Для того, щоб пояснити значення всього виразу, потрібно спочатку з'ясувати значення слово "бирюк".
Етимологія стверджує, що десь в глибині тюркських мов мешкав корінь "böri" (близький за вимовою до нашого буквосполученню "Бери"). Цей корінь мав лексичне значення "вовк", і так вже вийшло, що слова, що стосуються в тюркських мовах самотності, були цього "böri" однокореневі. Виходить, "самотній вовк".
Давньоруську мову охоче підхопив цей почин. До нас слово дійшло, як іменник "бирюк", прикметник "відлюдкуватість" і дуже популярне прізвище Бірюков. Крім того, я знаю в одному з російських лісів місце, яке місцеві жителі прозвали "Бірючий". Тобто, дике і небезпечне можливим проживанням вовків.
Жити відлюдьком - означає бути похмуро-відлюдним.
Цікавий факт: Вовк - це, як відомо, тварина стайное. Самотній вовк - це аномалія. Ось цей факт і підкреслюється в вираженні. "Жити відлюдьком" - означає жити ненормально.
Мені здається, дуже велику роль в популяризації цього виразу зіграв Іван Тургенєв своїми "Записками мисливця". Однойменне оповідання описує самотньо живе суворого або похмурого, не знаю яке слово точніше виражає характер головного персонажа, мужичка. Після цього сказати "він живе відлюдьком", значить назвати людину самотньою нелюдимом з поглядом спідлоба. І адже етимологія слова Бірюк дійсно йде до татарського слова бір, тобто одиниця, одинак. Свого часу в європейській частині Росії називали Бірюка запеклих одиноких вовків, а відповідно стали називати і запеклих мужиків, що вважають за краще життя вдалині від людей.