У житті трапляється чимало випадків, коли на тіло діють сили, але тіло при цьому покоїться або рухається прямолінійно і рівномірно, т. Е. Не має прискорення. У цих випадках говорять, що тіло перебуває в стані рівноваги. Прикладами тіл, що знаходяться в стані рівноваги можуть бути книга, що лежить на столі; люстра, що висить на стелі; сходи, притулені до стіни; важіль, за допомогою якого піднімають вантаж; ваги важелів, на яких зважують тіло.
З другого закону Ньютона випливає, що необхідною умовою рівноваги є рівність нулю суми всіх сил, що діють на тіло:
Однак, при дотриманні цієї умови тіло, що має вісь обертання, може прискорено обертатися, т. Е. Не перебувати в стані рівноваги. Досвід показує, що для рівноваги необхідно ще одна умова: алгебраїчна сума моментів сил (діючих в одній площині) щодо будь-якої осі повинна бути дорівнює нулю:
Моментом сили називається фізична величина, що дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на її плече: M = F # X2219; d. Пліч-о-ж сили d називається найкоротша відстань від лінії дії сили до осі обертання.
Коли тіло знаходиться в стані рівноваги, його руху в будь-якому напрямку перешкоджають інші тіла. Сили, що діють з боку тіл, що обмежують рух даного тіла, часто називають силами реакції зв'язків.
Сили реакції зв'язків спрямовані перпендикулярно переміщенням, які могли б виникнути при наявності тієї чи іншої зв'язку.
Так тіло, що знаходиться на похилій площині, при відсутності тертя буде по ній ковзати. Отже, сила реакції, що діє на тіло, спрямована перпендикулярно цій площині.
Якщо на підлозі стоїть сходи, притулені до стіни, сили реакції з боку стіни і підлоги також спрямовані перпендикулярно стіні і підлозі тому, що у відсутності тертя сходи буде ковзати саме уздовж цих поверхонь.
Рішення багатьох задач на рівновагу тіл зводиться до наступних випадків.
Якщо сили, що діють на тіло, або їх продовження, перетинаються в одній точці, то для вирішення завдання досить скористатися тільки першою умовою рівноваги, оскільки сума моментів всіх сил щодо точки їх перетину дорівнює нулю. Завдання вирішується згідно з правилами розв'язання динамічних задач.
Якщо на тіло діють паралельні сили, то для вирішення завдання досить використовувати лише друга умова рівноваги.
У загальному ж випадку необхідно записувати обидва умови рівноваги тіла.
Розглянемо кілька завдань на рівновагу, які можна було б вважати і самостійним класом і окремим випадком динамічних задач.
Приклад 1 Питання про айсберг
У морі плаває айсберг. Обсяг надводної частини айсберга 100 кубометрів. Чому дорівнює об'єм всього айсберга?
Можна починати рішення від питання і просуватися до заданих і принципово відомим величинам, а можна, незалежно від заданих величин і питання, записати основне рівняння, що описує стан айсберга.
Підемо по першому шляху. Для цього запишемо вихідне рівняння для шуканої величини і складемо схему рішення, попередньо пройшовши через усі його етапи, але не записуючи формул.
Запишемо шукану величину, оскільки з неї ми починаємо міркування.
Невідомі величини будемо в схемі обводити кружками, а за допомогою відрізків будемо вказувати зв'язку шуканої величини з іншими величинами.
Обсяг всього айсберга складається з двох частин - надводної та підводної.
Обсяг надводної частини відомий, а обсяг підводної частини - невідомий, тому ми обведемо його гуртком.
У нас виникає інше завдання. У морі плаває айсберг. Як висловити обсяг підводної частини айсберга?
Щоб відповісти на поставлене запитання, слід згадати, що на тіло, занурене в рідину або в газ, діє виштовхуюча сила.
Вираз для сили, що виштовхує містить обсяг витісненої тілом рідини, щільність рідини і прискорення вільного падіння g. В цей вислів входить обсяг підводної частини.
Щільність рідини (в нашому випадку, щільність морської води) можна знайти в довіднику.
Величина сили, що виштовхує нам не відома, обведемо її гуртком.
Плаваючий айсберг знаходиться в стані рівноваги, тому що виштовхує сила, що діє на нього, дорівнює силі тяжіння.
Сила тяжіння, в свою чергу, пов'язана з масою всього айсберга і прискоренням вільного падіння g. величина якого відома.
Маса айсберга невідома, але її можна виразити через щільність льоду і обсяг айсберга.
Обсяг невідомий, але далі продовжувати побудову схеми не слід, хоча ми і не прийшли до всіх відомих величинам, а повернулися до вихідної величини. Схему, в даному випадку, можна вважати завершеною.
Далі згадаємо рівняння, що зв'язують введені величини, і запишемо систему рівнянь.
Обсяг всього айсберга дорівнює сумі обсягів його підводної і надводної частин: V = V н + V п.
Обсяг підводної частини висловлюємо через архимедову силу, щільність рідини і прискорення вільного падіння:
Архимедову силу висловлюємо через силу тяжіння: F А = F т.
Силу тяжіння висловлюємо через масу і прискорення вільного падіння: F т = mg.
Масу висловлюємо через щільність тіла і об'єм: m = ρл V.
Отримана система з п'яти рівнянь вирішується звичайними математичними методами.
Дану задачу можна вирішувати і в іншій послідовності. Потрібно лише визначитися з типом завдання.
Ймовірно, це завдання на рівновагу.