опис моделі
Прогнозування методом експоненціального згладжування є одним з найпростіших способів прогнозування. Прогноз може бути отриманий тільки на один період вперед. Якщо прогнозування ведеться в розрізі днів, то тільки на один день вперед, якщо тижнів, то на один тиждень.
Для порівняння прогнозування проводилося на тиждень вперед протягом 8 тижнів.
Що таке експоненціально згладжування?
Нехай ряд З представляє вихідний ряд продажів для прогнозування
З (1) - продажу в перший тиждень, С (2) у другій і так далі.
Малюнок 1. Продажі по тижнях, ряд С
Аналогічно, ряд S являє собою експоненціально згладжений ряд продажів. Коефіцієнт α знаходиться від нуля до одиниці. Виходить він у такий спосіб, тут t - момент часу (день, тиждень)
Великі значення константи згладжування α прискорюють відгук прогнозу на стрибок спостерігається процесу, але можуть призвести до непередбачуваних викидів, тому що згладжування буде майже відсутні.
Перший раз після початку спостережень, маючи в своєму розпорядженні лише одним результатом спостережень С (1). коли прогнозу S (1) немає і формулою (1) скористатися ще неможливо, як прогнозу S (2) слід взяти С (1).
Формула легко може бути переписана в іншому вигляді:
Таким чином, зі збільшенням константи згладжування частка останніх продажів збільшується, а частка згладжених попередніх зменшується.
Константа α вибирається досвідченим шляхом. Зазвичай будується кілька прогнозів для різних констант і вибирається найбільш оптимальна константа з точки зору обраного критерію.
Критерієм може виступати точність прогнозування на попередні періоди.
У своєму дослідженні ми розглянули моделі експоненціального згладжування, в яких α приймає значення. Для порівняння з алгоритмом прогнозування Forecast NOW! для кожного товару будувалися прогнози при кожному α, вибирався найбільш точний прогноз. Насправді ж, ситуація була б набагато більш складна, користувачеві не знаючи наперед точності прогнозу потрібно визначитися з коефіцієнтом α, від якого дуже сильно залежить якість прогнозу. Ось таке замкнене коло.
Малюнок 2. α = 0.2. ступінь експоненціального згладжування висока, реальні продажі враховуються слабо
Малюнок 3. α = 0.4. ступінь експоненціального згладжування середня, реальні продажі враховуються у стані середнього ступеню
Можна бачити як зі збільшенням константи α згладжений ряд все сильніше відповідає реальним продажу, і якщо там присутні викиди або аномалії, ми отримаємо вкрай неточний прогноз.
Малюнок 4. α = 0.6. ступінь експоненціального згладжування низька, реальні продажі враховуються значно
Можемо бачити, що при α = 0.8 ряд майже в точності повторює вихідний, а значить прогноз прагне до правилом «буде продано стільки ж, скільки і вчора»
Варто відзначити, що тут абсолютно не можна орієнтуватися на помилку наближення до вихідних даних. Можна домогтися ідеальної відповідності, але отримати неприйнятний прогноз.
Малюнок 5. α = 0.8. ступінь експоненціального згладжування вкрай низька, реальні продажі враховуються сильно
приклади прогнозів
Тепер давайте подивимося на прогнози, які виходять з використанням різних значень α. Як можна бачити з малюнка 6 і 7, чим більше коефіцієнт згладжування, тим точніше повторює реальні продажі із запізненням на один крок, прогноз. Таке запізнення на ділі може виявитися критичним, тому не можна просто вибирати максимальне значення α. Інакше вийде ситуація, коли ми говоримо, що буде продано рівно стільки, скільки було продано в минулий період.
Малюнок 6. Прогноз методу експоненціального згладжування при α = 0.2
Малюнок 7. Прогноз методу експоненціального згладжування при α = 0.6
Давайте подивимося, що виходить при α = 1.0. Нагадаємо, S - прогнозовані (згладжені) продажу, C - реальні продажі.
Продажі в t + 1 день згідно з прогнозом рівні продажу в попередній день. Тому до вибору константи треба підходити з розумом.
Порівняння з Forecast NOW!
Тепер розглянемо даний метод прогнозування в порівнянні з Forecast NOW. Порівняння велося на 256 товарах, які мають різні продажу, з сезонністю короткостроковій і довгостроковій, з «поганими» продажами і дефіцитом, акціями та іншими викидами. Для кожного товару був побудований прогноз по моделі експоненціального згладжування, для різних α, вибирався кращий і порівнювався з прогнозом по моделі Forecast NOW!
У таблиці нижче ви бачите значення помилки прогнозу для кожного товару. Помилка тут вважалася як RMSE. Це корінь з середньоквадратичного відхилення прогнозу від реальності. Грубо кажучи, показує, на скільки одиниць товару ми відхилилися в прогнозі. Поліпшення показує, на скільки відсотків прогноз Forecast NOW! краще, якщо цифра позитивна, і гірше, якщо негативна. На малюнку 8 по осі X відкладено товари, по осі Y вказано наскільки прогноз Forecast NOW! краще, ніж прогнозування методом експоненціального згладжування. Як можна бачити з цього графіка, точність прогнозування Forecast NOW! майже завжди в два рази вище і майже ніколи не гірше. На ділі це означає, що використання Forecast NOW! дозволить в два рази скоротити запаси або знизити дефіцит.
Малюнок 8. Порівняння точності прогнозування Forecast NOW! і методу експоненціального згладжування
Таким чином, можна зробити висновок, що прогнозування з використанням простої моделі експоненціального згладжування дає результати набагато гірше, ніж Forecast NOW!
Ви можете ознайомитися з результатами прогнозування по кожному товару. Таблиці наведені в скороченому варіанті, для ознайомлення з повним варіантом, напишіть нам [email protected], ми вам надішлемо детальні результати.
Таблиця 1. Порівняння помилок прогнозування Forecast NOW! і експоненціального згладжування (в скороченні)
Таблиця 2. Помилки прогнозування експ. згладжування з різними значеннями коефіцієнта α (в скороченні)
Огляд інших методів: