Лекція 17.Расчет усталеною помилки в системах управління. Структурні ознаки астатизма
Усталеною (статичної) помилкою називають постійне значення сигналу помилки x (t) = g (t) -y (t), яке вона набуває після закінчення перехідного процесу:, малюнок 116.
Очевидно, що встановилася помилка залежить від законів зміни і чисельних характеристик вхідних сигналів системи. Тому при її визначенні прийнято розглядати так звані типові вхідні сигнали, закони зміни яких складають статечної ряд щодо часу. Наприклад, для задає впливу:
При наявності декількох впливів на лінійну систему для визначення Xуст використовується принцип суперпозиції - реакція лінійної системи на сукупність вхідних сигналів збігається з алгебраїчною сумою її реакцій на кожен з сигналів окремо:
, де кожний доданок, або складова сигналу помилки, визначається для i -го вхідного сигналу за умови, що інші тотожно рівні нулю. Такий підхід повністю відповідає визначенню передавальної функції і дозволяє виконувати розрахунок сталої помилки на основі структурної схеми системи.
Розглянемо порядок розрахунку сталої помилки на наступному досить загальному прикладі (малюнок 117).
Відповідно до принципу суперпозиції встановилася помилка буде визначатися тут у вигляді суми трьох складових.
Зображення по Лапласу помилки від задає впливу отримують через передавальну функцію замкненої системи помилково при відомому зображенні задає впливу G (s):
, де F (s) - основна передавальна функція замкнутої системи. Для структурної схеми на малюнку 117
, де - передавальна функція розімкнутої системи, або прямий ланцюга системи, для розглянутого прикладу.
Безпосередньо для розрахунку усталеного значення помилки від задає впливу використовують теорему про кінцевий значенні для перетворення Лапласа:
Зображення по Лапласу помилки від впливу, що обурює отримують через передавальну функцію замкненої системи помилково від обурення при відомому зображенні обурює впливу F (s):
, де Ff (s) передавальне функція замкнутої системи по впливі, що обурює,
Wf (s) - передавальна функція розімкнутої системи по обуренню (передавальна функція ділянки прямої ланцюга системи від точки прикладання впливу, що обурює до виходу системи).
Для структурної схеми на малюнку 8 необхідно враховувати два обурюють дії, прикладені в різні точки системи.
Розрахунок спрощується для системи з одиничною негативним зворотним зв'язком (рисунок 118):
Знайдемо сталу помилку для деяких типових варіантів задає впливу.
Якщо встановилася помилка тотожно дорівнює нулю при будь-якому типовому варіанті вхідного сигналу, незалежно від його численних характеристик, систему називають астатической з даного вхідного сигналу.
Кількість типових варіантів вхідного сигналу - членів статечного ряду, при яких встановилася помилка тотожно дорівнює нулю, визначає порядок астатизма.
Вже згадана система має властивість астатизма другого порядку по задає впливу.
Розглянемо сталу помилку від обурення f1:
, де - коефіцієнт передачі розімкнутої системи по обуренню f1.
При отримаємо той же результат.
Відзначимо, що за збуренням f1 розглянута система не є астатической. Крім того, вона не в змозі відпрацювати два останні варіанти вхідного сигналу.
Розглянемо сталу помилку від обурення f2:
, де - коефіцієнт передачі розімкнутої системи по обуренню f2.
За обуренню f2 розглянута система має астатизм першого порядку. Вона не в змозі відпрацювати рівноваги вплив, змінюється в часі з постійним прискоренням.
Підіб'ємо деякі підсумки:
1. Наявність і глибина властивості астатизма залежать від точки прикладання вхідного сигналу.
2. Постійні часу ланок системи не впливають на її точність.
3. Збільшення значення коефіцієнта передачі розімкнутої системи призводить до зниження величини сталої помилки.
Для систем з одиничною негативним зворотним зв'язком існують досить прості структурні ознаки астатизма.
Розглянемо структуру, показану на малюнку 119.
У загальному випадку передавальна функція розімкнутої системи може бути представлена в наступній формі:
і для загального вигляду задає впливу, якому відповідав би зображення,
Результат знаходження цієї межі залежить від співвідношення показників ступеня:
- при l> v встановилася помилка дорівнює нулю незалежно від інших параметрів, тобто має місце астатизм;
- при l = v отримуємо константу;
- при l З огляду на, що мінімальне значення v нульове, отримуємо умову астатизма по задає впливу: l> 0. Таким чином, структурний ознака астатизма по задає впливу в системі з одиничною негативним зворотним зв'язком складається в наявності нульових коренів в знаменнику передавальної функції розімкнутої системи, або інтегруючих ланок у прямій ланцюга системи. Неважко також переконатися, що позитивне значення l збігається з порядком астатизма. Для отримання ознаки астатизма по впливі, що обурює представимо передавальні функції на малюнку 10 в формі: і для загального вигляду обурює впливу, якому відповідав би зображення, Всі вищенаведені висновки можна повторити для показника ступеня l1. Таким чином, структурний ознака астатизма по впливі, що обурює в системі з одиничною негативним зворотним зв'язком складається в наявності нульових коренів в знаменнику передавальної функції ділянки системи до точки прикладання впливу, або інтегруючих ланок на тій же ділянці.Схожі матеріали
Інформація про роботу
Схожі статті