Презентація на тему: "А Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі. ВС D Для прямокутника виконуються властивості паралелограма Для прямокутника." - Транскрипт:
1
2 А Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі. ВС D Для прямокутника виконуються властивості паралелограма Для прямокутника виконуються властивості паралелограма 1 0. У параллелограмме протилежні сторони рівні і протилежні кути рівні Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.
3 Особлива властивість прямокутника. Діагоналі прямокутника рівні. А В С D Дано: Дано: ABCD прямокутник Довести: Довести: АС = ВDДоказательство: АСD = DBA по катетам Значить, АС = ВD. А D - загальна сторона АВ = СD, як протилежні сторони
4 Протилежне твердження - ознака прямокутника. Якщо в параллелограмме діагоналі рівні, то цей паралелограм - прямокутник. А В С D Дано: Дано: ABCD паралелограм АС = ВD Довести: Довести: АВСD прямоугольнікДоказательство: А D - загальна сторона АС = BD за умовою АВ = СD, як протилежні сторони паралелограма АСD = DBA за трьома сторонами Значить, А = D. Сума кутів чотирикутника 360 0, значить, всі кути рівні 90 0 Тоді, А = С і D = В
5 Доведіть, що паралелограм АВСD - прямокутник А З У D Про
6 У прямокутнику АВСD проведена бісектриса кута А, яка перетинає сторону ВС в точці М, причому ВМ. МС = 2. 3. Знайдіть ВС, якщо периметр АВСD дорівнює 56 см В А С D 3х Р = 56см Р = 56см 2 (2х + 2х + 3х) = 56 р = 28см р = 28см 2х + 2х + 3х = 28 2х + 2х + 3х = 28 М х2х
7 60 0 В прямокутнику один з кутів, утворених діагоналями, дорівнює 120 0, а менша сторона прямокутника дорівнює 9 см. Знайдіть діагональ прямокутника В А С D Про см
8 Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника, якщо одна з них ділить кут при вершині прямокутника відносно 2. 7. М К Р Т О. 2х 7х
9 Про Діагональ КР прямокутника КМРТ дорівнює 8 см. Знайдіть медіану трикутника ТКР, проведену до його більшій стороні. М К Р Т 8 см Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
10 Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні. А Для ромба виконуються властивості паралелограма Для ромба виконуються властивості паралелограма 1 0. У параллелограмме протилежні сторони рівні і протилежні кути рівні Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл. ВС D
11 Особлива властивість ромба. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути навпіл Дано: Дано: ABCD ромб А В С D Довести: Довести: АС ВD BAC = DACДоказательство: Про АВ = АD за визначенням ромба АВD р / б Тоді, АТ - медіана Так як ромб - паралелограм , то ВО = DО. BAC = DAC АС ВDАО - висота АТ - бісектриса
12 408. Ознака ромба Ознака ромба. Якщо діагоналі паралелограма взаємно перпендикулярні, то паралелограм є ромбом А В С D Довести: Довести: АВСD ромбДоказательство: Дано: Дано: ABCD паралелограм АС ВD Про АВО = СВО = СDO = DAO За катетам АВ = ВС = СD = D А АВСD ромб по визначенню
13 Доведіть, що паралелограм АВСD - ромб А З У D О / /
14 408. Ознака ромба Ознака ромба. Якщо діагональ паралелограма є бісектрисою його кута, то паралелограм є ромбом А В С D Довести: Довести: АВСD ромбДоказательство: Дано: Дано: ABCD паралелограм АС - бісектриса кута ВАD = 2 = 43 = обоснуй АВС р / б АD = BC, т. к. АВСD паралелограм ВС = BА, тому що АВС р / б АВ = DC, тому що АВСD паралелограм АВСD ромб по визначенню
15 Знайдіть периметр ромба. А В С D 5 м 60 0 Вправи по планіметрії на готових кресленнях
16 Знайдіть периметр ромба. EA = 1 м А В С D 1м1м1м1м Е F Вправи по планіметрії на готових кресленнях
17. 35 0. 55 0. 70 0. Знайдіть всі невідомі кути. А В С D 20 0 S Вправи по планіметрії на готових кресленнях
18 3,5 см Один з кутів ромба 150 0, а його висота дорівнює 3,5 см. Знайдіть периметр ромба. А В С D S
19 433. З вершини В ромба АВСD проведено перпендикуляри ВК і ВМ до сторонам AD і DC. Доведіть, що промінь ВD є бісектрисою кута КВМ. В А С D К М
20 Сторона ромба дорівнює одній з його діагоналей. Чому дорівнює величина більшого кута цього ромба. А В С D 60 0
21 Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні. А 1 0. Усі кути квадрата прямі Діагоналі квадрата рівні, взаємно перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і ділять кути квадрата навпіл. ВС D Прямокутник є паралелограма, тому і квадрат є паралелограма, у якого всі сторони рівні, тобто ромбом. Звідси випливає, що квадрат має всі властивості прямокутника і ромба.
22 Знайдіть периметр квадрата. А ВС D 6мм Е мм Вправи по планіметрії на готових кресленнях
23. 95 0. 45 0. Знайдіть всі невідомі кута квадрата. А ВС DЕ F. 85 0. 45 0 O Вправи по планіметрії на готових кресленнях
24 Точка М розташована у внутрішній області квадрата АВСD так, що відстані від неї до сторін АВ, ВС і СD пропорційні відповідно числам 2, 5 і 7, а відстань від М до прямої АD дорівнює 4 м. Знайдіть периметр цього квадрата. В А С D М Р -. 2х7х 5х 4м