Одиниця виміру Бел виражає не саму величину, а відношення однієї величини до іншої. Бел - одиниця логарифмічна. Найчастіше ця одиниця вживається з десятковою маються на приставкою «деци-», тобто «Десята частина». У децибелах зручно вимірювати коефіцієнти загасання і посилення:
Навіщо логарифми? Але ж і людське сприйняття має логарифмічний характер! Уяви собі пакет з покупками масою 1 кг. Якщо до цієї маси додати ще літр кілограм, то зміна маси буде дуже навіть відчутно. Якщо цей же кілограм додати до маси, скажімо, 15 кг, то приріст маси буде помітний, але вже майже не буде відчуватися. А вже якщо цей кілограм додати до цілої тонні, то приріст буде і зовсім непомітний. Щоб штовхати автомобіль з літром соку і без оного, потрібно докласти однакове зусилля.
Крім того, згадуємо математику логарифмів, і бачимо, як спрощуються деякі розрахунки.- Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів
- Логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів
Потужність сигналу згасає в лінії в 6,3 рази, на приймальній стороні підсилювач підвищує потужністю в 25 разів. У скільки разів потужність сигналу на виході підсилювача буде більше або менше, ніж на виході генератора?
Начебто не страшно, але щоб обчислити, що сигнал на виході буде майже в 4 рази сильніше, ніж на вході тракту, потрібно калькулятор.
Додавати і віднімати набагато простіше! Знову ж отримуємо результат, що потужність сигналу на виході тракту буде майже вчетверо вище, ніж на вході. Що з цифри +5,9 дБ слід, що потужність сигналу вчетверо вище, ми ще переконаємося трохи нижче. А поки згадаємо ще одне міркування з математики логарифмів- Логарифм ступеня дорівнює добутку показника і логарифма підстави
- І логарифми по підставі 10 (десятковий) і e (натуральний) мають скорочену форму:
Тепер порахувати потужність сигналу на виході тракту, виражену в дбвт. не складає труднощів. Наприклад, якщо потужність, що підводиться була 0,25Вт (-6дБВт), то потужність сигналу на виході тракту
Близько 1 Вт, як неважко здогадатися. Перерахуємо в вати:
- Зміна потужності в 2 рази - це 3 дБ
- Зміна потужності в 3 рази - це 4.8 дБ
- Зміна потужності в 10 разів - це 10 дБ
- Зміна потужності в 100 разів - це 20 дБ
. зміна потужності.
Я навмисно писав вище тільки про потужностях. Потужність має квадратичну залежність від напруги і від струму, а зміна на 3 децибел - це завжди і у всіх випадках зміна потужності в 2 рази. Як ми пам'ятаємо, потужність залежить від квадрата напруги або від квадрата струму:- Все починається з закону Ома:
- І визначення потужності через напругу і струм
- Висловимо струм через напругу:
Виходить, потужність залежить від квадрата напруги - Висловимо напруга через струм:
Виходить, потужність залежить від квадрата струму
Пам'ятаємо, що логарифм ступеня є твір показника ступеня і логарифма підстави. Показник ступеня - це двійка, і множити треба не на 10, а на 20. Висловимо 2 Вольта в децибел-вольтах, і 3 децибел-вольта в Вольтах:
Просто і нестрашно!
- У розрахунках енергетичних величин (потужність) фігурує число 10
- У розрахунках силових величин (напруга, струм) фігурує число 20
Повирішуємо трохи розрахункових завдань, щоб зовсім впевнено орієнтуватися в децибелах.
1. Гучність звуку
Гучність звуку теж вимірюється в децибелах. Пам'ятаючи про те, що децибел - це міра відносини двох величин, ми обов'язково завжди уточнюємо, по відношенню до чого виміряні ці децибели, тобто де початок відліку. А в даному випадку - по відношенню до порогу чутності людини: 2 × 10 -5 Н / м 2. Ньютон - це системна одиниця сили, тобто явно силова величина, тому в розрахунках фігурує число 20. А давайте порахуємо, яку силу має звуковий тиск на барабанну перетинку в нашому вусі, при зльоті реактивного літака і при тихому розмові.
Що ми знаємо:- Величини в децибелах виражені по відношенню до 2 × 10 -5 Н / м 2
- Площа барабанної перетинки у людини близько 55 мм 2. або 5,5 × 10 -5 м 2
- Таблична гучність реактивного літака - 120 дБ на відстані 5 м
- Таблична гучність тихого розмови - 50 дБ на відстані 1 м
Енштейн, Ньютон і Паскаль грали в хованки. Водити випало Ейнштейну. Паскаль втік в кущі, замаскувався, взагалі не видно мужика, а ось Ньютон просто стоїть. Намалював навколо себе квадрат і стоїть. Ейнштейн дорахував до ста, повертається, бачить Ньютона і кричить:
- Ура! Я знайшов Ньютона!
Ньютон хитро посміхнувшись відповідає:
- Помилився, розумник! Це Ньютон на квадратний метр! ТИ ЗНАЙШОВ Паскаль.
- Перерахуємо наш реактивний літак
- Перерахуємо неголосний розмова
- Для реактивного літака
- Для тихого розмови
- Реактивний літак тисне
0,0011 Н × 102 гс / Н = 0,1122 ГC - Звук неголосного розмови тисне на барабанну перетинку з сило
+0,0000003479 Н × 102 гс / Н = 0,000035 гс
Як то кажуть, відчуйте різницю! І не забувайте, що механізм слуху більш складний, і звук ми сприймаємо не тільки барабанної перетинкою в глибині вуха!
2. Переклад рівня напруги в потужність сигналу
На роботі ми часто вимірюємо рівні радіосигналу на антенний вхід вимірювального приймача. А вимірювальний приймач за своїми метрологічними властивостями близький до селективного вольтметра, і виміряна величина обчислюється в децибел-мікровольтах (дБмкВ). У той же час, часто в Радіовимірювань оперують потужністю сигналу в точці прийому, нерідко вираженою в децибел-міліватах (дБм). Давайте перерахуємо одне в інше!
- Ще раз перепишемо вираз, що зв'язує потужність і напруга:
- Висловимо звідси напруга:
- Стандартне опір антенного входу 50 Ом. Прологаріфміруем вираз для потужності. Якщо напруга в вольтах, то отримана потужність буде виражена в ватах. Щоб величину в дБмкВ висловити в дБВ. необхідно з неї відняти 120 дБ. А щоб дбвт перевести в дБм. слід додати до величини 30 дБ.
І дійсно, сигнал рівнем 70 дБмкВ (3.16 мВ) розвиває на навантаженні 50 Ом потужність 0.2 мкв. або -37 дБм
UPD: Я писав цю сторінку в сильно втомленому стані, і тут допустив моторошний косяк. Кількома днями пізніше обов'язково поправлю!
І для більшого щастя, зробив онлайн-калькулятор, перераховуються напруга в децибел-мікровольтах в потужність в децибел-міліватах і назад (знаю-знаю, в інтернеті їх і без мене безліч.))
Онлайн-калькулятор децибел
Правила користування прості до неподобства. Зміни значення будь-який з величин, і всі інші значення будуть перераховані автоматично.