Сигма-алгебра - це

визначення

Сімейство підмножин безлічі називається σ-алгеброю, якщо воно задовольняє наступним властивостям:

  1. містить порожня множина.
  2. Якщо, то і його доповнення.
  3. Об'єднання рахункового підродини з також в.
  • Для будь-якої системи множин існує мінімальна сигма-алгебра, що є її надбезліччю.
  • Сигма-алгебри є природною областю визначення лічильно-адитивних заходів. Якщо міра визначена частково (на сімействі множин) так, що виконана умова сигма-адитивності (синонім лічильної адитивності), ця часткова міра має єдине продовження на, тобто на мінімальну сигма-алгебру, це сімейство містить, і при цьому властивість сигма-адитивності не порушується.
  • σ-алгебра, породжена випадковою величиною, визначається наступним чином:
, де - борелевская сигма-алгебра на речовій прямий. Це - мінімальна сигма-алгебра на просторі, щодо якої випадкова величина все ще залишається вимірної. Ця ж конструкція застосовується і в тому випадку, якщо на просторі взагалі не виділена ніяка сигма-алгебра, в цьому випадку за допомогою функції її можна ввести і наділити таким чином простір структурою вимірного простору, так що функція буде вимірної.

пов'язані визначення

  • Вимірне простір - це пара, де - безліч, а - деяка сигма-алгебра його підмножин.
  • Борелевская сигма-алгебра
  • Для будь-якого безлічі можна побудувати тривіальну σ-алгебру, де - порожня множина.
  • Для будь-якого безлічі можна побудувати ще одну тривіальну σ-алгебру, яка містить всі його підмножини.

У цій статті не вистачає посилань на джерела інформації.

Дивитися що таке "Сигма-алгебра" в інших словниках:

Булева сигма-алгебра - борелевская сигма алгебра це мінімальна сигма-алгебра, що містить всі відкриті підмножини топологічного простору (втім, вона містить і всі замкнуті). Якщо не визначено інше, як топологічного простору виступає ... ... Вікіпедія

Борелевская сигма-алгебра - це мінімальна сигма-алгебра, що містить всі відкриті підмножини топологічного простору (також вона містить і всі замкнуті). Ці підмножини також називаються Борелевимі. Якщо не визначено інше, як топологічного ... ... Вікіпедія

Алгебра (значення) - Алгебра розділ математики або математична структура спеціального виду (див. Алгебраїчна система) Як розділ математики Абстрактна алгебра Алгебра логіки розділ математичної логіки. Коммутативная алгебра Лінійна алгебра ... ... Вікіпедія

Сигма - У цього слова декілька значень: Сигма буква грецького алфавіту. Сигма (мова) Стандартне відхилення в теорії ймовірностей. Сигма алгебра в теорії множин. «Сигма» чеський футбольний клуб. Sigma Corporation японський виробник ... ... Вікіпедія

Борелевская алгебра - борелевская сигма алгебра це мінімальна сигма-алгебра, що містить всі відкриті підмножини топологічного простору (втім, вона містить і всі замкнуті). Якщо не визначено інше, як топологічного простору виступає ... ... Вікіпедія

  • Сигма-алгебра. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles. -алгебра (сі? ДМА-а? лгебра) - алгебра множин, ... Детальніше Купити за 870 руб
  • Борелевская сигма-алгебра. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Борелевская сигма-алгебра - це мінімальна ... Детальніше Купити за 870 руб

Схожі статті