теорема Вієта

Ключові слова: квадратне рівняння, корені, наведене рівняння, теорема Вієта

Теорема Вієта. Сума коренів наведеного квадратного тричлена x 2 + px + q = 0 дорівнює його другого коефіцієнту p з протилежним знаком, а твір - вільному члену q. т. е. x1 + x2 = - p і x1x2 = q

Теорема Вієта чудова тим, що, не знаючи коренів квадратного тричлена, ми легко можемо обчислити їх суму і твір, тобто найпростіші симетричні вираження x1 + x2 і x1x2. Так, ще не знаючи, як обчислити корені рівняння x 2 - x - 1 = 0, ми, тим не менш, можемо сказати, що їх сума повинна дорівнювати 1, а твір має дорівнювати -1.

Теорема Вієта дозволяє вгадувати цілі коріння квадратного тричлена. Так, знаходячи коріння квадратного рівняння x 2 - 5x + 6 = 0, можна почати з того, щоб спробувати розкласти вільний член (число 6) на два множники так, щоб їх сума дорівнювала б числу 5. Це розкладання очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. звідси повинно випливати, що числа 2 і 3 є шуканими корінням.

Теорема Вієта застосовується для підбору коренів квадратних рівнянь. Можна розширити рамки використання цієї теореми, наприклад, для вирішення систем рівнянь. Це скорочує час і спрощує рішення системи.

Розглянемо систему рівнянь $$ \ left \<\begin x + y = 5, \\ x \cdot y = 6. \end \right.$$ Если допустить, что x и y – корни некоторого приведенного квадратного уравнения, сумма корней которого равна 5, а их произведение равно 6, то получим совокупность двух систем $$\left\<\begin x = 3, \\ y = 2. \end \right.$$ и $$\left\<\begin x = 2, \\ y = 3. \end \right.$$.

Співвідношення між країнами та коефіцієнтами наведеного квадратного рівняння x 2 + px + q = 0.