2 В горизонтальному циліндричній посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться одноатомний ідеальний газ. Тиск навколишнього повітря p = 10 5 Па. Тертя між поршнем і стінками судини дуже малий. У процесі повільного охолодження від газу відведено кількість теплоти Q = 75 Дж. При цьому поршень пересунувся на відстань х = 10 см. Чому дорівнює площа поперечного перерізу поршня? Мета: навчити учня вирішувати завдання на перший закон термодинаміки.
3 В горизонтальному циліндричній посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться одноатомний ідеальний газ. Тиск навколишнього повітря p = 10 5 Па. Тертя між поршнем і стінками судини дуже малий. У процесі повільного охолодження від газу відведено кількість теплоти Q = 75 Дж. При цьому поршень пересунувся на відстань х = 10 см. Чому дорівнює площа поперечного перерізу поршня? Скористаємося першим законом термодинаміки: Q = ΔU + A '. Підставами сюди формули зміни внутрішньої енергії і роботи газу: ΔU = 3/2 ν RΔT = 3/2 pΔV = 3/2 pхS. A '= pΔV = pхS. Тоді отримаємо: Q = ΔU + A = 3/2 pхS pхS = 5/2 pхS. Звідки: S = 2Q / (5px) = 30 × 10 -4 м 2 = 30 см 2.
4 Що потрібно від нашого учня, щоб вирішити задачу таким чином? 1.Знать формули 1 закону термодинаміки, внутрішньої енергії, роботи газу при изобарном процесі, обсягу тіла правильної форми. 2.Уменіе вивести формулу кількості теплоти при изобарном процесі: Q = 5/2 pΔV. 3.Знать, як вирішується це завдання (див. П. 1,2) (специфічне). Чи впевнені ви, що вирішивши це завдання, ваш учень зможе вирішувати інші завдання з термодинаміки? Чи багато ваших учнів зрозуміють це рішення настільки, що зможуть використовувати отримані знання у вирішенні інших завдань? А чи багато хто учні ризикнуть взятися за вирішення завдання, коли вони не бачать всього шляху цілком, від початку і до кінця.
5 У горизонтальному циліндричній посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться одноатомний ідеальний газ. Тиск навколишнього повітря p = 10 5 Па. Тертя між поршнем і стінками судини дуже малий. У процесі повільного охолодження від газу відведено кількість теплоти Q = 75 Дж. При цьому поршень пересунувся на відстань х = 10 см. Чому дорівнює площа поперечного перерізу поршня? 1.Найдіте ключові слова, ті, які, позначають фізичні величини або поняття: ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ, ПЛОЩА, КІЛЬКІСТЬ ТЕПЛОТИ, ТИСК. Часто ключовим словом, що відкриває шлях до вирішення, є шукана величина, що міститься в питанні завдання. У горизонтальному циліндричній посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться одноатомний ідеальний газ. Тиск навколишнього повітря p = 10 5 Па. Тертя між поршнем і стінками судини дуже малий. У процесі повільного охолодження від газу відведено кількість теплоти Q = 75 Дж. При цьому поршень пересунувся на відстань х = 10 см. Чому дорівнює площа поперечного перерізу поршня? Пошукаємо, в яких формулах зустрічаються ці слова. Ми, які знають, шукаємо в голові, а й сторонні в довіднику: Q = cmΔt; Q = λm; Q = rm; Q = qm; Q = ΔU + A '; Q = I 2 Rt. Настає час вибору з безлічі. Разом ключові слова сходяться в формулі першого закону термодинаміки: Q = ΔU + A '.
6 У горизонтальному циліндричній посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться одноатомний ідеальний газ. Тиск навколишнього повітря p = 10 5 Па. Тертя між поршнем і стінками судини дуже малий. У процесі повільного охолодження від газу відведено кількість теплоти Q = 75 Дж. При цьому поршень пересунувся на відстань х = 10 см. Чому дорівнює площа поперечного перерізу поршня? 2.Поіщем, як можна висловити ΔU і A 'через одні й ті ж величини, адже Q нам відомо. а) Ми маємо процес з постійним тиском, для якого A '= pΔV = - p хS (знак мінус так як обсяг зменшується); б) Тут же в довіднику знаходимо: ΔU = 3/2 ν RΔT = 3/2 pΔV = -3 / 2pхS.
