Народився в місті Рильську Курської губернії в заможній купецькій сім'ї. Шеліхов був тямущим і жвавим хлопчиком, ще в ранній молодості за дорученням батька він почав торгові відносини з сибірськими господарниками. Батьки померли до його 28 років, і він прийняв рішення переселитися до Сибіру назавжди.
Компаньйони Шеліхова, купці, які торгували в Сибіру, налагоджували вже шляху до островів в Тихому океані. де водився удосталь морської бобер. Деяким вдавалося щасливо привести суду з промислу хутрових звірів на островах і отримати значний прибуток. Їх досвід надихнув Григорія Івановича, і він відправився на Камчатку. де з місцевим купцем спорядив своє перше судно за шкурами бобрів, песців і морських котиків. яке повернулося в 1780 році з великим вантажем хутра.
У 1777 році Шеліхов направив з цією ж метою корабель на Курили і до берегів Японії. Наступну експедицію він відправив до Алеутських островів. В ході останньої його штурман Прибилів відкрив невідомі до того острова. які були названі ім'ям штурмана.
Григорій разом зі своїми людьми влаштував масову різанину місцевого населення. убивши від 500 до 2500 ескімосів [3]. у відповідь на що чинився раніше прибулим російським (і самому Шеліхова) збройний опір [4]. Після різанини Шеліхов захопив в полон понад тисячу осіб.
Шеліхов контролював будівництво з 1790 року. У 1791 році Шеліхов заснував «Північно-Східну компанію», яка в 1799 році була перетворена в Російсько-Американську торговельну компанію [5]. У 1788 році був нагороджений золотою медаллю і срібною шпагою «за відкриття островів в Східному океані» [6].
Поселення Григорія Шеліхова на острові Кадьяк
Після смерті Шеліхова його чималий спадок і місце на чолі Північно-Східної компанії успадкував зять - Микола Петрович Рєзанов.
Його ім'ям названі:
Пам'ятники Шеліхова встановлені:
"Колумб тут росский похований:
Преплил моря, відкрив країни безвісно;
Але даремно, що все на світі тлін,
Направив вітрила під океан небесний.
1 796 "