Заняття 7. Сигнал як випадковий процес. Математичні моделі. Характеристики.
Визначення сигналу як випадкового процесу.
Способи завдання випадкових процесів, що описують сигнали.
Характеристики випадкових процесів, що моделюють сигнал.
Передача інформації по каналу зв'язку відбувається в часі. Тому сигнал, як фізичний процес, який бере участь в перенесенні інформації, являє собою функцію часу s (t). В електрозв'язку сигналом s (t) є струм або напруга (в кабельній лінії в пристрої зв'язку).
Якби функція s (t), що передається по каналу зв'язку, була однозначно визначена на обох кінцях каналу, то вона не могла б служити для передачі інформації. Тільки випадкова тимчасова функція (випадковий процес) може бути сигналом - переносником повідомлення.
Кажуть, що сигнал є випадковим процесом тому, що він заздалегідь не відомий одержувачу або не може бути передбачений заздалегідь.
При заданих умовах спостереження випадковий сигнал s (t) може приймати ту чи іншу конкретну форму s R (t). Ці можливі форми називаються реалізаціями (ріс.2.7.1).
Наявність різних реалізацій сигналу дозволяє йому переносити різну інформацію. Для цього достатньо при здійсненні зв'язку встановити відповідність між кожним повідомленням і певними реалізаціями сигналу. Тоді за прийнятою реалізації сигналу можна судити про те, яке повідомлення видав джерело, тобто отримати про нього інформацію.
Таким чином, випадковий процес, як випадкова функція часу виступає в якості узагальненої математичної моделі переданого (або прийнятого) випадкового сигналу. Тому в подальшому викладі йтиметься про властивості і описі випадкових процесів, що відповідають таким сигналам.
Сукупність усіх можливих реалізацій випадкового процесу s (t) називається ансамблем.
Отже, випадковий процес є ансамблем своїх реалізацій, кожна з яких представляє собою деяку функцію часу. При цьому передбачити точно. яка буде реалізація в наступному спостереженні.
Якщо при розгляді випадкового процесу зафіксувати певний момент часу. то значення реалізації процесу в цей момент # 151; зване перетином # 151; є випадковою величиною, яка має деякими імовірнісними властивостями. Ці властивості проявляються через ймовірності попадання (розподілу) реалізацій в деякі області (підмножини) значень.
Задати випадковий процес # 151; це означає вказати ймовірності попадання реалізацій в певну область значень. наприклад:
Сигнал і відповідний йому випадковий процес може бути заданий на всій осі часу ( А. У випадку, коли число реалізацій звичайно, можна просто перерахувати їх і поставити їх ймовірності. Важливо розрізняти позначення. невипадкове число (константа) невипадковий аргумент функції 1) Процес s (t), заданий на всій осі - Відрізок реалізації такого процесу показаний на ріс.2.7.2 Такий процес може описувати (моделювати) первинний сигнал на виході телеграфного пристрої. При р 1 = р 2 = 0.5 сигнал називається випадковий синхронний ТАГ сигнал ". 2) Процес s (t) заданий на проміжку 0 s 1 (t) = U 0 cos t; s 2 (t) = U 0 cos t - з вірогідністю p (s 1) = p 1. p (s 2) = p 2 = 1 - p 1. (рис. 2.7.3) В. Якщо число реалізацій нескінченно, то завдання значень реалізацій проводиться на основі вибору відповідного закону розподілу їх ймовірностей. У свою чергу закон розподілу ймовірностей випадкових величин задається за допомогою невипадкових функцій (функцій розподілу) і невипадкових чисел (числових характеристик). Перетину випадкового процесу в момент відповідає інтегральна функція розподілу. де # 151; ймовірність того, що випадкова величина не перевищить деякого заданого значення. називається одномірної диференціальної функцією розподілу (інакше # 151; щільністю ймовірності) процесу для Розмірність диференціальної функції розподілу (щільності розподілу) обратна розмірності процесу. Зворотна залежність між функціями і вводиться через інтегральне перетворення Аналогічно вводиться двовимірна щільність ймовірності. (2.7.4) # 151; двовимірна інтегральна функція розподілу. Якщо значення випадкової функції (процесу) при будь-яких значеннях незалежні, то де # 151; невипадкові параметри нормального процесу за умови їх незалежності від вибору моменту. Відповідно, інтегральна функція розподілу: Графічне зображення диференціального й інтегрального розподілів гауссова (нормального) процесу представлено на малюнку 2.7.4. Знання закону розподілу дозволяє обчислити ймовірності попадання значень реалізацій в цікавлять нас області. Так, за визначенням: Тоді, як наслідок, Ймовірність влучення значень реалізацій в інтервал визначається Для нормального закону розподілу в окремому випадку, коли. де функція називається інтегралом ймовірності або функцією Крампа: Поряд з інтегральної і диференціальної плотностями розподілу значень реалізацій випадкового процесу велику роль при описі сигналів грають числові характеристики випадкових процесів. Це, як правило, числа, одержувані в результаті усереднення значень випадкового процесу або в часі, або за сукупністю (ансамблю) значень. В останньому випадок говорять про статистичному усередненні. Середнє статистичне значення випадкового процесу називається його математичним очікуванням. Якщо w [s (t)] - одномірна щільність розподілу ймовірності процесу s (t) в момент часу. w 1 = w 1 (u, t x) (2.7.16) то його математичне сподівання дорівнює за умови, що s (t) приймає значення від - до . В даному поданні математичне очікування є функцією часу, тобто значення залежить від вибору моменту. Функцією часу є в загальному випадку і дисперсія випадкового процесу: а також функція кореляції випадкового процесу: де w 2 [s (t 0), s (t x)] - двовимірна щільність розподілу ймовірностей для перетинів процесу і. Якщо M і D не залежить від вибору моменту t, а функція кореляції B залежить тільки від значення різниці то випадковий процес називається стаціонарним (у широкому сенсі). Тоді використовується позначення B<>, а з визначення дисперсії і функції кореляції слід: Для конкретної реалізації сигналу можна визначити середнє значення за часом або постійну складову: називається змінної складової реалізації сигналу. Середнє значення квадрата реалізації визначається а середнє значення квадрата змінної складової Якщо s (t) являє собою величину струму або напруги, то Р до має фізичний сенс потужності, що виділяється на опорі 1 Ом. Надалі величина Р до іменуватиметься потужністю постійної складової сигналу, а величина Р до- - потужністю змінної складової сигналу. Тимчасова функція кореляції реалізації сигналу визначається з урахуванням позначення (2.7.22) Для багатьох стаціонарних процесів середні значення за часом збігаються з середніми значеннями по ансамблю, тобто Такі процеси називаються ергодичними. Для ергодичної процесів до числа найважливіших характеристик слід віднести функцію кореляції. За своїм фізичним змістом ця функція, з одного боку, характеризує ступінь взаємозв'язку між перетинами процесу і. яка завжди слабшає зі збільшенням значення. (Рис. 2.7.5) кажуть, що між значеннями перерізів процесу не існує зв'язку (будь-які перетину некоррелірованні) Якщо справедливо (2.7.30), а умова (2..7.29) не виконується, то кажуть, що взаємний зв'язок між перетинами процесу слід вважати несуттєвою (їх можна вважати некоррелірованнимі) тільки при значеннях. де називається інтервалом кореляції. З іншого боку, виходячи з (2.7.20), (2.7.27), (2.7.28) тобто значення функції кореляції ергодичного процесу при збігається із середньою потужністю цього процесу. Для нормального стаціонарного процесу числовими характеристиками закону розподілу є: де. # 151; параметри закону розподілу (2.7.7) і (2.7.8). Інакше кажучи, з урахуванням (2.7.17) і (2.7.7), Нормальний стаціонарний випадковий процес (і його функції розподілу будь-якого порядку) повністю задається своїм математичним очікуванням і функцією кореляції. Так, двовимірна щільність ймовірності має вигляд: де # 151; коефіцієнт кореляції. (2.7.36) Істотна особливість НССП полягає в тому, що тут поняття незалежності (см.2.7.6) і не коррелированности (див. 2.7.29) рівнозначні: некорельовані перетину завжди незалежні. Це правило не завжди справедливо для інших видів випадкових процесів. Ергодичність НССП визначається видом його функції кореляції. Достатньою умовою ергодичності НССП є збіжність інтеграла Так, наприклад, для безперервного нормального стаціонарного процесу без наслідків (винеровский процес): умова (2.7.37) виконується. Отже, нормальний процес з функцією кореляції виду (2.7.38) обов'язково ергодичний. Перераховані властивості випадкових процесів як моделей випадкових сигналів є найбільш загальними. В подальшому будуть приведені додаткові відомості про опис сигналів і перешкод в реальних каналах зв'язку за допомогою математичних моделей. Разом з тим їх діяльність визначається власними законодавчими актами Укаїни до яких відносяться Конституція Укаїни затверджені презідентомУкаіни Положення про Міністерство закордонних справ про Посольство і про Надзвичайному і Повноважного Після Укаїни. Ці документи основа для конструювання українських дипломатичних представництв для розвитку положень Віденської конвенції стосовно державної специфіці та інтересам Укаїни. Посольство вищий клас. Положення про Посольстві Укаїни і Надзвичайному і Повноважного Після Укаїни. Посольство вищий клас закордонного державного органу зовнішніх зносин здійснює представництво Укаїни в країні перебування. Зазначений статус визначає рівень реалізації зовнішньополітичного курсу Укаїни в країні перебування; захист національних і майнових інтересів своєї країни прав і інтересів українських громадян і юридичних осіб; ведення переговорів з урядом держави перебування ;. Захист в державі перебування інтересів акредитуючої держави та її громадян у межах допустимих міжнародним правом; ведення переговорів з урядом держави перебування; з'ясування усіма законними засобами умов і подій в державі перебування і повідомлення про них уряду акредитуючої держави; заохочення дружніх відносин між державами конструктивний розвиток їх. Найважливішою функцією будь-якої держави є контрольна функція, що припускає контроль з боку держави за дотриманням господарюючими суб'єктами економічних і правових правил і норм в процесі їх господарської діяльності, а також контроль за виконавчою владою.А також інші роботи, які можуть Вас зацікавити
Схожі статті