Підписи до слайдів:
Логіка як наука
- Логіка (від грец. Logos - слово, поняття, міркування, розум) - наука про форми і закони раціонального мислення.
- Демокріт
- Евклід
- Декарт
- Поняття - форма мислення, яка позначає який-небудь об'єкт або ознака об'єкта, який відрізняє його від інших об'єктів.
- Наприклад: «собака», «рослина», «планета», «хімічний елемент», «сміливість», «працьовитість» і т. П.
- Між множинами (обсягами порівнянних понять) можуть бути різні відиотношеній, які зручно представляти колами Ейлера:
- Рівнозначність ( «тотожність»). коли обсяги понять повністю збігаються;
- перетин. коли обсяги понять частково збігаються;
- підпорядкування. коли обсяг одного поняття повністю входить в обсяг іншого і т.д.
- А = В
- А
- В
- А
- В
- Висловлювання (судження, твердження) - форма мислення, в якій щось стверджується або заперечується про предмети, їх властивості чи відносинах між ними. Висловлювання може бути істинним або хибним. Висловлювання не можуть бути виражені питальними або спонукальними пропозиціями, так як оцінка істинності чи хибності таких, пропозицій неможлива.
- Наприклад: «Сонце не є планетою»; «Деякі речовини - це метали»; «Всі цифри - це знаки»; «2 2 = 4» і т. П.
- Загальна висловлювання починається (або можна почати) зі слів: все, кожен, кожен, жоден.
- Приватне висловлювання починається (або можна почати) зі слів: деякі, більшість і т.п.
- У всіх інших випадках висловлювання є одиничним.
- Наприклад: «Всі риби вміють плавати»; «Деякі ведмеді - бурі»; «Буква А-голосна»
- Висловлювання бувають загальними,
- приватними або поодинокими.
- Умовивід - це форма мислення, в якій з двох або декількох вихідних висловлювань, які називаються посилками, отримують нове висловлювання або висновок.
- Приклад умовиводи: «Всі метали електропровідні. Залізо - це метал. Залізо електропровідні ».
- Основна мета логіки - дослідження того, як з одних тверджень можна виводити інші. При цьому передбачається, що висновок залежить тільки від способу зв'язку входять в нього тверджень і їх будови, а не від їх конкретного змісту. Звідси ще одне визначення логіки.
- Логіка - наука, що вивчає методи встановлення істинності чи хибності одних висловлювань (тверджень) на основі істинність або хибність інших висловлювань.
- Згодом логіка в своєму розвитку перейшла від формальної до математичної (від словесної форми запису міркувань до запису міркувань за допомогою символів). У ній з'явилися математичні методи дослідження, конкретність законів. Основоположником математичної логіки вважають філософа-математика Г. В. Лейбніца (1646-1716).
- У XIX столітті з'явився розділ матема-тичної логіки - алгебра логіки, яка оперує з двійковими змінними, які приймають тільки два значення - «істина» або «брехня». Алгебру логіки в честь її творця, англійського математика Дж. Буля, назвали булевої алгеброю. При цьому формальна логіка не втратила свого значення, і в даний час використовується в філософії, юриспруденції, криміналістиці, психології і т. Д.
- Булева алгебра знайшла широке практичне застосування в технічній галузі - іcпoльзyeтcя для вирішення складних математичних задач, при написанні алгоритмів і програм, розробці електронних пристроїв, комп'ютерів, автомати-чеських систем, в робототехніці і т. Д.
- Алгебра логіки - розділ математичної логіки, що вивчає логічні висловлювання та методи встановлення їх істинність або хибність за допомогою алгебраїчних методів.
- Істинність або хибність висловлювання визначається не алгеброю логіки, а конкретними науками, практикою, спостереженнями.
- Для алгебри логіки важливий не зміст висловлювання, важлива лише його істинність або хибність.
- З заданих висловлювань можна будувати нові висловлювання. Для цього використовуються слова і словосполучення «і», «або», «не», «коли. або »,« тоді і тільки тоді »і ін. Такі слова і словосполучення називаються логічними зв'язками або кванторами.
- Висловлювання. утворені з інших висловлювань, називаються складовими (складними). Висловлювання. які не є складовими, називаються простими або елементарними.
- Наприклад: з простих висловлювань «Сергій футболіст», «Сергій плавець» можна отримати складене висловлювання «Сергій футболіст і плавець».
- В алгебрі логіки висловлювання для формалізації роботи позначають симво-лическими іменами, наприклад: А, В, С.
- Тоді якщо позначити прості висловлювання «Денис зробив уроки» ім'ям А, «Денис пішов в кіно» ім'ям В, то складене висловлювання «Денис зробив уроки і пішов в кіно» можна записати як «А верб». Тут «і» логічна зв'язка. А, В - логічні змінні, які можуть приймати логічні значення «істина» або «брехня».