7 У горизонтальному циліндричній посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться одноатомний ідеальний газ. Тиск навколишнього повітря p = 10 5 Па. Тертя між поршнем і стінками судини дуже малий. У процесі повільного охолодження від газу відведено кількість теплоти Q = 75 Дж. При цьому поршень пересунувся на відстань х = 10 см. Чому дорівнює площа поперечного перерізу поршня? 3. Зберемо в одну формулу знайдені нами залежності: Q = ΔU + A = 3 / 2p хS pхS = 5/2 p хS. Підставивши сюди значення даних нам величин, легко знайдемо відповідь: S = 2Q / (5px) = 30 × 10 -4 м 2 = 30 см 2. (Зауважимо, що Q = -75 Дж, так як від газу відведено кількість тепла.) відповідь: S = 30 см 2.
8 Алгоритм розв'язання задачі: 1. Знайти ключові слова для вирішення даного завдання (фізичні величини). 2. Підібрати все рівняння, формули, що зв'язують разом фізичні величини в задачі. 3. Вибрати то рівняння (формулу), яке пов'язує разом найбільшу кількість даних в задачі з шуканої величиною. 4. Підібрати ще рівняння (формули), що дозволяють виразити відсутні величини для вирішення завдання. 5. Звести воєдино знайдені формули і вирішити задачу.
9 Що тепер потрібно від нашого учня, щоб вирішити задачу? 1.Знать і вміти використовувати алгоритм (універсальне). 2.Знать закони, формули. 3.Уметь виділяти головне (ключові слова). 4.Уметь користуватися множинним знанням і вміти робити вибір з безлічі (бачити простір формул, багатоваріантність рішень). 5.Уменіе враховувати обставини умов завдань. 6.Уметь діяти сміливо в умовах неочевидності. 7.Знать часто використовувані прийоми вирішення завдань даного типу (специфічне). Що не потрібно від нашого учня? Не обов'язково вміти вирішувати даний тип задач. ПЛЮС: виправданість і логічність.
10 В ідеальному коливальному контурі, що складається з конденсатора і котушки індуктивності, амплітуда сили струму I m = 50 мА. У таблиці наведені значення різниці потенціалів на обкладках конденсатора, виміряні з точністю до 0,1 В в послідовні моменти часу. Знайдіть значення електроємності конденсатора. t, мкс U, В0,02,84,02,80,0-2,8-4,0-2,80,0 1.Ключевие слова умови задачі коливальний контур, ємність дають за довідником: C = q / U; C = εε 0 S / d; W = CU 2/2; T = 2πLC. Виберемо формулу Томсона (є підозра, що Т ми знайдемо по таблиці): T = 2π LC або, звівши в квадрат, отримуємо: T 2 = 4π 2 LC.
11 В ідеальному коливальному контурі, що складається з конденсатора і котушки індуктивності, амплітуда сили струму I m = 50 мА. У таблиці наведені значення різниці потенціалів на обкладках конденсатора, виміряні з точністю до 0,1 В в послідовні моменти часу. Знайдіть значення електроємності конденсатора. t, мкс U, В0,02,84,02,80,0-2,8-4,0-2,80,0 Ускладнення: невідомі індуктивність L і період Т. Серед інших формул L звернемо увагу на енергію магнітного поля: W = LI 2/2. Разом з формулою енергії конденсатора W = CU 2/2 можна скласти рівняння збереження енергії при коливаннях (максимальна енергія магнітного поля котушки дорівнює максимальної енергії конденсатора): LI m 2/2 = CU m 2/2. Це часто зустрічається прийом. Тут I m нам дано за умовою задачі, а U m можна знайти в таблиці (найбільше значення напруги). Звідси: LI m 2 = CU m 2; L = CU m 2 / I m 2.
12 В ідеальному коливальному контурі, що складається з конденсатора і котушки індуктивності, амплітуда сили струму I m = 50 мА. У таблиці наведені значення різниці потенціалів на обкладках конденсатора, виміряні з точністю до 0,1 В в послідовні моменти часу. Знайдіть значення електроємності конденсатора. t, мкс U, В0,02,84,02,80,0-2,8-4,0-2,80,0 Підставами значення індуктивності в формулу Томсона: T 2 = 4π 2 C × CU m 2 / I m 2. Ізвлечём квадратний корінь з обох частин рівняння і висловимо з: C = Т I m / 2πU m. Період коливань знайдемо в таблиці як час повного циклу коливань (Т = 8мкс). Оскільки всі величини відомі, підставляємо числові значення і отримуємо відповідь: Відповідь: З 16 × 10 -9 Ф = 16 нФ.
