Умовиводи логіки висловлювань засновані на структурі складних суджень (на розумінні логічних зв'язок, що поєднують прості судження в складні) і не враховують внутрішню структуру простих суджень, що входять в посилки.
Умовиводи логіки висловлювань бувають прямі і непрямі. Прямими називаються умовиводи, в яких висновок виводиться з деякого безлічі суджень. Непрямими є умовиводи, які виходять шляхом перетворення інших умовиводів.
Види простих [2] форм прямих умовиводів логіки суджень:
а) стверджує модус. А ®В. А В
(В схемах умовиводів над рисою записуються посилки, під рискою - висновок. Риса означає «отже»; А і В - прості судження).
Приклад 1. Якщо людина застуджений (А), то він хворий (В).
Людина застуджений (А).
Приклад 2. Якщо людина застуджений (А), то він хворий (В).
Він не застуджений (ùА).
Приклад. «Якщо ви будете говорити правду (А), люди проклянуть вас (В), а якщо будете брехати (С), то вас проклянуть боги (D). Але ви можете тільки говорити правду (A) або брехати (C). Значить, вас проклянуть боги (D) або люди (B) ». Якщо ми випишемо з цього міркування тільки буквені позначення простих суджень, з'єднавши їх відповідними логічними зв'язками, то отримаємо форму складної конструктивної дилеми.
Є і ще одна форма дилем - конструктивно-деструктивні. або деструктивно-конструктивні. У цих висновках деякі з членів розділової посилки вказують на наявність підстав умовних посилок, а деякі - заперечують слідства (консеквента) інших умовних посилок. Наприклад, конструктивно-деструктивної є дилема виду:
4. Чисто умовні умовиводи - це висновок з будь-якої кількості посилок, які представляють собою умовні судження і висновки яких також є умовними судженнями. До цих висновків, зокрема, відносяться транзитивність імплікації і правило контрапозиции.
а) транзитивність імплікації:
Приклад. «Якщо лобова кора головного мозку пошкоджена (A), то взаємодія особистості з зовнішнім середовищем порушується (B). У цьому випадку (B) людина втрачає реальне сприйняття дійсності (C), а значить (C), перетворюється в раба ситуації (D) ». Цей висновок має форму транзитивності імплікації з трьома посилками:
б) правило контрапозиции:
Приклад. «Якщо людина знає геометрію (А), то він знає теорему Піфагора (В). Отже, якщо він не знає теореми Піфагора (ùВ), то він не знає геометрії (ùА).
Всі наведені вище форми умовиводів є правильними. тобто їх дотримання гарантує правильність висновку при істинності посилок. Іноді ці форми називають правилами відповідних висновків.
Для перевірки правильності умовиводів, що не зводиться до цих типів, використовується, перш за все, табличний метод. Він заснований на тому, що між посилками і висновком дедуктивного умовиводи має існувати відношення логічного слідування, що означає, що висновок не може бути хибним, якщо всі посилки істинні.
Щоб перевірити правильність умовиводу табличним способом, потрібно скласти формулу цього умовиводи. Для цього слід:
1) записати посилки і висновок на мові логіки суджень;
2) з'єднати між собою посилки за допомогою кон'юнкції;
3) приєднати висновок до посилок з допомогою імплікації;
4) для отриманої формули скласти таблицю істинності.
Умовивід буде правильним (що гарантує істинність висновку при істинності посилок) тільки в тому випадку, якщо його формула є тотожно істинною (в останньому стовпчику таблиці всі значення - «істина»).
Приклад. «Якщо філософ - дуаліст, то він не матеріаліст. Якщо він не матеріаліст, то він діалектик або метафізик. Він не метафізик. Отже, він діалектик або дуаліст ».
Дане умовивід досить складно привести до якогось традиційного типу, тому перевіримо його правильність табличним способом.
Запишемо посилки і висновок нашого судження мовою логіки суджень. Позначимо: р - філософ - дуаліст; q - філософ - матеріаліст; r - філософ - метафізик; s - філософ - діалектик.
Тоді перша посилка - «Якщо філософ - дуаліст (р), то він не матеріаліст (ùq) »- на мові логіки суджень має вигляд:
Друга посилка - «Якщо він не матеріаліст (ùq), то він діалектик (s) або метафізик (r) »- запишеться так:
Третя посилка - «Він не метафізик»:
Висновок - «Він діалектик (s) або дуаліст (р)»:
Поєднуючи посилки кон'юнкція (Ù) І приєднуючи до них висновок импликацией (É), Отримуємо формулу:
Для цієї формули складаємо таблицю істинності:
Вийшла здійсненне формула, так як останній рядок таблиці істинності містить і значення «істина», і значення «брехня». Це говорить про те, що умовивід ймовірне.
При перевірці правильності умовиводів можна не будувати таблицю повністю, а, отримавши значення істинності посилок і висновку, обмежуватися розглядом тільки тих рядків, в яких всі посилки приймають значення «істина». Так, в даному прикладі, отримавши значення в стовпцях 6 (третя посилка), 7 (перша посилка), 9 (друга посилка) і 12 (висновок), ми могли б досліджувати тільки рядки 6, 7, 8, 14.
Справа в тому, що, з одного боку, вести мову про істинність висновку має сенс тільки за умови істинності посилок. При помилкових посилках навіть правильне по формі умовивід не може гарантувати істинності висновку. А, з іншого боку, перевіряючи правильність умовиводу, ми, по суті, перевіряємо, чи дотримується в ньому відношення логічного слідування між посилками і висновком. Воно якраз і полягає в тому, що у всіх випадках, коли посилки - істинні судження, висновок - також істинне судження, і ні в одному рядку таблиці не спостерігається випадку, коли всі посилки істинні, а висновок хибний. При помилкової же посилці ми взагалі не можемо говорити про ставлення логічного слідування.
Генерація сторінки за: 0.008 сек.