Розглянемо дві події в 4х-просторі: А (t1, x1, y1, z1) і В (t2, x2, y2, z2). Вони можуть належати одному і тому ж об'єкту (запуск ракети на Землі і приліт її на Марс), а можуть відбутися незалежно один від одного (спалах на Сонці і спалах на Марсі). Просторово-часовим інтервалом sAB між цими подіями називається величина:
Математично доведено, що просторово-часовий інтервал інваріантний (зберігає своє значення) при розгляді його в різних ІСО. Тобто: sAB = s`AB = invТочно так само, як абсолютно відстань між двома точками в 3х мірному просторі без часу, так само абсолютний 4х мірний інтервал в просторі-часі.
Причинно-наслідкові зв'язки між подіями
Згідно Спеціальної теорії відносності Ейнштейна, жоден фізичний об'єкт не може подорожувати зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі, зазвичай позначається як c і приблизно рівну 300 тисячам км / с. Якби щось в цьому світі в силах було перегнати світловий промінь, то це призвело б до можливості спостерігати якесь слідство, випереджаюче за часом подія, яка послужила його причиною. Ви могли б, наприклад, прочитати ці слова перш, ніж вони були б написані.
Еквівалентність маси і енергії
Найважливішим наслідком СТО з'явилася знаменита формула Ейнштейна про еквівалентність маси і енергії
Е = mc2.Любому кількості енергії завжди відповідає певна кількість маси.
Тема 2.04. Загальна теорія відносності
Ще в 1687г. основополож-ником класичної фізики І. Ньютоном був встановлений за-кон всесвітнього тяжіння: два точкових тіла притягають одне одного з силою прямо про-порційно добутку мас цих тіл і обернено про-порційно квадрату рас-стояння між ними. Цьому закону взаємодії підпорядкованих-ються всі речові (про-Лада масою) тіла Вселить-ної, саме тому закон і отримав назву закону Все-мирного тяжіння. Однак ні сам І. Ньютон, ні інші фі-зики не могли пояснити при-роду тяжіння. Неразреши-ність для нього цього завдання І. Ньютон висловив наступною фразою: «Гіпотез я не видві-гаю».
Принцип еквівалентності гравітаційного поля і сил інерції
В основу своїх міркувань А. Ейнштейн поклав збігаючись-ня двох мас, з якими зустрів чаются фізики, вирішуючи різні завдання. З одного боку, маса характеризує інертні свойст-ва тел, здатність їх протидії діяти силам, які намагаються-ся змінити стан тел. З дру-гой боку, як говорилося вище, маса визначає гравітаційні властивості тіл, спосіб-ність їх притягувати інші тіла. До А. Ейнштейна ці маси не розрізняли, їх збіг вва-лось само собою очевидним. Ейнштейн ж надав цьому со-впадання характер закону, його часто називають принципом ек-вівалентності інертною і гра-вітаціонной мас.
Ще Галілей в XVI ст. устано-вил, що всі тіла, падаючи вільно в полі тяжіння Землі, слід придбати-тануть одне і те ж прискорення. У цьому проявляє себе гравітація-ційна маса падаючих тел. При різкій зупинці транспорту пасажири подаються вперед, при прискореному ж русі того ж транспорту пасажири при-жиму до сидіння. При цьому всі тіла, що знаходяться в транспорті, неза-лежно від їх маси, набувають однакову прискорення. В цьому випадку проявляє себе інертний-ва маса. З розглянутих прикладів, в яких по окремих-ності проявляють себе або гра-вітаціонная, або інертна мас-си, і виходячи з еквівалентності цих мас, Ейнштейн робить сле-дме висновок, який зви-но і називають принципом еквівалентності: вільний руху -ніевполе тяжіння і прискорений рух у відсутності цього поля відбуваються абсолютно однаково, іншими словами, явище тяжіння і прискорений рух мають одну і ту ж фізичну сутність, це два прояви одного і того ж фізичного процесу. Це глав-ное твердження ОТО. Тепер подивимося, до яких наслідків призводить сформул-ний вище принцип еквівалентні-валентності. При зльоті з уско-ренієм космічного корабля космонавти відчувають пере-грузки. Це еквівалентно тому, що космонавти як би оказива-ються в більш сильною гравітацією-онном поле, ніж поле Землі. Прискорений рух приводить до тих же наслідків, що і гравітаційне поле. З іншого сторо-ни, при вільному русі ракети (двигуни відключені) навколо Землі всі тіла в кабіні стають невагомими. Їх сво-Бодня падіння (разом з кос-мическим кораблем), перебуваючи всередині корабля, неможливо від-личить від вільного руху (руху за інерцією, коли на тіло не діє зовнішня сила) в відсутності поля тяжіння (в малому обсязі корабля це дуже важлива умова -як би усувається поле тяжіння). Таким об-разом, не існує можли-ності відрізнити стан вільного руху від стану вільного падіння. Вільне падіння і вільний рух - стверджує Ейнштейн своїм принципом еквівалентності - це одне і те ж!
