Загальна характеристика складних суджень була дана в попередньому параграфі, коли мова йшла про простих судженнях. Тепер ми розглянемо основні види складних суджень, які утворюються з простих суджень за допомогою логічних зв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленціі і заперечення.
З'єднувальним судженням (сполучення) називається судження, в якому стверджується або заперечується належність предмету кількох сумісних ознак. Наприклад: «Місто Одеса знаходиться на березі моря і є портом». Під кон'юнкція, або логічним множенням, розуміється логічна операція, що сполучає два або більше висловлювань за допомогою союзу «і», «а», «але», «так», «,» в нове, складне висловлювання. Його істинність залежить від істинності вихідних висловлювань.
За кількістю з'єднувальні судження можуть бути одиничними ( «Доповідь була короткою, цікавим і змістовним»), приватними ( «Деякі одесити успішно працюють і добре виховують своїх дітей») і загальними ( «Всі студенти-заочники працюють на виробництві і вчаться у вузі») .
Формула з'єднувального (кон'юнктивний) судження: А # 923; В, де А, В - члени висловлювання, а знак «# 923;» позначає союз «і», «а», «але», «так», «,».
Наприклад, «Доповідь була короткою, цікавим і змістовним». В даному судженні один суб'єкт (S) «доповідь» і три предиката (Р1. Р2. Р3) «короткий, цікавий і змістовний».
Складне судження можна представити у вигляді трьох простих суджень:
Доповідь була короткою. Доповідь була цікавою. Доповідь була змістовною.
Предикати розділені союзом «і» і коми, які в символічній запису кон'юнкції позначається знаком «# 923;». Тому між отриманими простими судженнями в складі складного судження ставимо знаки «# 923;»:
Складне кон'юнктивний висловлювання істинно тоді і тільки тоді, коли кожне з вихідних висловлювань істинно, і помилково, коли принаймні одне з вихідних висловлювань ложно. Наприклад, торговий агент, який досліджує попит на ринку, направляє керівництву фірми доповідь, що складається з ряду висловлювань. Істинність його інформацією, природно, буде залежати від істинності вихідних висловлювань (про ціни, попит, пропозицію і т.п.). Якщо хоч одна з вихідних суджень виявиться помилковим, весь доповідь ставиться під сумнів. Наприклад. «Наша фірма кредитоспроможності (А) і конкурентоспроможна (В)» буде істинним в тому і тільки в тому випадку, якщо обидва судження А (про кредитоспроможність) і В (про конкурентоспроможність) істинні. Якщо ж А помилково або В помилково, або і А, і В помилкові, то все твердження звертається в брехню, тобто фірма не виправдовує такої характеристики.
Розділовим судженням (диз'юнкція) називається судження, в якому виражається знання того, що цього предмету властивий (не є притаманним) тільки одна ознака з числа згаданих в судженні. Приклад: «Дане конічний перетин або коло, або еліпс, або парабола, або гіпербола», «Підприємство розорилося або внаслідок поганої організації виробництва, або унаслідок серйозних фінансових труднощів». Диз'юнкцією називається логічна операція, яка полягає в з'єднанні двох або більше висловлювань за допомогою логічних спілок «або», «або» в нове складне судження. Союз «або» може мати двоякий сенс: «або» як протиставлення одного іншому в такій мірі, що одне виключає інше ( «Ця електричка піде в Колосівка або відправиться в глухий кут, тобто буде стояти»); «Або» як допущення і одного, і іншого, навіть як частковий збіг першого і другого. ( «Влучний стрілець володіє гострим зором або твердою рукою»). Залежно від цих двох значень союзу «або» отримуємо два види диз'юнкції.
Сувора диз'юнкція - таке розділову судження, в якому входять до нього судження пов'язані логічним союзом «або», яка має виключне, можна сказати, дихотомічне значення: «Цей предмет або білий, або небілих». Формула суворої диз'юнкції: AV В, де А і В - члени висловлювання, V - союзи «чи», «або».
Сувора диз'юнкція істинна тоді, коли істинно лише одне з двох простих суджень. Коли ж А і В одночасно істинні або одночасно хибні, тоді складне висловлювання є хибним. Наприклад. «Директор відправиться на південь на поїзді (А) або полетить на літаку (В)». Він не може одночасно скористатися двома видами транспорту.
Нестрогая диз'юнкція - таке розділову судження, в якому входять до нього судження пов'язані логічним союзом «або», що має невиключне значення ( «або А, або В, або те й інше разом»). Тут істинність одного висловлювання не заперечує істинності іншого. Приклади: «Студенти домагаються хороших показників в навчанні або старанністю, або систематичним повторенням пройденого», «Бізнесмен домагався фінансового успіху або економією грошей, або вигідним розташуванням їх в банки». Таку диз'юнкцію називають сполучно-розділової. Її формула: AVВ, де А і В - члени висловлювання, V - союз «або».
Нестрогая диз'юнкція істинна тоді, коли хоча б одне просте судження істинно. Наприклад, «Збільшення рентабельності досягається шляхом підвищення продуктивності праці (А) або шляхом зниження собівартості продукції (В)». Дане висловлювання істинно в разі істинності хоча б одного з двох суджень.
Умовним судженням (імплікація) називається судження, в якому відображається залежність явища від певних умов і в якому підстава і наслідок з'єднуються за допомогою логічного союзу «якщо. то ... ». Приклади: «Якщо тіло піддати тертя, то тіло почне нагріватися», «Якщо регульовані ціни відпустити, вони будуть залежати від попиту і пропозиції». Формула умовного судження: «Якщо А є В, то С є Д». Підстава (антецедент) судження - це його частина від частки «якщо» до частки «то». Слідство (консеквент) судження - це його частина після частки «то». Зв'язка ( «якщо. То») свідчать про наявність відносини між підставою і наслідком.
Формула імплікації: А → В, де А - антецедент, В - консеквент, а знак «→» свідчить про ставлення між А і В.
Імплікація істинна завжди, крім випадку, коли перше судження істинне, а друге хибне. Наприклад: «Якщо обмежити випуск грошової маси в обіг, інфляція скоротиться». Дійсно, не може бути, щоб випуск грошової маси в обіг був обмежений (А), т. Е. Судження істинно, а інфляція не скоротилася, т. Е. Судження (В) було помилковим.
Судженням еквіваленціі називається судження, в якому вихідні висловлювання з'єднуються між собою логічним союзом «якщо і тільки якщо. то »,« тоді і тільки тоді, коли ... ». Приклади: «Якщо і тільки якщо трикутник рівносторонній, то він і рівнокутний», «Фірма купить товар тоді і тільки тоді, коли буде знижена ціна цього товару на 15%».
Формула еквівалентних суджень: Якщо А, то В, і якщо В, то А. Формула еквіваленціі: А↔В, де А і В - члени висловлювання, знак «↔» свідчить про ставлення між А і В.
Судження еквіваленціі на відміну від імплікатівних можна «обернути, тобто поміняти місцями. Наприклад: «Якщо число ділиться на два, то воно парне» і «Якщо число парне, то воно ділиться на два»; «Якщо сьогодні четвер, то завтра п'ятниця» і «Якщо завтра п'ятниця то сьогодні четвер». Від зміни позицій антецедента і консеквента істинність судження не зміниться.
Еквіваленція істинна коли обидва судження істинні або обидва хибні.
Складне негативне судження характеризується так: якщо А істинно, то його заперечення брехливо, і якщо А - помилково, то # 256; - істинно. Наприклад, висловлювання «Десять - парне число» істинно, тому його заперечення «Невірно, що десять - парне число» помилково.
За допомогою таблиць істинності для будь-якого складного висловлювання можна визначити, при яких значеннях істинності входять до нього простих висловлювань цей вислів істинно.