При переході від наведеної форми моделі до структурної дослідник стикається з проблемою ідентифікації. Іден-тіфікація - це одиничність відповідності між наведено-ної і структурної формами моделі.
Розглянемо проблему ідентифікації для випадку з двома ен-Доген змінними. Нехай структурна модель має вигляд:
де y1 і y2 - спільні залежні змінні.
З другого рівняння можна виразити в1 наступної фор-мулою:
Тоді в системі маємо два рівняння для ендогенної пере-менной в1 з одним і тим же набором екзогенних змінних, але з різними коефіцієнтами при них:
Наявність двох варіантів для розрахунку структурних коеффіці-тів в одній і тій же моделі пов'язано з неповною її Ідентифіка-каціей. Структурна модель в повному вигляді, що складається в кожному рівнянні системи з n ендогенних і m екзогенних змін-них, містить n (n - 1 + m) параметрів. Так, при n = 2 і m = 3 повний вид структурної моделі складе:
Як бачимо, модель містить вос ?? Сім структурних коеффіці-тів, що відповідає виразу n (n - 1 + m).
Наведена форма моделі в повному вигляді містить nm пара-метрів. Варто сказати, що для нашого прикладу це означає наявність шести коеф-фициент наведеної форми моделі. У цьому можна переконати-ся, звернувшись до наведеної формі моделі, яка буде мати вигляд:
Дійсно, вона включає в себе шість коефіцієнтів.
На базі шести коефіцієнтів приведеної форми моделі потрібно визначити вос ?? Сім структурних коефіцієнтів даної структурної моделі, що, природно, не мо-же привести до єдиності рішення. У повному вигляді струк-турна модель містить більше число параметрів, ніж приве-денная форма моделі. Відповідно n (n - 1 + m) параметрів структурної моделі не бувають однозначно определ ?? єни з nm параметрів наведеної форми моделі.
Для того щоб отримати єдино можливе рішення для структурної моделі, вкрай важливо передбачити, що некото-які зі структурних коефіцієнтів моделі через слабку взаи-мосвязи ознак з ендогенної змінної з лівої частини сі-стеми дорівнюють нулю. Тим самим зменшиться число структурних коефіцієнтів моделі. Так, у разі якщо припустити, що в нашій моделі a13 = 0 і a21 = 0, то структурна модель набуде вигляду:
У такій моделі число структурних коефіцієнтів без пе-вишает число коефіцієнтів наведеної моделі, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ одно шести. Зменшення числа структурних коефіцієнтів моделі можливо і іншим шляхом: наприклад, прирівнянням деяких коефіцієнтів один до одного, т. Е. Шляхом припущень-ний, що їх вплив на що формується ендогенну змін-ву однаково. На структурні коефіцієнти можуть наклади-тися, наприклад, обмеження виду bij + aij = 0.
З позиції ідентифікованих структурні моделі можна поділити на три види:
Модель ідентифікується. в разі якщо вс ?? е структурні її коеффіці-енти визначаються однозначно, єдиним чином по коеф-фициент наведеної форми моделі, т. е. якщо число параметрів структурної моделі дорівнює числу параметрів наведеної форми моделі. В цьому випадку структурні коефіцієнти моделі оцінюються через параметри наведеної форми моделі і модель ідентифікується. Розглянута вище структурна мо-дель
з двома ендогенними і трьома екзогенними (зумовлена ?? еннимі) змінними, що містить шість структурних ко-коефіцієнт, являє собою ідентифіковану модель.
Модель неідентифіковані. в разі якщо число наведених коефіцієнтів менше числа структурних коефіцієнтів, і в ре-док структурні коефіцієнти не бувають оцінені че-рез коефіцієнти наведеної форми моделі. Структурна модель в повному вигляді
що містить n ендогенних і m переді-межа ?? енних змінних в кожному рівнянні системи, нд ?? егда неідентифіковані.
Модель сверхідентіфіціруема. в разі якщо число наведених коефіцієнтів більше числа структурних коефіцієнтів. У цьому випадку на базі коефіцієнтів приведеної форми можна по-лучити два або більше значень одного структурного коеффіці-ента. У цій моделі число структурних коефіцієнтів менше числа коефіцієнтів приведеної форми. Так, у разі якщо в структур-ний моделі повного виду
припустити нульові значення не тільки коефіцієнтів a13 і a21. але і a22 = 0, то система рівнянь стане сверхідентіфіціруемой:
У ній п'ять структурних коефіцієнтів не бувають одно- значний определ ?? єни з шести коефіцієнтів приведеної фор-ми моделі. Сверхідентіфіціруемая модель на відміну від неідентифіковані моделі практично вирішувана, але вимагає для цього спеціальних методів розрахунку параметрів.
Структурна модель нд ?? егда являє собою систему сов-місцевих рівнянь, кожне з яких вкрай важливо перевіряти на ідентифікацію. Модель вважається ідентифікованою, в разі якщо кожне рівняння системи ідентифікації документів. У разі якщо хоча б одне з рівнянь системи неідентифіковані, то і вся модель вва-шається неідентифіковані. Сверхідентіфіціруемая модель містить хоча б одне сверхідентіфіціруемое рівняння.
Виконання умови ідентифікованих моделі перевірили-ється для кожного рівняння системи. Для того щоб рівняння було ідентифікованих, потрібно, щоб число зумовлена ?? енних змінних, відсутніх в даному рівнянні, але присутніх-чих в системі, було дорівнює числу ендогенних змінних в даному рівнянні без одного.
У разі якщо позначити число ендогенних змінних в j-м рівнянні системи через Н. а число екзогенних (зумовлена ?? енних) змінних, які містяться в системі, але не входять в дан-ве рівняння, - через D. то умова ідентифікованих моде- чи повинна бути записано у вигляді наступного рахункового правила:
D + 1 = Н - рівняння ідентифікації документів;
D + 1 <Н — уравнение неидентифицируемо;
D + 1> Н - рівняння сверхідентіфіціруемо.
Припустимо, розглядається наступна система одночасним-сних рівнянь:
Перше рівняння точно ідентифікованої, бо в ньому при-сутствуют три ендогенні змінні # 8210; в1. у2. у3. т. е. Н = 3, і дві екзогенні змінні - х1 і х2. число відсутніх екзоген-них змінних дорівнює двом - х3 і х4. D = 2. Тоді маємо дорівнює-ство: D + 1 = Н. т. Е. 2 + 1 = 3, що означає наявність ідентіфіці-руемого рівняння.
У другому рівнянні системи Н = 2 (у1 і у2) і D = 1 (х4). Ра-венство D + 1 = H. ᴛ.ᴇ. 1 + 1 = 2. Рівняння ідентифікованих.
У третьому рівнянні системи H = 3 (у1. У2. У3), а D = 2 (x1 і х2). Отже, по счетному правилом D + 1 = H. і це рівняння ідентифікованої. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, розглянута система в цілому иденти-фіціруема.
Припустимо, що в даній моделі a21 = 0 і a33 = 0. Тоді система набуде вигляду:
Перше рівняння цієї системи не змінилося. Система як і раніше містить три ендогенні і чотири екзогенні пе-ремінні, в зв'язку з цим для нього D = 2 при Н = 3, і воно, як і в попередній системі, які можуть бути ідентифіковані. Друге рівняння має Н = 2 і D = 2 (х1 і х4), так як 2 + 1> 2. Дане рівняння сверхідентіфіціруемо. Також сверхідентіфіціруемим виявляється і третє рівняння системи, де Н = 3 (у1. У2. У3) і D = 3 (x1. Х2. Х3), ᴛ.ᴇ. рахункове правило становить нерівність: 3 + 1> 3 або D +1> Н. Модель в цілому є сверхідентіфіціруемой.
Для оцінки параметрів структурної моделі система повинна бути ідентифікується або сверхідентіфіціруема, в разі якщо ж хоча б одне з рівнянь неідентифікованих, то модель в цілому визнається неідентифіковані.
Розглянуте рахункове правило відображає вкрай важливо е, але недостатня умова ідентифікації. Більш точно умови ідентифікації визначаються, в разі якщо накладати обмеження на коефіцієнти матриць параметрів структурної моделі. Рівнян-ня ідентифікованих, в разі якщо за відсутнім в ньому змін-ним (ендогенних і екзогенних) можна з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи отримати матрицю, визнач-тель якої не дорівнює нулю, а ранг матриці не менше, ніж чис-ло ендогенних змінних в системі без одного.
Цілий ?? есообразность перевірки умови ідентифікації моделі через визначник матриці коефіцієнтів, відсутніх в даному рівнянні, але присутніх в інших рівняннях, пояснюється тим, що можлива ситуація, коли для кожного рівняння системи виконано рахункове правило, а визначник матриці названих коефіцієнтів дорівнює нулю. В цьому випадку дотримується лише вкрай важливо е, але недостатня умова іден-тіфікаціі.
Звернемося до наступної структурної моделі:
Перевіримо кожне рівняння системи на вкрай важливо е і до-тнього умови ідентифікації. Для першого рівняння Н = 3 (у1. У2. У3) і D = 2 (x3 і х4 відсутні), т. Е. D + 1 = Н. необхід-ма умова ідентифікації витримано, в зв'язку з цим рівняння точ-но ідентифікованих . Для перевірки на достатня умова ідентифікації заповнимо наступну таблицю коефіцієнтів при відсутніх в першому рівнянні змінних, в якій визначник матриці коефіцієнтів дорівнює нулю.
Матриця коефіцієнтів (1)
З таблиці видно, що достатня умова ідентифікації не виконується. Рівняння неідентифіковані. Отже, розглянута в цілому структурна модель, ідентифікуючи-травня по счетному правилом, не може вважатися ідентифікованої виходячи з достатньої умови ідентифікації.
Читайте також
При переході від наведеної форми моделі до структурної Економетристи стикається з проблемою ідентифікації. Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі. Структурна модель (3.3) в повному вигляді містить параметрів, а. [Читати далі].
При переході від наведеної форми моделі до структурної Економетристи стикається з проблемою ідентифікації. Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі. Структурна модель (3.3) в повному вигляді містить параметрів, а. [Читати далі].
Це найбільша проблема. Своєрідний «поштовх» розробці цієї проблеми дала робота французького соціолога П. Бурдьє. З точки зору демократично-теоретичної концепції громадської думки слід критично підходити до використання терміна "суспільне. [Читати далі].
Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі. З позиції ідентифікованих структурні моделі можна поділити на три види: 1) ідентифіковані; 2) неідентифіковані; 3) сверхідентіфіціруемие. Модель. [Читати далі].
При переході від наведеної форми моделі до структурної дослідник стикається з проблемою ідентифікації. Іден-тіфікація - це одиничність відповідності між наведено-ної і структурної формами моделі. Розглянемо проблему ідентифікації для випадку з двома. [Читати далі].
Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі. З позиції ідентифікованих структурні моделі можна поділити на три види: 1) ідентифіковані; 2) неідентифіковані; 3) сверхідентіфіціруемие. Модель. [Читати далі].
Структурна і приведена форми моделі Система одночасних рівнянь містить ендогенні і екзогенні змінні. Ендогенні змінні (у) - це залежні змінні, число яких дорівнює числу рівнянь в системі. Екзогенні змінні (х) - це. [Читати далі].