Ми знаємо, що вільний рух (рух по інер-ції) відбувається прямоліней-но. Але пряма це найпростіше поняття геометрії. Тим самим ми природним чином ус-новлюють зв'язок між фі-зікой і геометрією. У нашому світі справедлива так звані-травня геометрія Евкліда, в кото-рій простір трехмерно (вправо-вліво, верх-низ, вперед-назад), існує тільки одна пряма, що з'єднує дві точ-ки, сума кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусів. По прямій, яка є найкоротшим відстанню між-ду двома точками, поширеною-вується світловий промінь (в цьому ми знову виявляємо зв'язок фізики та геометрії).
Але крім евклідовой геометрії існують і інші, неевклідової геометрії. Пер-вим таку неевклідової гео-метрію побудував російський ма-тематик ректор Казанського університету М. Лобачевський (1829.). Як наочний приклад «світу», де геомет-рія неевклідової, можна при-вести кривой мир поверхні кулі. Двомірні істоти в цьому світі під «прямий» (найкоротшою) лінією між двома точками розумі-ли б дугу великого кола, сума кутів трикутника, ле-жащего на поверхні кулі, вже не була б дорівнює 180гра-дусам і т.д. Ці уявлення про геометрію на поверхні кулі можна узагальнити на більш складні поверхні. Але головним у наших міркуваннях-ях є те, що геометрія Евкліда - це лише одна з воз-мужніх геометрій. А так як геометрія пов'язана з фізикою, то отже, можуть існувати інші світи, де дей-обхідних складніші фізкабінет-етичні закони.
І знову першим, хто намагався з'ясувати, який геометрії підпорядковується наш світ, був М. Лобачевський. Неточність через вимірювань не дозволила йому най-ти правильну відповідь. Основ-ву ідею М. Лобачевського (зв'язок геометрії світу і фізкабінет-ки) трансформував у своїй теорії А. Ейнштейн. Неоднозначних-народностей гравітаційного поля, зміна його від точки до точки Ейнштейн пояснив па-радоксально: геометрія фізичного миру не евклідова і та-кого фізичного об'єкта -гра-вітаціонного поля -не сущес-твует, немає і ніяких сил тяготи-ня. А рух, яке ми досі називаємо вільним падінням, фактично яв-ляется вільним рухом по найкоротшій (геодезичної) лінії в цьому неевклідової світі.
У цьому місці наших рассуж-дений слід сказати, що для опису будь-якого фізично-го процесу, в тому числі і сво-Бодня руху, потрібно за-давати не тільки просторові координати, а й ча-ма. З цієї точки зору наш світ є не трьох-, а подружжя-рехмерним. Правда, час, на відміну від просторових координат, може змінюватися тільки від минулого до майбутнє-му. Зв'язок фізики з геометрією проявляється і в тому, що не тільки просторовий світ може бути неевклідової, а й хід часу в різних точках простору може бути раз-ним.
Тепер встановимо, від чого залежить геометрія світу. Для цього зробимо короткий пу-тешествіе з фізичними уявленнями про простору-стве і часу. Простір, по Ньютону, це «ящик», вмес-тіліще всього буття, воно су-ществует незалежно від тіл і явищ, що відбуваються в «ящику». Час це дли-ність процесів (явле-ний), у всьому світі існує єдине (світове) час, його хід не залежить ні від міс-та знаходження годин, ні від характеру процесів. Про-странство і час не пов'язані один з одним, не впливають один на одного. Сформу-ліру коротко щось нове, що вніс в дану проблему А. Ейнштейн у своїй спеці-ної теорії відносності. Виявилося, що не можна отри-вать просторове опи-сание явища від тимчасового моменту, саме тоді фак-тично в фізику було введе-но уявлення про те, що наш світ має чотири изме ренію (три просторових і один часовий). А так як в основу спеціальної теорії відносності був поло-дружин постулат про сталість швидкості світла в однорідному і ізотропному середовищі (однаковий-виття у всіх точках і в усіх напрямках), його максі-мальності (граничності) у вакуумі і незалежності від швидкості руху источни -ка світла і спостерігача, то звідси безпосередньо сле-дова, що в різних точках простору час тече по-різному (за визначенням, швидкість чисельно дорівнює від-носіння пройденого рас-стояння до проміжку време-ні проходження цього рас-стояння, якщо змінюється рас тояніе між подіями для різних спостерігачів, то і проміжки часу також повинні змінюватися, тільки в цьому випадку швидкість світла у вакуумі може бути завжди однієї і тієї ж величиною). У спеціальній теорії відносності, як і в теорії Ньютона, простір одно-родно і изотропно, і час рівномірно тече від пройшло-го до майбутнього. При цьому Ейн-штейн не враховує, що в дійсності поблизу тя-готеющіх мас властивості про-простору (і часу) не про-ладают зазначеними свій-ствами. І так, щоб врахувати вплив на властивості простору і часу гравитирующих мас, Ейнштейн і побудував загальну теорію щодо відповідності-ності. Геометрія Евкліда, і, отже, властивості простору і часу змінюються поблизу масивних тіл.
Все викладене вище випливає з уравне-ний, які Ейнштейн напів-чіл в своїй теорії.
В 1922году ленінградський математик А. А. Фрідман ре-шив ці рівняння і отримав вражаючий результат: наш осяжний світ не може перебувати в статичному. рівноважному стані, він повинен або розширюватися, або стискатися. Все залежить від середньої щільності вещест-ва у Всесвіті. В даний ча-ма немає достовірних даних про середньої щільності речовини в світі. В 1929году аме-ріканський астроном Хаббл виявив, що далекі звез-ди від нас «тікають», світ розширюється. Однак якщо світ зараз розширюється, то можна рас-вважати, скільки часу на-зад почалося це розширення, коли матерія була сконцен-лися в щодо ма-лом обсязі, коли сталося те, що отримало назву «Великий вибух». Цю ідею першим висловив наш соот-чественнік Г. Гамов. Рівняння Ейн-штейну предска-викликають існування «гравітаційних хвиль». До сих пір експеримен-тально гравітаційні по-лни не виявлені. В ОТО були передбачені так називаються ваемие нейтронні зірки, в яких через потужні гра-вітаціонних взаємодій атоми були «роздавлені-ни», електрони «всунути» в ядра і, з'єднуючись з позитивно зарядженими про-тонами, що входять до складу ядер, перетворювали їх в нейтральні частинки-нейтрони (звідси і назва цих зірок).
Подальше стиснення зірки може привести її до «кол-Лапси» -катастрофіческому зменшення розмірів і пре-обертанню в так звану «чорну діру». Таке на-звання виникло тому, що навколо «чорної діри» про-странство-час придбали такі властивості, таку «кри-визна», що жоден сигнал не може покинути таку зірку, вона дійсно стає невидимою - «чорною дірою» у Всесвіті. І все ж «чорну діру» мож-но виявити по її потужно-му впливу на рух Інших небесних тіл.
Емпіричні докази ОТО:
Відхилення променя в поле тяжіння передбачила ОТО.
Викривлення повинен відчувати промінь, що проходить біля Сонця. Цей ефект, як писав Ейнштейн, можна виявити при спостереженні положення зірок під час сонячного затемнення. У 1919 р наукові експедиції Лондонського Королівського товариства, спрямовані для вивчення сонячного затемнення підтвердили правильність цього твердження. (Ейнштейн писав Планку: «Доля надала мені ласку, дозволивши дожити до цього дня».)
Частота світла під дією поля тяжіння повинна зміщуватися в бік більш низьких значень.
В результаті цього ефекту лінії сонячного спектра повинні зміщуватися в бік червоного кольору, в порівнянні зі спектрами відповідних земних джерел.
Дійсно, червоний зсув в спектрах небесних тіл було виявлено в 1923-26 рр. при вивченні Сонця, а в 1925 р при вивченні супутника Сіріуса. Все це стало переконливим підтвердженням ОТО.
Гравітаційний колапс - це гідродинамічний стиснення астрофізичного об'єкта під дією власних сил тяжіння, що приводить до значного зменшення його розмірів. Для розвитку гравітаційного колапсу необхідно, щоб сили тиску або були відсутні взагалі, або, по крайней мере, були недостатні для протидії силам гравітації. Гравітаційний колапс виникає на двох крайніх стадіях еволюції зірок. По-перше, народження зірки починається з гравітаційного колапсу газопилової хмари, з якого зірка утворюється, і, по-друге, деякі зірки закінчують свою еволюцію за допомогою гравітаційного колапсу, переходячи при цьому в кінцевий стан нейтронної зірки або чорної діри.
Гравітаційний колапс - наслідок припинення в центральній області зірки термоядерних реакцій, т. Е. Результаті порушення її теплового, а потім і гідростатичного (механічного) рівноваги.
Усереднена для зірки в цілому рівняння гідростатичного рівноваги має вигляд: