Визначення 1. Двовимірний проективне простір Ф2 називається проективної площиною.
В цьому випадку n = 2, Фn = Ф2. , Тобто проектна площину породжується ненульовими векторами тривимірного векторного простору.
Розглянемо дві моделі проективної площині.
Перша модель. Зв'язка прямих в тривимірному евклідовому просторі (з центром).
Точки проективної площині зображуються прямими зв'язки.
Вектори, які породжують ці точки, зображуються напрямними векторами цих прямих.
Прямі проективної площині зображуються пучками прямих з центром (див. Першу модель проективної прямий). Кожен з таких пучків визначає деяку евклидову площину. Тому можна також сказати, що прямі проективної площині породжуються площинами зв'язки з центром.
Друга модель. Розширена (поповнена) евклидова площину.
Кожну пряму евклідової площини доповнимо невласною точкою, тим самим перетворивши цю пряму в розширену евклидову пряму.
Будемо вважати також, що паралельні прямі доповнюються однієї і тієї ж точкою:
Визначення 2. Евклидова площину, доповнена невласними точками, називається розширеною евклідової площиною і позначається. Безліч всіх невласних точок називається невласною прямий.
Між розглянутими вище моделями проективної площині існує зв'язок.
Визначення 3. Відповідність між евклідової площиною і зв'язкою прямих з центром (евклидова тривимірного простору) називається перспективним, якщо кожній точці площини відповідає проходить через неї пряма зв'язки з центром.
Якщо площину доповнена до розширеної площині, то вказане перспективне відповідність стає однозначним (биективное). Прямим зв'язки з центром, що не паралельним площині, відповідають її власні точки, а прямим, паралельним площині, відповідають її невласні точки.
Прямий площині відповідає проходить через неї площину зв'язки площин з центром. Якщо - невласна пряма площині, то відповідна їй площину паралельна площині. Можна при цьому вважати, що ці дві площини і перетинаються по невласною прямий.