Приклади розв'язання показових нерівностей продовжимо розглядом нерівностей, що вирішуються винесенням загального множника за дужки.
Рішення показових нерівностей цього виду тісно пов'язане з рішенням відповідних рівнянь. Як і в рівняннях, в якості загального множника за дужки бажано виносити ступінь з найменшим показником, якщо підстава a> 1, або найбільшим, якщо a<1.
2> 1, показник x-1 - менший, тому виносимо за дужки 2 певною мірою x-1. Винести за дужки загальний множник - значить, кожний доданок розділити на цей множник:
при розподілі ступенів з підставами підставу залишаємо колишнім, а показники - віднімаємо:
Обидві частини нерівності розділимо на 5. При розподілі на позитивне число знак нерівності не зміниться:
В обох частинах нерівності отримали ступеня з однаковим підставою. Так як 2> 1, показова функція
зростає, тому знак нерівності між показниками не змінюється:
Рішення нерівності відзначимо на числовій прямій:
В даному випадку зручніше винести за дужки ступінь з великим показником (так як 0,5<1)
Оскільки підстава 0,5<1, показательная функция
убуває, знак між показниками змінюється на протилежний:
Рішення нерівності відзначаємо на числовій прямій і записуємо відповідь:
Спочатку наведемо ступеня до загального основи:
Винесемо за дужки ступінь з меншим показником
Підстава 10> 1, функція
зростає, знак нерівності між показниками не змінюється:
Переносимо всі складові в ліву частину
і вирішуємо нерівність методом інтервалів. Шукаємо нулі функції, що стоїть в лівій частині:
Відзначаємо їх на числовій прямій.
Для перевірки знака візьмемо нуль:
отже, в проміжку, якому належить нуль, ставимо «+», а решта знаки розставляємо в шаховому порядку. Так як в нашому нерівності ліва частина ≤0, у відповідь записуємо проміжок зі знаком «-«.