягують Сонце і всі інші тіла з силою, яка залежить від їх маси і віддаленості від світила.
Визначимо швидкість вращеніяМеркурія:
Меркурій перебуває від Сонця на відстань близько 0,387 а.о. і відстань до Землі змінюється від 82 до 217 млн. км. Схильність орбіти до екліптики i = 7 ° - що є одним з найбільших в Сонячній системі. Ось Меркурія майже перпендикулярна до площини його орбіти, і орбіта дуже витягнута.
Меркурій рухається навколо Сонця зі швидкістю - 47,9 км / с.
Через те, що орбіта Меркурія проходить в дуже близькій відстані від Сонця відстань, під впливом приливних сил Сонця Меркурій перебуває у резонансній пастці. Виміряний в 1965 році період його обертання навколо Сонця (87,95 земної доби) відноситься до періоду обертання навколо осі (58,65 земної доби) як 3/2. Три повних обороту навколо осі Меркурій завершує за 176 діб. За той же термін планета робить два оберти навколо Сонця. Таким чином, Меркурій займає відносно Сонця те ж саме положення на орбіті, і орієнтування планети залишається колишньою.
Вага Меркурія майже в 20 разах - менше ніж вага Землі (0,055M або 3,3 тисяча двадцять три кг), а щільність майже така ж, як у Землі (5,43 г / см3). Радіус планети Меркурій становить 0,38R (2440 км).
Планета має фактично сферичну форму. Прискорення вільного падіння на його поверхні робить g = 3,72 м / с2.
Близькість до Сонця утрудняє спостереження Меркурія. На небосхилі він не відходить далеко від Сонця - максимум на 29 °. Видно він або перед сходом Сонця (ранкова видимість), або після заходу (вечірня видимість)
Сонячний день на Меркурії триває 176 земних дня, тобто - рівний 2 меркуріанський року. Це явище відбувається через специфічну особливість між циклом обороту планети навколо осі і навколо Сонця.
День і ніч на Меркурії складають 88 днів, тобто рівні року планети. У деяких місцях Сонце після сходу раптово зупиняється, повертає назад і входить в той же саму точку, де зійшло. Але через кілька земних діб Сонце сходить знову в тій же точці і вже надовго.
Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітають їх вольфрамового електрода, що освітлюється ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі 0,2 мкм.
л = 0,2 мкм = 0,2 · 10 -6
m0 = 9,11 · 10 -31 кг
Максимальну швидкість фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:
Енергія фотона обчислюється за формулою е = hc / л, робота виходу А по таблиці для вольфраму A = 4,54 еВ.
h - постійна Планка, (h = 6,62 · 10 -34 Дж / Гц;
с - швидкість світла;
Кінетична енергія фотоелектронів в залежності від того, яка швидкість його інформують, може бути виражена або за класичною формулою
Швидкість фотоелектронів залежить від енергії фотона, зухвало го фотоефект: якщо енергія фотона е багато менше енергії спокою електрона Е0, то може бути застосована формула (2).
У формулу енергії фотона е = hc / л підставимо значення вели чин h, з і л і, зробивши обчислення, для ультрафіолетового випро чення отримаємо
е1 = 6,62 · 10 -34 · 3 · 10 8 / 0,2 · 10 -6 = 9,93 · 10 -19 Дж = 6,2 еВ
Це значення енергії фотона багато менше енергії спокою елек трона (0,51 МеВ). Отже, для даного випадку максимальна кінетична енергія фотоелектронів у формулі (1) може бути ви ражена за класичною формулою (2) е1 = A + # 63; m0 v 2 max. звідки
Vmax = # 118; 2 · (е1 - А) / m0 = # 118; 2 · (9,93 · 10 -19 - 7,2 · 10 -19) / 9,11 · 10 -31 = 0,77 · 10 6 м / с.
Відповідь: Максимальна швидкість фотоелектронів дорівнює 0,77 · 10 6 м / с.
Маса рухомого електрона в три рази більше його маси спокою. Обчислити дебройлевскую довжину хвилі електрона.
m0 = 0,91 · 10 -30 кг
Довжина хвилі де Бройля л = 2 h / р
де h - постійна Планка; h = 6,62 · 10 -34 Дж с -1
Повна енергія електрона: Е = Е0 + Т,
де Т - кінетична енергія електрона.
Частка є релятивістському.
Імпульс такої частки
р = 1 / с (2Е0 + Т) Т = 1 / с 4 m0 c 2 2m0 c 2 = 1 / с 8 m0 c 2 = 8 m0 c> л = 2 h / р = 2 h / 8 m0 c = 8 , 6 · 10 -3 м.