Крім агрегатних індексів в статистиці застосовується інша їх форма - середньозважені індекси. До їх обчислення вдаються тоді, коли наявна в розпорядженні інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Так, у разі якщо відсутні дані про ціни, але є інформація про вартість продукції в поточному періоді і відомі індивідуальні індекси цін по кожному товару, то загальний індекс цін як агрегатний визначити не можна, однак можна розцінити його як середній з індивідуальних. Точно так же, в разі якщо не відомі кількості вироблених окремих видів продукції, але відомі індивідуальні індекси і вартість продукції базисного періоду, то можна визначити загальний індекс фізичного обсягу продукції як середньозважену величину.
Середній індекс - це індекс, обчислений як середня величина з індивідуальних індексів. Агрегатний індекс є основною формою загального індексу, в зв'язку з цим середній індекс повинен бути тотожний агрегатному індексу. При обчисленні середніх індексів використовуються дві форми середніх: арифметична і гармонійна.
Середній арифметичний індекс тотожний агрегатному індексу, в разі якщо вагами індивідуальних індексів будуть складові знаменника агрегатного індексу.
При вивченні динаміки якісних показни ?? їй доводиться визначати зміну середньої величини, що індексується показника, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обумовлено взаємодією двох чинників - зміною значення індексованого показника в окремих груп одиниць і зміною структури явища. Під зміною структури явища прийнято розуміти зміну частки окремих груп одиниць сукупності в загальній їх чисельності. Так, середня зарплата на підприємстві може вирости в результаті зростання оплати праці працівників або збільшення частки високооплачуваних співробітників. Зниження трудомісткості виробництва одиниці продукції за сукупністю підприємств галузі повинна бути обумовлено підвищенням продуктивності праці на підприємствах або концентрацією виробництва продукції на заводах з низькою
трудомісткістю. Так як на зміну середнього значення показника впливають два фактори, виникає завдання визначити ступінь впливу кожного з факторів на загальну динаміку середньої.
Це завдання вирішується за допомогою індексного методу, ᴛ.ᴇ. шляхом побудови системи взаємопов'язаних індексів, в яку включаються три індексу: змінного складу, постійного складу і струк-
Індексом змінного складу прийнято називати індекс, що виражає співвідношення середніх рівнів досліджуваного явища, що відносяться до різних періодів часу.
Індекс змінного складу відбиває зміна не тільки індексованої величини, але і структури сукупності (ваг).
Індекс постійного (фіксованого) складу - це індекс, обчислений з вагами, зафіксованими на рівні одного будь-якого періоду, і показує зміну тільки індексованої величини.
Індекс постійного складу характеризує зміну середнього рівня ознаки складної сукупності в звітному періоді в порівнянні з базисним з фіксованою структурою, ᴛ.ᴇ. з постійними вагами:
Індекс фіксованого складу визначається як агрегатний індекс.
Під індексом структурних зрушень розуміють індекс, що характеризує вплив зміни структури досліджуваного явища на динаміку середнього рівня цього явища.
Індекс впливу структурних зрушень характеризує зміну середнього рівня ознаки складної сукупності в звітному періоді в порівнянні з урахуванням зміни тільки структури, значення ознаки фіксуються на базисний період:
У разі якщо індекси постійного складу та впливу структурних зрушень перемножити, то цей твір буде дорівнює значенню індексу змінного складу:
Читайте також
Перетворення агрегатного індексу в середній проводиться таким чином: або в чисельнику, або в знаменнику індексований показник замінюється його виразом через відповідний індивідуальний індекс. При наявності інформації про індивідуальні індекси. [Читати далі].
У разі якщо ми маємо в своєму розпорядженні значеннями індивідуальних індексів і творами pq, то агрегатні індекси перетворюють в середньоарифметичний і середньогармонічні індекси. У разі, коли не відомі окремі значення p1 і q1, а дано твір p1q1 - товарооборот. [Читати далі].