Курсова робота студента гр. МТ-31
Інноваційний євразійський університет
У роботі розглянуто різні методи визначення коефіцієнтів рядів Фур'є. При розробки даного питання було розглянуто тригонометрическая інтерполяція теорії і дискретне перетворення рядів Фур'є. Також була розроблена програма для розрахунків коефіцієнтів на ЕОМ.
Метою цієї роботи є розгляд можливості розкладання функції в ряд Фур'є і актуальність застосування цього розкладання в інженерно-технічних розрахунках, оцінити її практичну і теоретичну значимість. Головним завданням є знаходження більш оптимального рішення задачі визначення коефіцієнтів на ЕОМ, що дозволяє мінімізувати використання системних ресурсів, скоротити час обчислень з найменшою похибкою.
2. Розкладання періодичної функції.
В науці і техніці часто доводиться мати справу з періодичними явищами. тобто такими, які відтворюються в колишньому вигляді через певний проміжок часу Т, званий періодом. Прикладом може служити усталений рух парової машини, яка по закінченню певного числа обертів знову проходить через своє початкове положення. потім явище змінного струму і т. п. Різні величини, пов'язані з даним періодичним явищем, після закінчення періоду Т повертаються до своїх колишніх значень і уявляють, отже, періодичні функції від часу t, що характеризуються рівністю
Такі наприклад, сила і напруга змінного струму або - приклад парової машини - шлях, швидкість і прискорення крейцкопфа, тиск пара, дотичне зусилля в пальці кривошипа і т. Д.
Найпростішою з періодичних функцій (якщо не брати до уваги постійної) є синусоїдальна величина:
є «частота», пов'язана з періодом Т співвідношенням:
З подібних найпростіших періодичних функцій можуть бути складені і більш складні. Наперед ясно, що складові синусоїдальні величини повинні бути різних частот, бо, як легко переконається, складання синусоїдальних величин однієї і тієї ж частоти не дає нічого нового, оскільки призводить знову до синусоїдальної величиною, притому тієї ж частоти. Навпаки, якщо скласти кілька величин виду
,
,
,
які. якщо не брати до уваги постійної, мають частоти