13 В області простору, де знаходиться частинка з масою 1 мг і зарядом 2 нКл, створено однорідне горизонтальне електричне поле напруженістю 50 В / м. За якийсь час частка переміститься на відстань 0,45 м по горизонталі, якщо її початкова швидкість дорівнює нулю? Дією сили тяжіння знехтувати. Відповіді: 1) 95 з 2) 4,2 з 3) З з 4) 9,5 с. 1. Ключові слова: маса, заряд, напруженість, час і відстань. Час і відстань: s = vt; s = (v + v 0) t / 2; s = v 0 t + at 2/2; N = A / t; FΔt = Δp. Згадка в умові завдання початкової швидкості (v 0 = 0) приводить нас до вибору: s = v 0 t + at 2/2 = at 2/2. 2. Ускладнення: ми не знаємо прискорення a, без якого нічого не вирішити. З багатьох формул прискорення виберемо ту, яка не містить часу (оскільки нам його потім треба буде знайти): F = ma. 3. Масу m ми знаємо за умовою задачі, це надихає, але тепер нова проблема сила F.
14 В області простору, де знаходиться частинка з масою 1 мг і зарядом 2 нКл, створено однорідне горизонтальне електричне поле напруженістю 50 В / м. За якийсь час частка переміститься на відстань 0,45 м по горизонталі, якщо її початкова швидкість дорівнює нулю? Дією сили тяжіння знехтувати. Відповіді: 1) 95 з 2) 4,2 з 3) З з 4) 9,5 с. 4. З усіх сил вибираємо за змістом електричну: F = kq 1 q 2 / r 2; F = Eq. Останнє краще, так як в умови згадуються напруженість і заряд. 5. Збираємо знайдене разом: ma = Eq; a = Eq / m. Далі: t 2 = 2s / a = 2sm / (Eq). Завдання вирішена: t = 3 с. Правильна відповідь 3.
15 П'ять неочевидних для учня кроків в завданні! П'ять крутих поворотів, за якими не видно результат. Як детективне розслідування. Як гра в пазли, де до одного елементу, треба додавати інші, точно відповідні за формою, для отримання завершеної картини! А чи багато хто учні ризикнуть взятися за вирішення завдання, коли вони не бачать всього шляху цілком, від початку і до кінця. Коли перед ними не один шлях, а безліч. Коли стоїть проблема вибору, а значить - відповідальності. І як мало в цьому завданні, на відміну від попередньої, треба розуміти у фізиці (що спрощує життя тим, хто у нас поки неуспешен). Повністю виручає робота з довідником. Алгоритм плюс знання.
16 В ідеальному коливальному контурі амплітуда коливань сили струму в котушці індуктивності 5 мА, а амплітуда коливань заряду конденсатора 2,5 нКл. У момент часу t сила струму в котушці дорівнює 3 мА. Знайдіть заряд конденсатора в цей момент. 1. Ключові слова: коливальний контур, сила струму, заряд, конденсатор. За довідником маємо в розпорядженні формули: ω = 2π / T; q = q m cos ωt; i = i m sin ωt; W ел = CU 2/2; W м = LI 2/2. Вибираємо рівняння заряду і струму (цих величин багато в умові завдання): q = q m cos ωt; i = i m sin ωt. Знання амплітуди струму і поточного значення струму дозволять нам знайти sin ωt (поки не зрозуміло навіщо, але для наших дітей можна, значить треба спробувати). Отже, 3 = 5 sin ωt; значить, sin ωt = 3/5.
17 В ідеальному коливальному контурі амплітуда коливань сили струму в котушці індуктивності 5 мА, а амплітуда коливань заряду конденсатора 2,5 нКл. У момент часу t сила струму в котушці дорівнює 3 мА. Знайдіть заряд конденсатора в цей момент. 2. Як би це використати? Синус дозволить знайти косинус, який ми бачимо у формулі коливань заряду. Основне тригонометричну тотожність: 1 = sin2 ωt + cos2 ωt. Звідки: cos ωt = ± 4/5. 3. Знаючи поточне значення cos ωt, знайдемо поточне значення заряду, адже максимальний заряд нам відомий: q = q m cos ωt = ± 2,5 × 4/5 = ± 2 (нКл).
18 Отже, написати рішення не означає вирішити задачу. Вирішити це зробити ряд послідовних дій, в кожному з яких необхідно зробити вибір, що, між іншим, далеко не обов'язково відразу призводить до відповіді, а, швидше за все, призведе до нових питань і потребують нових кроків. Вирішувати значить рухатися в певному напрямку в умовах неочевидності.